考研数学新大纲零变化之考研数学选择题的分析

20102010 年考研数学新大纲零变化之考研数学选择题的分析年考研数学新大纲零变化之考研数学选择题的分析2010 考研数学新大纲没有任何的变化说明考研数学继续往年的命题规律，选择题在考研中起着很重要的作用，这里主要谈谈考研数学选择题的分析选择题是标准化考试的一种主要题型，是客观性试题的一种.它由题干、若干备选项组成，符合题目要求的备选项称为正确选项，其余的称为干扰项.若正确选项（标准答案）是由多个备选项构成，则称多项选择题.目前，在全国研究生入学考试中，选择题是数学考试的重要组成部分，并且均是四选一的单选题，即每题给出四个备选项，其中只有一个备选项是正确的或符合题目要求的，要求考生从中选出.1、选择题的分类数学选择题大致可以分成三类：第一类是计算性的选择题，第二类是概念性的选择题，第三类是理论性的选择题.计算性选择题是计算题的变式，主要考核基本方法、运算能力和某些典型计算错误，由于其考核功能可以通过填空题和计算题实现，在研究生入学考试中一般较少采用.概念性选择题主要核查和基本概念的定义和本质属性的理解，概念内涵和外延的理解和掌握.理论性选择题主要考核对基本定理、性质、法则和公式条件与结论的理解和掌握，并考核分析、判断、类比、归纳等逻辑思维能力.第二类和第三类选择题涉及概念和定理的各种变式，迷惑性较强，难度较大，全国研究生入学考试的选择题多属此类.2、选择题的特点：第一，选择题考核的知识点既是考试大纲规定的基本概念和基本定理，同时也是教学中的重点、难点，这些都是考生必须掌握又不易掌握的内容.第二，选择题具有形式和逻辑关系的统一性，在分析知识点所涉及的基本概念和外延，基本定理的条件和结论的基础上，试题题干和选项在形式和逻辑上相统一，选项之间一般要求有相似的语言结构，题干和选项之间存在形式上合乎逻辑的推理关系，使得选择题具有一定逻辑思维能力的考核功能.选择题干扰项设计要有较强的迷惑性，干扰项设计充分注意考生对基本概念和基本定理的认知和识记过程中容易出现的歧见或模糊性，紧扣概念的内涵和外延，定理的条件和结论，将概念的内涵和外延稍作变化，对定理的条件和结论略加修改，暗中设置一时不易辨别的错误，使得选择题具有辨别和诊断概念性和理论性错误的考核功能.理论上，选择题可以考核各层次的知识和能力.但实际上，选择题主要是用于考查低中层次的能力，即记忆、理解、分析比较等.在内容上重点考查基本知识、基本概念、基本原理和方法.选择题主要用于考查考生对数学基本概念、基本方法的掌握以及比较、判别能力.选择题还可以用于鉴别考生易于出现的方法和概念性的错误.3、选择题的解法选择题的求解过程也反映其考核功能.求解选择题一般可从两个方面入手：判断并选择“正确项”和排除“错误选项”.作出正确的判断——快捷地选出正确项或迅速地排除错误项，要求考生对题中所涉及的有关内容、基本概念、性质和原理有较全面、深入的理解，融会贯通灵活运用.还要求考生思维深入和敏捷，有较强的记忆力、分析、比较并迅速作出判断的能力.做选择题原则上不需要进行大量和复杂的计算.当然，有时为了进行鉴别和验证，也要进行一些必要的计算.此外，假若可以确信某个选项是正确的，则无须证明其他选项不成立；同样，运用排除法时，也无须证明正确选项成立.看下面的例子：例 1 若级数收敛，则级数1n na(A) 收敛 . （B）收敛.1n na 1( 1)nn na(C) 收敛. (D) 收敛.1 1nn na a 112nnnaa 例 2 设、均为 2 阶矩阵，分别为、的伴随矩阵.若AB**AB，AB，则分块矩阵的伴随矩阵为A =2 B =3，00AB (A). (B).**3 2OB AO **2 3OB AO (C). (D).**3 2OA BO **2 3OA BO 例 3 设均为非负数列，且,,,则}{},{},{nnncba0lim nna1lim nnb nnclim必有(A)对任意 n 成立. (B)对任意 n 成立.nnba nncb (C)极限不存在. (D)极限不存在.nnnca limnnncb lim例 4 随机变量独立同分布且分布函数为，则,X YX F x分布函数为max,ZX Y（A）. （B） . 2Fx   F x F y(C). (D). 211F x  11F xF y例 5 设事件与事件 B 互不相容，则A(A). (B).()0P AB ()( ) ( )P ABP A P B(C). (D).( )1( )P AP B ()1P AB（1）求解例 1 宜采取直接选取正确的方法：由收敛级数的基本性质及收敛，可见也收敛，从而收敛，于是不用进行计算，就1n na1 1n na 112nnnaa 可以直接选出（D）.（2）求解例 2 只需要进行如下的简单计算：11116601OBBOAOA OAOB BOBBOAOAOA    1 23613 2OBOBAOAO   因此，应选（B）.这里虽然有一些简单计算，但是考查的并非计算能力，而是行列式和伴随矩阵的基本性质.（3）求解例 3 宜用排除法.这里取，，，nan21nb), 2 , 1(21Lnncn则可立即排除(A),(B),(C)，因此正确选项为(D).注意，对于不便直接证明的问题，经常可考虑用反例，通过排除法找到正确选项.（4）求解例 4，可先用排除法，然后通过简单计算选出正确项.显然（B） 、（D）不成立.由条件独立同分布知，,X Y max,,ZFxP ZxPX YxP Xx Yx     2P Xx P YxF x F xFx于是应选（A）.（5）例 5 可以通过一般方法，如利用事件的关系和运算及对立事件的性质，计算选出正确的选项.但是借助于文氏图可以更快地选出正确选项.由图可见应选（D）.对于求解数学选择题，除了形式逻辑方面的能力外，还必须有必要的直观“感 觉”.这里所指的是理性认识阶段的“感觉” ，因为“感觉到了的东西，我们不 能理解它，只有理解了的东西，才更深刻的感觉它.”求解选择题时，首先要有 “感觉” ，这种“感觉”是对问题深入思考、理解和认识的结果，是思维深刻性 的表现.求解计算题，一般可以按照一定的程序和方法完成运算.选择题主要考 查考生思维的深刻性，对于问题的认识是否完成了“感性认识——理性认识— —感性认识”的过程，只有有了更高层次的感性认识，才能有较强的鉴别力和 判断力.有的考生有时不能作出正确的分析和判断，一个重要的原因就是对于问 题没有真正的理解，还处于低级的感性认识极端.求解选择题首先对问题有“感 觉” （这种“感觉”在数学文献中通常用“显然”或“易见“表述—致） ，即要 有一个初步的判断，否则就无从下手，因为考试时一般没有很长的思考时间.因 此，选择题不但考查知识的掌握程度，更重要的是考核能力.。