18.1.1分式的基本性质（第1课时 分式的性质） 导学案一、学习目标1.了解分式的基本性质，能准确表述性质的内容；会运用分式的基本性质进行简单的分式化简与变形2.体会类比的数学思想，提升逻辑推理素养；通过分式变形强化数学运算素养，感悟“等价变形”在代数运算中的价值学习重点：了解分式的基本性质 学习难点：会运用分式的基本性质进行简单的分式化简与变形二、学习过程（一）复习引入问题1 什么是分式？问题2 当 时，分式AB有意义. 当 时，分式AB的值为0.问题3 下列分数是否相等？23，46，812，1624，3248.问题4 这些分数相等的依据是什么？（二）合作探究思考1 回想一下，分数的基本性质是什么？请用符号表示分数的基本性质， 并猜想分式的基本性质．文字语言 分数的分子与分母都 同一个 ，分数的值不变.符号语言 猜想 分式的基本性质文字语言 分式的分子与分母 同一个 ，分式的值不变.符号语言思考2 应用分式的基本性质时需要注意什么？（三）典例分析例2 下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？ （1）a2b = ac2bc (c≠0) ； （2）x3xy = x2y .例3 填空：（1） x3x2y = ( )y ； （2）3x2+3xy6x2 = x+y( ) .（3）1ab = ( )a2b ； （4）2a−ba2 = ( )a2b (b≠0) .（四）巩固练习1.下列等式，从左到右是如何运用分式的基本性质变形的？（1）a2b＝a2xbx (x≠0) ； （2）(x−y)2x2−y2＝x−yx+y ．2.填空： （1）abb2 = a( ) ； （2）a2+aac = ( )c ； （3）yx = ( )x2 ； （4）1xy = ( )2xy2 .3.不改变分式的值，把下列各式中分子与分母的各项系数化为整数： （1）12x+23y12x−23y ； （2）0.3a+0.5b0.2a−b .4.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号： （1）−2x5y ； （2）−3a−7b ； （3）−10m−3n .（五） 归纳总结 （六）感受中考1．（2020·河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（ ）A．a+2b+2=ab B．a-2b-2=ab C．a2b2=ab D．12a12b=ab2．（江苏扬州）分式13-x可变形为（ ）A．13+x B．-13+x C．1x-3 D．-1x-33．（山东莱芜）若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A．2+xx-y B．2yx2 C．2y33x2 D．2y2(x-y)2（七）小结梳理（八）布置作业1.必做题：习题18.1 第1，2，3题.2.探究性作业：习题18.1 第11题.18.1.2 分式的基本性质（第2课时 约分通分）导学案一、学习目标1.能利用分式的基本性质进行约分、通分，并化简分式。
2.通过类比分数的约分与通分来探索分式的约分与通分，体会数式通性和类比的思想学习重点：能利用分式的基本性质进行约分、通分 学习难点：掌握分式的约分与通分二、学习过程（一）复习引入问题 回想一下，分式的基本性质是什么？请用符号表示分式的基本性质.本节课，我们将类比分数的约分与通分研究分式的约分与通分.（二）合作探究思考1 联想分数的约分，由例3（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？例3 （1）x3x2y = ( x )y ； （2）3x2+3xy6x2 = x+y( 2x ) .概念 像这样，根据 ，把一个分式的分子与分母的 约去，叫作分式的约分．概念 分子与分母 的分式，叫作最简分式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为 ．思考2 联想分数的通分，由例3 （3）（4），你能想出如何对分式进行通分吗？例3 （3）1ab = ( a )a2b ； （4）2a−ba2 = ( 2ab−b2 )a2b (b≠0) .概念 像这样，根据 ，把几个 的分式分别化成与原来的分式相等的 的分式，叫作分式的通分．概念 分式的通分，关键是确定几个分式的 ，一般取各分母的所有因式的 作公分母，它叫作最简公分母.思考3 分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？这些做法的根据是什么？（三）典例分析例4 约分： （1）−25a2bc315ab2c； （2）x2−9x2+6x+9 ； （3）6x2−12xy+6y23x−3y.找出分子和分母的公因式：(1)定系数：系数取分子和分母系数的 ；(2)定字母：字母取分子和分母中都含有的 ；(3)定指数：相同字母的指数取分子和分母中的 ．例5 通分： （1）32a2b 与 a−b3ab2c ； （2）2xx2−25 与 3x2x+10 .确定最简公分母：(1)定系数：系数取各分母系数的 ；(2)定字母：字母取各分母中含有的 ；(3)定指数：相同字母的指数取各分母中的 ．（四）巩固练习1.约分：（1）2bcac； （2）(x+y)yxy2； （3）x2+xy(x+y)2； （4）x2−4y2(x−2y)2．2.通分：（1）xab 与 ybc ； （2）2cbd 与 3ac4b2 ；（3）xa(x+2) 与 yb(x+2) ； （4）2xy(x+y)2 与 xx2−y2 ．（六） 归纳总结 （六）感受中考1．（2023·甘肃兰州）计算：a2-5aa-5=（ ）A．a-5 B．a+5 C．5 D．a2．（2025·湖南）约分：x3yxy= ；3．（广西桂林）分式12a2b与1ab2的最简公分母是 ．4．（2023·安徽）先化简，再求值：x2+2x+1x+1，其中x=2-1．（七）小结梳理（八）布置作业1.必做题：习题18.1 第6，7题.2.探究性作业：习题18.1 第12题.18.2 分式的乘法与除法（第1课时） 导学案一、学习目标1.理解分式的乘除法法则，体会类比的思想。
2.会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理学习重点：会根据分式的乘除法法则进行简单的运算 学习难点：熟练运用分式的乘除法法则进行计算二、学习过程（一）复习引入问题1 回忆分式的约分与通分的概念，最简分式与最简公分母的概念.问题2 如何找出分子和分母的公因式？如何确定最简公分母？（二）合作探究思考1 计算：（1）35×152， （2）35÷152 .追问1 在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？追问2 如果将分数换成分式，那么你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？符号语言：（三）典例分析例1 计算：（1）4x3y ∙ y2x3 ； （2）ab32c2 ÷ −5a2b24cd .例2 计算：（1） a2−4a+4a2−2a+1 ∙ a−1a2−4 ； （2）149−m2 ÷ 1m2−7m . 例3 如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a m（a>1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a−1）m的正方形，两块试验田都收获了500 kg小麦．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？（四）巩固练习1.计算:（1）3a4b∙16b9a2 ； （2）12xy5a÷(8x2y)；（3）(−3xy)÷2y23x ； （4）x+yx−y∙y−xx+y .2.计算:（1）3a−3b10ab∙25a2b3a2−b2 ； （2）4y2−x2x2+2xy+y2÷x−2y2x2+2xy .3.一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的mn时，水面的高度为多少？4.大拖拉机m天耕地a hm2，小拖拉机n天耕地b hm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？ （五）归纳总结（六）感受中考1．（2020·湖北随州）2x2-4÷1x2-2x的计算结果为（ ）A．xx+2 B．2xx+2 C．2xx-2 D．2x(x+2)2．（2025·内蒙古）计算：x2-1x⋅xx2+2x+1．3．（2025·安徽）先化简，再求值：2x2+2x+1÷1x2-1，其中x=3．（七）小结梳理（八）布置作业1.必做题：习题18.2 第1，2题.2.探究性作业：习题18.2 第6题.18.2 分式的乘法与除法（第2课时） 导学案一、学习目标1.理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性。
2.能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算学习重点：分式的乘方及分式乘除、乘方混合运算 学习难点：熟练运用混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算二、学习过程。