同济大学高等数学第四版25节高阶导数 一、高阶导数的定义一、高阶导数的定义问题问题: :变速直线运动的加速度变速直线运动的加速度.定义定义同济大学高等数学第四版25节高阶导数 记作记作三阶导数的导数称为四阶导数三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,同济大学高等数学第四版25节高阶导数 二、二、 高阶导数求法举例高阶导数求法举例例例1 1解解1.1.直接法直接法: :由高阶导数的定义逐步求高阶导数由高阶导数的定义逐步求高阶导数.同济大学高等数学第四版25节高阶导数 例例2 2解解同济大学高等数学第四版25节高阶导数 例例3 3解解注意注意: : 求求n阶导数时阶导数时,求出求出1-3或或4阶后阶后,不要急于合不要急于合并并,分析结果的规律性分析结果的规律性,写出写出n阶导数阶导数.(数学归纳法数学归纳法证明证明)同济大学高等数学第四版25节高阶导数 例例4 4解解同理可得同理可得同济大学高等数学第四版25节高阶导数 例例5 5解解同济大学高等数学第四版25节高阶导数 2. 高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则:莱布尼兹公式莱布尼兹公式同济大学高等数学第四版25节高阶导数 例例6 6解解同济大学高等数学第四版25节高阶导数 3.3.间接法间接法: :常用高阶导数公式常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式利用已知的高阶导数公式, 通过四则通过四则运算运算, 变量代换等方法变量代换等方法, 求出求出n阶导数阶导数.同济大学高等数学第四版25节高阶导数 例例7 7解解同济大学高等数学第四版25节高阶导数 例例8 8解解同济大学高等数学第四版25节高阶导数 三、小结三、小结高阶导数的定义及物理意义高阶导数的定义及物理意义;高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式莱布尼兹公式);n阶导数的求法阶导数的求法;1.直接法直接法;2.间接法间接法.同济大学高等数学第四版25节高阶导数 思考题思考题设设 连续，且连续，且 ，，求求 .同济大学高等数学第四版25节高阶导数 思考题解答思考题解答可导可导不一定存在不一定存在故用定义求故用定义求同济大学高等数学第四版25节高阶导数 练练 习习 题题同济大学高等数学第四版25节高阶导数 同济大学高等数学第四版25节高阶导数 同济大学高等数学第四版25节高阶导数 练习题答案练习题答案同济大学高等数学第四版25节高阶导数 同济大学高等数学第四版25节高阶导数 。