2023年江苏省扬州市广陵区文津中学中考数学二模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −2的相反数是( )A. 2 B. −2 C. 12 D. −122. 函数y= 4−x中，自变量x的取值范围( )A. x>4 B. x<4 C. x≥4 D. x≤43. 下列运算正确的是( )A. 3x2−x2=3 B. a⋅a3=a3 C. a6÷a3=a2 D. (a2)3=a64. 下列调查中，最适合采用普查方式的是( )A. 环保部门调查长江的水质情况 B. 调查五一期间到扬州旅游的游客满意度C. 调查我市中学生使用的时长 D. 调查神舟飞船各零件部位是否正常5. 我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是( )A. B. C. D. 6. 如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于( )A. 15° B. 25° C. 30° D. 45°7. 某项工作，一个人单独完成需10天.若m个人共同完成需n天，每人每天完成的工作量相同，选取数对(m,n)，在坐标系中进行描点，下列选项正确的是( )A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF，GH分割成四个小矩形，EF与GH交于点P，连接GF.若正方形ABCD的边长与Rt△GBF的周长均为a，则矩形EPHD的面积是( )A. 23a2 B. 12a2 C. 22a2 D. 不能确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 2023年4月18日，扬州泰州国际机场二期工程正式开工，设计全年旅客吞吐量1000万人次.将1000万用科学记数法表示为______ ．10. 因式分解2x2−4x+2= ．11. 已知x=2是关于x的方程a(x+1)=12a+x的解，则a的值是______．12. 若2m−n2=4，则代数式10−4m+2n2的值为______ ．13. 若一次函数y=kx+b(k<0)的图象经过点A(3,1)，则不等式kx+b<13x的解集为______ ．14. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=110°.若点E在AD上，则∠E= ______ °.15. 为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是______鱼池．(填甲或乙)16. 如图，点P段BC上，AB⊥BC，DP⊥AP，CD⊥DP，如果BC=10，AB=2，tanC=12，那么DP的长是______ ．17. 高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号A，BB，CC，DD，EE，A通过小客车数量(量)260330300360240在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是 ．18. 小丽用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象.已知图1正方形纸片的边长为12，图2中FM=2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19. 已知x，y满足方程组x−2y=−52x+y=0，求代数式(x−y)2−(x+2y)(x−2y)的值．四、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20. (本小题10.0分)(1)计算：(−12)−2−|2− 3|−3tan30°；(2)解不等式组：3x>x+24x<3(x+1)．21. (本小题10.0分)甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动，经过初选，两所学校各400名学生进入综合素质展示环节.为了了解两所学校学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如下(数据分成6组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x<100)： 平均数中位数众数优秀率83.3847846%b.甲学校学生成绩在80≤x<90这一组的是： 80808181.582838384858686.58787888989c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(85分及以上为优秀)如上表：根据以上信息，回答下列问题：(1)甲学校学生A，乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是______ (填“A”或“B”)；(2)根据上述信息，推断______ 学校综合素质展示的水平更高，理由为______ (至少从两个不同的角度说明推断的合理性)；(3)若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到______ 分的学生才可以入选．22. (本小题8.0分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．(1)先从袋中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，填空：若A为必然事件，则m的值为______ ；(2)若从袋中随机摸出2个球，求摸出的球恰好是1个红球和1个黑球的概率．23. (本小题8.0分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BD的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG．(1)求证：四边形BGDE是菱形；(2)若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=6，求CG的长．24. (本小题10.0分)学校师生去距学校45千米的吴玉章故居开展研学旅行活动，骑行爱好者张老师骑自行车先行2小时后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车速度是自行车速度的3倍，求张老师骑车的速度．25. (本小题10.0分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为BC上一点，过点E作⊙O的切线，分别交DC，AB的延长线于点F，G.连接AE，交CD于点P．(1)求证：EF=FP；(2)连接AD，若AD//FG，CD=8，cosF=45，求EG的长．26. (本小题10.0分)【问题提出】如图1，矩形ABCD中，如何用圆规和无刻度的直尺在边AD上作点P，使∠BPC=60°？【问题联想】如图2，已知线段MN，请你用圆规和无刻度的直尺作等边三角形MNQ；【问题解决】请你在图1中用圆规和无刻度的直尺作出符合条件的点P；【深度思考】若AB=m，BC=6，若图1中符合要求的点P一定存在，求m的取值范围．(友情提醒：以上作图均不写作法，但需保留作图痕迹)27. (本小题12.0分)我区某企业安排20名工人生产甲、乙两种产品，根据生产经验，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品(每人每天只能生产一种产品).甲产品生产成本为每件10元；若安排1人生产一件乙产品，则成本为38元，以后每增加1人，平均每件乙产品成本降低2元．规定甲产品每天至少生产20件．设每天安排x(x≥1)人生产乙产品．(1)根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品生产成本(元)甲______ ______ 10乙xx40−2x(2)为了增加利润，企业须降低成本，该企业如何安排工人生产才能使得每天的生产总成本最低？最低成本是多少？(3)该企业准备通过对外招工，增加工人数量的方式降低每天的生产总成本，那么至少招多少名工人才能实现每天的生产总成本不高于350元？28. (本小题12.0分)如图，在正方形ABCD中，AB=3，M是CD边上一动点(不与D点重合)，点D与点E关于AM所在的直线对称，连接AE，ME，延长CB到点F，使得BF=DM，连接EF，AF．(1)判断线段AM与AF的数量关系和位置关系，并说明理由；(2)当点M在CD边上运动时，△AEF的面积是否发生变化？如果变化，求出△AEF面积的最大值或最小值；如果不变，求出△AEF的面积；(3)当点M在CD边上运动到某一位置时，△AEF恰好为等腰三角形，求此时tan∠DAM的值．答案和解析1.【答案】A 【解析】解：−2的相反数是：−(−2)=2，故选：A．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围问题，当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以4−x≥0，可求x的范围．【解答】解：4−x≥0，解得x≤4，故选D． 3.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方的计算，熟记计算法则即可解答该题．根据合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方计算法则进行计算即可．【解答】解：A、原式=(3−1)x2=2x2，故本选项错误；B、原式=a1+3=a4，故本选项错误；C、原式=a6−3=a3，故本选项错误；D、原式=a2×3=a6，故本选项正确．故选：D． 4.【答案】D 【解析】解：A.环保部门调查长江的水质情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意；B.调查五一期间到扬州旅游的游客满意度，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意；C.调查我市中学生使用的时长，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，不符合题意；D.调查神舟飞船各零件部位是否正常，这个调查很重要不可漏掉任何零件，适合普查，符合题意．故选：D．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．5.【答案】B 【解析】解：乙所示的几何体的是左视图底层是一个小正方形，小正方形有一个内切圆；上层是一个矩形．故选：B．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，解决本题的关键是掌握从左边看得到的图形是左视图．6.【答案】C 【解析】解：因为AB//CD，。
