金融数学学科危机与变革研究 摘要：金融数学是一门运用数学模型和方法讨论金融资产价格改变规律的学科本文介绍了金融数学的进展历史和B-S期权定价公式导致多次重大金融危机的过程，分析了金融数学将股票价格与时间之间的数量关系假设为随机变量，并用描述样本轨道集合发散程度的标准差来度量一条样本轨道波动程度的基本概念错误，指出金融数学建立的资产价格模型不能正确描述并预报金融市场的价格波动趋势，是导致金融数学产生学科危机的根本缘由 关键词：股票价格模型； B-S期权定价公式 ；金融危机 一、引言 金融数学是一门运用数学模型及方法讨论金融市场资产价格改变规律，并解决资产定价、最优配置及风险管理等金融市场问题的一门学科随着人类社会从工业社会步入信息社会，以股票、债券、金融衍生品等虚拟资本交易为主的虚拟经济规模已大大超过实体经济规模，仅全球股票市场每年的交易总额就超过全球GDP由于金融市场的高度流淌性、不稳定性、高风险性和高投机性会导致金融资产价格大幅波动，加大经济运行的风险并产生金融危机，给社会经济造成危害，因此讨论金融市场数量关系及其运行规律的金融数学受到了全社会的高度关注令人遗憾的是，金融数学中的B-S期权定价公式在金融市场的大规模应用，却成为直接导致1987、1997和2007年三次重大金融危机的罪魁祸首〔Mackenzie，2022；Stewart，2022；Triana，2022〕。
被誉为“中国金融数学开创者〞、获得2022年将来科学大奖“数学与计算机科学奖〞的彭实戈院士，在《中国基础讨论进展报告》第二章中国数学前沿进展中明确指出：B-S期权定价理论是造成以前历次重大金融危机的关键性缘由〔科技部基础讨论司，2022〕畅销书《黑天鹅》的作者塔勒布在2007年10月23日的《金融时报》上发表了题为“破坏市场的伪科学〞专栏文章，对金融数学进行了严峻的批判塔勒布在文章中指出：人们从一次又一次的金融危机中得出了“金融数学的有效性与占星术一样不靠谱〞和“金融数学通过创造风险来危害金融系统〞的结论塔勒布痛斥金融数学是破坏市场的伪科学，金融数学理论获得诺贝尔奖不仅是对科学的羞辱，金融数学始终使金融体系面临崩溃的风险金融数学在金融市场中的失败应用使人们开始怀疑，数学模型到底能否用来描述并预报金融市场的价格波动现象和趋势，金融数学因此陷入了严重的学科危机本文指出金融数学将股票价格与时间之间的数量关系假设为随机变量，并用描述样本轨道集合发散程度的标准差来度量一条样本轨道波动程度，是导致金融数学产生学科危机的根本缘由 二、金融数学进展历史 金融数学的进展历史最早可追溯到1900年法国数学家巴舍利耶在其博士论文《投机理论》中，首先用概率方法对股票价格进行讨论。
巴舍利耶发觉股票价格的改变是完全随机的，因此使用布朗运动模型来描述股票价格波动，这比有名物理学家爱因斯坦用数学语言描述布朗运动的时间早了5年巴舍利耶的讨论成果太超前，始终未能引起学术界重视，直至1955年才被美国第一位获得诺贝尔经济学奖的萨缪尔森发觉，因此受到众多经济学家和数学家的大力推崇1952年，刚从芝加哥大学毕业的马科维茨将其博士论文浓缩为一篇题为“资产组合选择——投资的有效分散化〞的论文发表在《金融杂志》上马科维茨首次用均值和方差这两个随机变量数字特征来定量描述证券的收益和风险，建立了组合投资理论，并通过均值-方差分析来确定最有效的证券投资组合马科维茨组合投资理论的建立，标志着数学在金融领域获得了胜利应用，同时也引发了“第一次华尔街数学革命〞，使多样化的投资策略在华尔街得到广泛应用因此，马科维茨的组合投资理论在1990年获得了诺贝尔经济学奖1956年，美国海军讨论试验室的高能物理学家奥斯本利用业余时间开始讨论股票市场，发觉巴舍利耶的算数布朗运动模型存在股票价格会变为负数的严重缺陷，与实际状况明显不符奥斯本将巴舍利耶的算数布朗运动模型改良为几何布朗运动模型，并在《运筹学》杂志上发表了题为“股票市场上的布朗运动〞论文。
《运筹学》并不是一本经济学杂志，但是许多经济学家和数学家都看到了这篇论文，奥斯本的讨论很快就引起了广泛的关注1964年，法玛获得了美国芝加哥大学商学院的博士学位，其博士论文为《股票市场价格走势》1965年，法玛将其博士论文浓缩为题为“股票市场价格随机游走〞的论文发表在《金融分析家杂志》上，法玛使用随机游走模型描述股票价格改变，并提出了有名的EMH〔EfficientMarketsHypothesis〕有效市场假说有效市场假说提出后，快速成为金融学讨论领域的实证讨论焦点课题和解释资本市场运行规律的重要工具，同时也进展成为现代金融学，尤其是现代资本市场理论的重要基石，法玛也因此被称为金融领域的思想家，并获得了2022年诺贝尔经济学奖1965年，萨缪尔森发觉奥斯本几何布朗运动模型无法描述和解释实际股票市场中的长期线性趋势，萨缪尔森没有从几何布朗运动模型本身去查找缘由，而是直接添加了线性漂移项，建立了带漂移的几何布朗运动模型，金融数学理论从几何布朗运动模型推导出了与事实不符的“股票价格服从对数正态分布〞性质上世纪70年月，随着金融创新的不断进行，用数学模型进行金融产品定价成为理论讨论的重点1970年，布莱克和斯科尔斯首先假设股票价格服从萨缪尔森的几何布朗运动模型，推导出了有名的B-S期权定价公式，利用数学工具解决了股票、债券、货币、商品等金融衍生产品的合理定价问题，实现了金融理论的又一大突破。
1973年，布莱克和斯科尔斯将基于B-S期权定价公式的期权定价理论写成了题为“期权定价和公司债务〞的讨论论文发表在《政治经济学杂志》上，这篇文章很快成为经济学领域最重要的几篇论文之一1970年，斯科尔斯在麻省理工学院的新同事默顿看到布莱克和斯科尔斯的讨论报告时，立即领会了这项成果的潜力默顿是当时唯一把握随机微积分的经济学家，他用随机微积分方法也推导出了B-S期权定价公式，并对B-S期权定价公式所依靠的假设条件做了进一步减弱，同时给几何布朗运动模型增加了泊松跳动过程，扩大了B-S期权定价公式的应用范围，所以，B-S期权定价公式又被称为B-S-M期权定价公式HP〔Hewlett-Packard〕公司和TI〔TexasInstruments〕公司很快开发出了内置B-S期权定价公式来计算期权价格的手持计算器，B-S期权定价公式快速被广泛应用于金融市场，直接导致了“第二次华尔街数学革命〞，使金融市场的创新工具和创新产品的数量快速增多，金融市场获得了空前规模的进展1997年，斯科尔斯和默顿因此获得了第二十九届诺贝尔经济学奖，布莱克不幸英年早逝，没有与斯科尔斯和默顿一起领奖 三、B-S期权定价公式导致金融危机 作为讨论金融市场数量关系及其改变规律的科学理论，金融数学与其它科学理论一样，应具有如下基本功能：一是解释功能。
建立的数学模型应能正确描述金融市场资本价格的波动现象及规律，得出的结论必需与客观事物及运动相一致二是预见功能数学模型能够预报事物的进展趋势和改变结果理论预见和阅历推想不一样，它是可靠、必定的三是指导实践功能借助数学模型解决在不确定环境中，如何在时间和空间上优化配置金融资源的问题假如金融数学建立的价格模型与实际价格波动现象和趋势不符，若将其广泛应用于金融市场，必定会给投资者带来巨大的风险和亏损1987年10月19日，华尔街遭受了有史以来最大的一次灾难：“黑色星期一〞当日全球股市在纽约道琼斯工业平均指数带头暴跌下全面下泻，纽约证券交易所损失了近25%的价值，引发全球金融市场恐慌，随之而来的是1980年月末的经济衰退造成这次灾难的罪魁祸首是：由B-S期权定价公式衍生出的计算机股票交易策略不能预报市场波动趋势1994年，被誉为能“点石成金〞的华尔街天才人物梅里韦瑟与斯科尔斯和默顿合伙成立了长期资本管理公司〔简称LTCM〕LTCM以斯科尔斯和默顿推导出的B-S期权定价公式为基础，用计算机进行数据处理并预报债券及衍生产品的价格走向，形成了一套完好的计算机自动组合投资系统在1994年3月至1997年12月的三年多中，LTCM凭借这套系统在市场上一路高歌，其资产快速增长到1000亿美元，年回报率超过40%，与量子基金、老虎基金、欧米伽基金一起被称为国际四大“对冲基金〞。
1997年，斯科尔斯和默顿一同获得了诺贝尔经济学奖，LTCM成为华尔街最耀眼的明星基金默顿自豪地声称：“长期资本管理公司从成立到如今的独特经受，表达了金融数学与金融实践的高效结合〞然而天有不测风云，1998年随着亚洲金融危机的爆发，金融市场波动趋势刚好与斯科尔斯和默顿的数学模型相反出人意料的是，LTCM过分信任自己的数学模型，不但未准时撤出资金，反而投入了更多的资金以期反败为胜，就这样越陷越深，LTCM首次出现了巨额亏损短短的150天，LTCM资产净值就下降了90%，走到了破产边缘LTCM直接涉及的金额超过1000亿美元，间接牵连的金额竟高达1万亿美元，几乎将整个华尔街都拖下了水，LTCM不得不求助于美联储美联储出面组织支配美林、摩根为首的15家国际性金融机构注资购置了LTCM的90%股权，共同接管了LTCM，以免LTCM彻底破产而引发全球金融危机至于两位诺贝尔奖得主——斯克尔斯和默顿，他们的故事还没完斯克尔斯在LTCM事件后去斯坦福大学任教，并于1999年创立了一家名为PlatinumGrove的对冲基金，默顿不久后也加入出任顾问，两人决心东山再起他们吸取了上次LTCM的教训，高度重视风险管理，公司很快站稳脚跟，并在2007年到达50亿美元的资产规模。
斯克尔斯和默顿万万没有料到，在2007年次贷危机引发的金融风暴中，LTCM的悲剧再次发生在他们身上，他们的脚竟然踏进了同一条河流，公司再次遭受灭顶之灾，两人各奔东西LTCM和PlatinumGrove危机事件由于对金融市场影响巨大，且涉及两位诺贝尔经济学奖得主的金融数学讨论成果，因此震惊了全球金融界和学术界人们开始怀疑金融数学到底能否正确描述或解释金融市场的波动性，金融数学面临严峻的挑战数学家史都华〔Stewart〕在《转变世界的17个方程》书中写道：B-S期权定价公式转变了世界，它不仅创造了一个金额难以估计的产业，而且也造成了人类历史上最大的金融体系崩溃畅销书《致命数字》作者、具有20多年投资经受的全球顶级金融专家特里亚纳在《教鸟儿飞行：量化模型是否会摧毁金融市场》一书中，对金融数学理论及数学模型存在的问题进行了全面的解读，严峻批判了华尔街盲目迷信数学模型，而不信任市场趋势的投资方式特里亚纳从大量的金融市场案例分析中得出结论：B-S期权定价公式是造成金融危机的罪魁祸首，金融数学在金融领域的应用是失败的，金融工程应当为人类历史上最严重的金融危机负责塔勒布在《教鸟儿飞行：量化模型是否会摧毁金融市场》一书的序言中写道：B-S期权定价公式是有害的，现代金融数学理论的有效性与占星术一样不靠谱。
默顿在《连续时间金融》一书中曾经339次提及“定理〞或“公式〞等词，而平均一本相同厚度的物理学书籍也不过提及此类词语25次金融数学模型正如它已经表现出来的那样，并没有比随机猜想或出租车司机的直觉更杰出骗子通常是以他们的装扮、组织或语言来掩饰其真实身份，如今又多了奇妙的数学来助阵塔勒布还在《金融时报》上发表专栏文章，斥责金融数学是“破坏市场的伪科学〞 四、金融数学的两个基本概念错误 〔一〕价格数学抽象错误 解决实际问题或建立科学理论的第一步，是将实际问题抽象为数学问题，然后应用演绎推理方法得出揭示事物运动规律和特征的结论或解决问题的方法假如在数学抽象过程中出现基本概念错误，则会得出一系列与事实不符的错误结论数学概念是人脑对客观事物的数量关系和空间形式的思维反映，也是建立数学理论和其他科学理论的基石数学概念虽然远离了直观的阅历世界，但却能更深刻地反映客观世界的本质数学学科通常运用定义的形式来明确数学概念的内涵——对象“质。