北师大版九年级数学第四单元《图形的相似》单元练习题（含答案）一、单选题1．如图，在中，点分别在边上， ，则下列结论一定正确的是( )A． B．C． D．2．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD．则图中相似三角形的对数是（ ）A．1 B． 2 C．3 D．)43．关于相似的下列说法正确的是（ ）A、所有直角三角形相似 B、所有等腰三角形相似C、有一角是80的等腰三角形相似 D、所有等腰直角三角形相似4．如图，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于M，交AD的延长线于N，则的值为（ ）A． B．1 C． D．5．如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（ ）A．（1，） B．（，） C．（，2） D．（，2）6．如图是一个照相机成像的示意图，如果底片宽，焦距是，所拍摄的外的景物的宽为（ ）A． B． C． D．7．如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（ ）A．BC=3DE B． C．△ADE～△ABC D．S△ADE=S△ABC8．下列各组线段中，能成比例的是（ ）A．、、、 B．、、、C．、、、 D．、、、9．若两个相似三角形的面积比为2：3，那么这两个三角形的周长的比为（ ）A．4：9 B．2：3 C．3：2 D．：10．和相似,且相似比为,那么和的相似比为( )A． B． C． D．11．如图，D、E分别是边AB、BC上的点，，若：：3，则的值为A． B． C． D．12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AD=2cm，DB=1cm，AE=1.8cm，则EC=（ ）A．0.9cm B．1cm C．3.6cm D．0.2cm二、填空题13．顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形的相似比是_______．14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠ACB=45，AE⊥BD，垂足为F，交BC于点E．若AB=AE，AO=2，则BE的长为______．15．如图，中，，，为内部一点，且，则当时，__________．16．兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为 ．17．已知，则的值为 ．18．如图，E，G，F，H分别是矩形ABCD四条边上的点，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，则EF︰GH＝ ．19．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是________．20．如图，矩形台球桌ABCD的尺寸为2.7m1.6m，位于AB中点处的台球E沿直线向BC边上的点F运动，经BC边反弹后恰好落入点D处的袋子中，则BF的长度为 m.三、解答题21．如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE相交于点F（1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（2）如图2，当点E运动到CE：ED＝2：1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（3）当点E运动到CE：ED＝n：1时（n是正整数），猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比（只写结果，不要求写过程）．22．如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点G为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上．（1）画出位似中心点G；（2）若点A、B在平面直角坐标系中的坐标分别为（﹣6，0），（-3，2），点P（m，n）是线段AC上任意一点，则点P在△A′B′C′上的对应点P′的坐标为 ．23．已知，求下列代数式的值：（）；（）．24．在矩形中，于点，点是边上一点，已知，（1）求证：（2）若，求的长．25．如图，△ABC中，AB=AC，且∠BAC=108，点D是AB上一定点，请在BC边上找一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似．26．如图，四边形内一点满足，，，交于点，交于点．（1）的度数为__________．（2）若四边形是平行四边形①求证：；②若，求的值．27．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．画出位似中心点O，并直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比．28．如图，在△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC，DE∥BC．求证：DE=EC．29．下表中给出了变量x，与y=ax2，y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢失）x﹣101ax2……1ax2+bx+c72…（1）求抛物线y=ax2+bx+c的表达式（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D，与y轴的交点为A，点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛物线于点B，当△ADM与△BDM的面积比为2：3时，求B点坐标；（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C，试写出∠BAD和∠DCO的数量关系，并说明理由．参考答案1．B2．C3．D．4．B5．B6．D7．D8．D9．D10．B11．D12．A13．1：214．15．416．11.8米．17．．18．3：2．19．20．0.9．21．（1）；（2）；（3）22．（2）P′的坐标为（2m,2n）23．（1）；（2）.24．（2）25．两个26．（1）；（2）②427．如图所示见解析；点O即为位似中心，△ABC与△A′B′C′的位似比为2：1．29．(1) y=x2﹣4x+2；(2) 点B的坐标为（5，7）；（3）∠BAD和∠DCO互补。
