特殊平行四边形易错题1. 矩形性质和判定如图，矩形EFGH的顶点F，G在等腰直角△ABC的斜边上，E，H分别在直角边AB，AC上，若EH =2EF，AB=12cm，求矩形EFGH的周长．易错点：矩形性质和判定定理不清口诀：平行四边形+对角线相等+四个直角=矩形解析：下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例1：若矩形的对角线长为6 cm，一条边长为3 cm，则此矩形的面积为( )．A.3cm2 B.6cm2 C.9cm2 D.9cm2例2：如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是_________．2. 菱形性质和判定已知四边形ABCD是菱形，是正三角形，E、F分别在BC、CD上，且，则 .易错点：菱形性质和判定定理不清口诀：平行四边形+四边相等+对角线垂直且平分对角=菱形解析：下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例1： 例2：如图，在菱形ABCD中，∠ABC= 2∠C，BD=10cm，则该菱形的周长为________cm．3.正方形性质和判定已知正方形ABCD的边长是10cm，是等边三角形，点P在BC上，点Q在CD上，则BP的边长是（ ）A、cm B、cm C、cm D、cm易错点：正方形性质和判定定理不清口诀：矩形+菱形=正方形解析：下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例1： P是正方形ABCD内一点，且△PBD是等边三角形，则∠PAD= 例2：如图所示，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE= AC，AE交CD于点F，那∠AFC= ( )A. 112. 5 B. 120 c. 135 D.1504.定义概念不清从矩形的一个顶点作一条对角线的垂线，这条垂线分这条对角线成1:3两部分，则矩形的两条对角线夹角为 .易错点：定义记混口诀：平行四边形+对角线相等+四个直角=矩形平行四边形+四边相等+对角线垂直且平分对角=菱形 矩形+菱形=正方形解析：下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例1： 正方形纸片ABCD的边BC上有一点E，AE=8cm，若把纸片对折，使点A与点E重合，则纸片折痕的长是多少？例2：如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点0，过点0作OE于E，并反向延长OE交CD于G，过点0作OH于H，并反向延长OH交BC于F.试说明四边形EFGH为矩形．5.性质概念不清菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（ ） A、 B、 C、3 D、易错点：性质定理不清口诀：平行四边形+对角线相等+四个直角=矩形平行四边形+四边相等+对角线垂直且平分对角=菱形 矩形+菱形=正方形解析：下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例1：如图，四边形ABCD是矩形(AD>AB)，点E在BC上，且AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．请探求DF与AB有何数量关系？写出你所得到的结论并给予证明．例2：如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC-5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A处，则AE的长为__________。
6.判定运用不当如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同 侧作等边三角形． (1)说明：四边形DAEF是平行四边形； (2)探究下列问题（只填条件，不需证明）： ①当△ABC满足_________条件时，四边形DAEF是矩形； ②当△ABC满足_________条件时，四边形DAEF是菱形； ③当△ABC满足_________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在．易错点：判定定理不清口诀：平行四边形+对角线相等+四个直角=矩形平行四边形+四边相等+对角线垂直且平分对角=菱形 矩形+菱形=正方形解析：下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例1：下列关于正方形的判断，错误的是 ( )A.有一组邻边相等的矩形是正方形B．有一个角是直角的菱形是正方形C．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形D．有三边相等，且有一个直角的四边形是正方形例2：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE、CE.(1)求证：△ABE≌ACE;(2)当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．7.辅助线添加如图，在四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD，顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形A1 81C．D,；再顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2 C2 D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn(1)证明；四边形A1B1C1D1是矩形；(2)写出四边形A1B1C1Dl和四边形A2B2 C2 D2的面积；(3)写出四边形AnBnCnDn的面积；(4)求四边形A5B5C5D5的周长．易错点：不知如何添辅助线口诀：充分利用性质，边、角、对角线的关系，有相等有平行有垂直，结合题目。
解析：（1）∵A1下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例1：如图，等边三角形ABC的边长为8，M是△ABC内一 点，MD∥AC，ME∥AB，MF∥BC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，则MD+ME+MF=____．例2：如图，四边形ABCD中，分别是对角线AC、BD的中点．求证：8.如何证明线段相等如图6，在矩形ABCD中，E是BC上一点且AE=AD，又于点F，证明：EC=EF.图6ABCDEF易错点：不知如何证明线段相等口诀：利用全等可以证，三线重合有可能；等角对等边，还有平行四边形，有时要用中位线，利用已知等线能化成解析：下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？ABCDEFHG例1：如图，ABCD为平行四边形，DFEC和BCGH为正方形.求证：.例2：如图，梯形OABC中，0为直角坐标系的原点，A，B，C的坐标分别为(14，O)，(14，3)，(4，3)，点P，Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC，CB以每秒2个单位向终点B运动，当这两点中有一点到达自己的终点时， 另一点也停止运动．(1)设从出发起运动了z秒，求x>2.5 时，Q点的坐标；(2)当x等于多少时，四边形OPQC为平行四边形？(3)四边形OPoc能否成为等腰梯形？说明理由(4)设四边形OPQC的面积为y，求出当x>2.5时，y与x的函数关系式，并求出y的最大值，9.如何证明线段平方和差倍分关系已知P是矩形ABCD的内的一点.求证：.易错点：不知平方和差及和差倍分关系如何产生口诀：平方和差的关系，勾股定理拿手戏；证明线段和与差，作出和差才说话，要分线段两部分，分别等于你我他；积分要加倍，拆分也是法，归根说一句，转为相等是真话。
解析：下面我们举一反三练习，此题可变为下列形式，该如何解？例1：如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是 角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是20.如图，在梯形ABCD中，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的点，折痕为EF，若CD= 3cm，EF= 4cm，则AD’+BC’=_______cm例2：如图，在梯形ABCD中，将梯形对折，使点D、C分别落在AB上的点，折痕为EF，若CD= 3cm，EF= 4cm，则AD’+BC’=_______cm。