二、统计的难点分析及解决策略真实的数据能提供科学信息，帮助我们了解世界，许多科学结论都是通过分析数据而得到的，借助数据提供的信息作出的判断才比较可信因此， “运用数据进行推断 ”的思考方法已成为现代社会普遍应用而且高效的思维模式，而 “用样本推断总体 ”又是统计最核心的思想方法统计学已有 2000 多年的历史，按其发展的历史阶段和统计方法的构成看，统计学包括描述统计和推断统计描述统计的内容包括统计数据收集的方法、数据的加工和整理方法、用图表表示数据的方法、数据分布特征的概括与分析方法等推断统计研究如何依据样本数据推断总体的数量特征的方法，它以样本数据信息为依据，以概率论为理论基础，对总体未知的数量特征作出以概率形式表述的推断那么统计内容学习的难点在哪里呢？（一） 形成“统计观念”1 . 难点“观念”，不同于计算、画图等简单技能，是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的感觉有些人将统计观念称为“数据感”或“信息观念”，无论用什么词汇，它反映的都是由一组数据所引发的想法、所推测到的所有可能的结果、自觉的联想到运用统计的方法解决有关的问题等具体地说，统计观念可以在以下几个方面得到体现：认识到统计对决策的作用，能从统计的角度思考与数据有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策；能对数据的来源、收集和描述数据的方法、由数据得到的结论进行合理的质疑。
学习统计的核心目标就是发展学生的统计观念而在学生对统计有怎样的印象的调查中，获得的信息大致有以下几类：（ 1 ）统计就是分类（ 2 ）统计是计算（ 3 ）统计就是做加法（ 4 ）统计就是填统计表（ 5 ）统计就是画统计图，或者是根据统计图回答问题……说明什么？说明对统计知识的教学出现了偏差我们的教学重视知识点的传授，对统计知识的考核也局限在知识点的考核因此在教学过程中，重点放在有关数据的计算上，学生没有经历统计过程，难以形成正确的统计观念2 . 解决策略学生的生活经验中，潜在地存在统计意识比如每年的联欢会在采购前，生活委员一定会调查同学的喜好，然后结合大多数同学的爱好进行采购我们教学的重点是帮助学生挖掘这种潜意识，注重培养学生有意识的从统计的角度思考有关问题，也就是当遇到有关问题时能想到去收集数据和分析数据应该做好以下几点（ 1 ）使学生经历统计活动的全过程观念的建立需要人们亲身的经历要使学生逐步建立统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计活动的全过程中去：提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，做出决策，进行交流、评价与改进 在参与活动中学会 统计方法，渗透统计思想 从另一个角度看，数学的发展往往也经历了这样一个过程，首先是问题的提出，然后是收集与这个问题相关的信息并进行整理，再根据这些信息做出一些判断以解释或解决开始提出的问题。
提出问题这点特别重要，没有目的的问题，比如老师让学生来数一数有几朵花、有几个人等，这样的统计活动在学生心里会留下什么？问题的提出，要考虑学生的兴趣，使他乐于参与，而且应该有利于教师的学科寓教 例如，我们可以开展丰富多彩的问题调查活动，如调查初中生的最喜爱的课外活动、最爱看的书、最喜欢的人物、最喜欢的科目等等，也可以调查现阶段学生的理想等此外，调查的问题还可以从报刊杂志、电视广播、网络等多方面寻找素材，但是要引导学生注意以上渠道提供的数据，其来源是否可靠、合理？利用合理的调查素材，使学生在运用统计知识的同时，将统计作为了解社会的一个重要手段，提高他们分析问题解决问题的能力，更好的认识现实社会，同时能理智的看待新闻媒介、广告等公布的数据，对现实世界中的许多事情形成自己的看法爱因斯坦说过：“纯逻辑的思维不可能告诉我们任何经验世界的知识，现实世界的一切知识是始于经验并终于经验的经验性的观察积累了数据，然后从数据做出某种判断，这种活动将有利于发展学生的发现能力和创新精神总之，一定要注意让学生经历活动的全过程不仅要收集数据、填写统计表，绘制统计图、计算数据，而且感受统计图表的作用，并从中得出相关的结论。
2 ）使学生在现实情境中体会统计对决策的影响要培养学生从统计的角度思考问题的意识，重要的途径就是要在教学中结合生活实例展示统计的广泛应用，使学生在亲身经历解决实际问题的过程中体会统计对决策的作用例如：统计商店一个月内几种商品的销售情况，并对这个商店的进货提出你的建议；全球水资源的匮乏的事实众所周知，请学生对自家或学校的用水情况进行统计，并提出节水的合理化建议等等，让学生对身边他们感兴趣的事情展开调查，并能够结合所得数据解释统计结果，根据结果进行简单的判断与预测，清晰的表达自己的观点，能够和同伴交流，在解决问题的过程中，认识统计的作用，逐步树立从统计的角度思考问题二） 抽样的合理性1 ．难点统计是以样本数据为基础，通过对数据的整理、描述和分析，发现数据的特征或规律，从而对总体的特征作出推断所以样本的抽取是否具有代表性，在统计中至关重要 不同的抽样将产生不同的结论那么如何抽样更合理，对此学生还存在很多困惑2 ．解决策略学生通过学习，了解了普查与抽查的区别，明确了抽查的必要性但是由于 我们希望得到的数据能正确反映实际的状况， 所以抽出的样本要能代表这个全体样本抽得好还是不好，这是非常重要的问题。
比如我想了解这个区学生的学习成绩，找了 100 个学生，但他们都是实验班的学生，我想了解北京市学生的每天的学习时间，找的都是重点校的学生，这样的样本就代表性差 有没有代表性的问题，是样本的一个核心问题那么， 怎么能做到有代表性呢？ 就是随机抽取为什么随机抽样具有代表性呢？比如说，要了解北京市初中生的视力情况如果要随机抽取的话，假设视力为 5 . 2 的学生占百分之三，那么，抽到视力为 5 . 2 的可能性也就是百分之三如果 5 . 0 的占 40 % ，那么，抽到 5 . 0 的可能性也是 40 % ，这样的随机抽样，就保证抽到的样本里，各个视力值的百分比与总体的百分比是一样的另外，由于抽签与顺序无关，若抽取第一个学生，视力为 5 . 2 的概率是百分之三，那么抽取第二个学生、第三个学生等，其视力为 5 . 2 的概率也是百分之三随机抽样能使得样本中不同视力的百分比和总体中的百分比近似相同 换句话说，随机抽样的样本能很好地反映总体的状况随机取样为什么具有代表性这正好是我们前面所说的，概率统计学研究的对象，就是这个随机性，就是不确定性现象，所以从最开始接触总体和样本这两个基本概念的时候，我们老师就要意识到这个随机性，在抽样方法的学习过程中，应该讲到随机取样，随机性的作用，保证这个样本具有代表性，这样的话才能正确的理解这个概念，以及它和以往不同概念之间的差别，否则的话，我们方法介绍了，学生会操作方法，但不知道这方法为什么如此去用，也就谈不到在生活中灵活使用了。
那么如何随机取样呢 ? 随机取样不是很容易做到的比如说你随机抛一枚一元硬币，某个面向上的次数有可能多于二分之一说是 随机抛，但是由于出手的角度、高度等因素，其实抛出来的结果也是很不随机的，所以随机性这一点呢，问题看似简单，但做到也还是很困难的一件事，这一点是我们老师要注意的像这样的问题，要让学生了解，在初中也没必要去深究但是应该让学生在具体情境中 了解由于所取的样本不同，将会导致统计结论的差异例如：某校要了解初中学生课余体育锻炼的时间，以便改进集中体育活动的时间，请学生做调查首先要根据学校的学生总数，确 定样本容量，容量太小，不具有代表性，容量太大，费时费力；其次，要选择调查的地点，应尽可能涉及到各类学生，比如图书馆、运 动场等，仅在一个地方调查，很容易缺乏代表性，比如只选择运动场，一定会得出结论，学生的每天运动时间过长，反之，只在图书馆 做调查，一定会得到锻炼时间严重不足的结论此外，还要考虑到各年级的学业负担不同而导致业余时间不同，因此应分年级调查等， 可见，在抽样的过程中，要考虑的因素非常多，也比较复杂初中阶段让学生明确取样时要结合调查的目的，确定调查对象以及调查方 法，使之尽可能的具有代表性即可。
三）统计量含义的理解初中生对统计量的计算不觉得困难，但是如果有较长的时间不使用，大部分学生就会出现遗忘的现象，更甭提灵活运用了，究其原因是对统计量的含义的理解不够到位这其中表现最突出的就是方差了例如，今年北京市中考题第 7题：10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高 （单位：cm）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲 11111队7776757275乙 11111队7075737483电，则下列关系中完全①）r甲（坛，闻》微小设两队队员身高的平均数依次为工，与，身高的方差依次为隔, 正确的是（A）工甲二坛，闻二,记 CB）工甲=坛*温，二总 （C）工甲、殳）幅二, 过题目要求比较二人的平均数及方差对于平均数，由于学生小学就非常熟悉，而且这是一个生活中常用的概念，所以学生采用估值法或是直接计算等方法都很容易得到相等的结论，而对于方差的比较，有的学生想用方差公式计算，但忘了公式或代入公式后计算有误实质上，只要明确方差的作用是刻画数据的波动状态，认真分析两组数据，就很容易得到乙队的数据波动较大，所以选 B选项，根本不需要计算，省时、省力、还不容易出错在统计的教学中，重点不是要求学生背公式，熟练计算，而是要 淡化统计量的计算技巧，突出统计量的特征和作用。
避免将这部分内容的学习变成单纯的统计量的计算注意让学生弄清每个统计量的含义及作用 作为概念课的教学，“概念产生背景的合理性和应用性”是激发学生自主学习新概念的突破口 所以要设置合理的问题情境，使每一个概念来源于生活，反之应用于生活，学生才能有比较深刻的体会例如对于方差概念的教学，我是这样设计的：首先，我出示了一组 2008年我国奥运冠军在领奖台上的组图，用以吸引学生的注意力，同时由于本届奥运会我国成绩辉煌，这一引入也有利于激发学生的民族自豪感在此基础上指出：冠军的背后还有杰出的教练，从而引入射击冠军杜丽及队友的预赛射击成绩:顺序环数13467890杜丽.580.00.8.990.00.010.010.310.20.3武柳希.090.7.290.010.6.490.510.810.0.8119让学生利用数据分析两人谁更具优势 将教学内容转化为具有潜在意义的问题由于学生已学过用平均数、众数、中位数分析数据，并且平均数在生活中较为常用，所以学生能够很快地想到利用平均数来比较两人成绩在此安排学生用计算器进行计算，可以提高课堂效率 通过计算，学生发现两人的平均数相同，继而考察众数与中位数，结果仍然相同。
怎么办？ 让学生站到问题的前沿，使他们产生探索的欲望 由于利用学过的统计量无法解决问题，所以引导学生借助图象直观的观察分析 学生已学过统计图，明确折线图反映数据波动情况，所以能够主动地画出折线统计图， 借助图形观察数据的波动情况，可以看到波动有大有小 那么如何刻画波动大小呢？以什么量为参照进行分析更合理呢？引导学生分析此时关注的是所有数据的波动情况，而平均数是与所有数据有关的量，表示所有数据的平均水平，所以学生想到选取。