学习文档仅供参考第三讲：多位数计算学习内容：提升版凑整法、提公因数、平方差公式学习目标：灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率一、凑整法【例 1】 计算： 999999999111111111 111111111 999 常用处理方式化为 10001【例 2】 计算： 66666133332 原式 333332344444 333333 2444449999988888 100000188888 888880000088888 8888711112 999 的亲戚： 333 ，666 【例 3】 求算式 999888666 的计算结果的各位数字之和2009 个 9 2009个 8 2009个 6 原式 99 944 433 3 2009 个 9 2009 个 4 2009 个 3 344 4 2009 个 4 133 32 2008 个 3 解析：抵消思想133 32 之和 3 20096027 2008 个 3 【例 4】 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习文档仅供参考计算： 888211122010 个 8 2010 个 1解析：利用平方差公式原式 88821112 888211122010 个 8 2010 个 1 2010个 8 2010 个 1999777 2010 个 92010 个 710001777 2010 个 02010 个 7777000777 2010 个 72010 个 02010 个 777762223 2009 个 7 2009个 2 二、提公因数【例 5】 计算： 22222999993333333334 原式 222223333333333333334 666666333333333333334 33333666663333433333100000 3333300000 公因数常见给法倍数关系【例 6】 计算 9999991999 结果末尾有多少个连续的零？100 个 9 100个 9 100个 9 原式 9999999991000 100 个 9 100个 9 100个 9 100个 0 99999911000100 个 9 100个 9 100个 0 99910001000100 个 9 100个 0 100个 0 10009991100 个 0 100个 9 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习文档仅供参考10001000 100 个 0 100个 0 1000 200 个 0 计算结果末尾处有200个 0。
例 7】 计算：3335556444222 2010 个 3 2010个 5 2010个 4 2010个 2 原式 11131115 6111411122010 个 1 2010个 1 2010个 1 2010个 11111111511111148 2010 个 1 2010个 1 2010个 1 2010个 1 11111163 2010 个 1 2010个 1 777999 2010 个 7 2010个 9 10001777 2010个 0 2010个 7 777000777 2010 个 7 2010个 0 2010个 7 77762223 2009 个 7 2009个 2 【例8】1、求 111111999999乘积的各位数字之和名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习文档仅供参考原式 11111110000001数字之和： 96=54 2、求 2222229999999乘积的各位数字之和原式 100000001222222 222222000000 222222 2222219777778 数字之和： 7963 结论： 多位数 M 999n 个 9的数字之和为 9nM的位数小于 n 。
例9】假设 a=1515153333，则整数 a 的所有数位上的数字和等于1004 个 15 2008个 3 A、18063 B 、18072 C 、18079 D 、18054 原式 50505059999 1004 个 5 1003 个 0 2008个 9 50505 课堂作业：1、计算：9999999911111111 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习文档仅供参考2、计算：33333166665 3、计算：44444666663333311112 4、计算：777222222009 个 7 2009个 2 家庭作业：1、计算： 99999 99999299999 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - 学习文档仅供参考2、计算：199999998100000002 3 3、计算：7777778999999933333336666666 4、计算：555244422008 个 7 2008个 4 家长签字：年月日名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - 。