第九章 一般均衡及其福利前面关于消费者和生产者行为的讨论，把价格当作所考虑的经济体的外生变量，消费者和生产者都是既定价格体系的接受者那么，这个既定的价格体系又是如何决定的呢？本章来研究这个问题，价格将被当作经济系统的内生变量看待，由经济系统本身所决定消费者与生产者、需求与供给的共同作用，既决定了市场价格体系，又决定了各种商品的交易量，而且实现了资源的最优配置，使社会福利达到帕累托最优这就是本章将要得出的主要结论尽管在第七章中曾研究局部均衡问题，但那只是关于个别市场的价格决定理论本章研究的是所有市场上的价格决定问题，即一般均衡问题通过本章的讨论，我们将会看到市场机制在实现资源最优配置方面起着决定性的作用本章的重点是讨论阿罗-德布罗均衡模型，分析一般均衡价格的决定机制第一节 经济系统的一般均衡任何经济社会，都是由许许多多的消费者与生产者所构成，他们通过市场参与经济活动前面两章，我们用微观分析的方法，对单个消费者和生产者的行为，进行了详细讨论，得出了实现消费最优化与生产最优化的结论但是，每个人的经济行为并非孤立地存在生产的目的是为了消费，消费是要通过一定的分配方式，或者进行商品的相互交换，把商品分配给消费者来实现的。
因此，人们的经济行为之间是相互联系，相互影响的人与人之间的经济利益还往往是相互冲突的，尤其是表现在供给与需求这一对矛盾之中能否使人们之间的这种利益矛盾处于平衡的状态，便是一般经济均衡理论所要研究的问题一、一般经济均衡思想的由来瓦尔拉是一般经济均衡理论的首创者，他的研究对经济理论的发展具有重大影响，使得人们把研究注意力，从单一商品的价格确定上，转移到整个市场价格体系的确定上去，分析市场机制的作用，研究资源配置等问题瓦尔拉设想，市场上每个人都服从市场价格体系从背后的调节，根据价格体系作出自己的经济决策结果，市场上每种商品的总需求与总供给，都只是各种商品价格的函数瓦尔拉又这样提出了问题：设在一个经济系统中有许许多多的生产者和消费者，生产者追求的是他生产的利润最大，消费者追求消费的效用最大生产者的利润与消费者的支付能力，都与商品的市场价格体系有关试问，是否存在一个合适的价格体系，即所谓的均衡价格体系，使得在它之下，生产者与消费者取得全面的供需均衡 (即全系统实现总供给与总需求相等，并且每个经纪人都实现自己的利益最大化)? 这就是一般经济均衡问题瓦尔拉的一般经济均衡思想，可以追溯到1776年亚当·斯密在他的名著《国富论》中写下的名言：“每个人都在力图应用他的资本，来使其生产品得到最大的价值。
一般来说，他并不企图增进公共福利，也不知道所增进的福利为多少他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标决不是他所追求的东西由于追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比他真正想促进社会利益时所得到的效果为大 这段话明显地是为资产阶级自由放任主义唱赞歌，我们应当给予坚决有力的批判但另一方面，如果抛开它的政治含义，我们就会发现，它提出了一个当时及以后一百多年间，人们从未考虑过的深刻的科学问题用今天系统论的语言来说，它就是这样的一个问题：有一个包含许多小系统的大系统，每个小系统都各有自己的目标函数，大系统也有它的目标函数诸小系统的目标函数的最优，可能是相互牵制的试问，能否有某种调节手段，使得只要各小系统追求自己的目标最优，大系统的目标也就达到最优？1874年，瓦尔拉把亚当·斯密所说的“社会利益”解释为“供需均衡”，把“看不见的手”解释为“市场价格机制”，一般经济均衡理论从此就问世了瓦尔拉还给出了均衡价格体系存在性的数学论证他写出了一个以需求，供给和价格为未知量的联立数学方程组，并声称由于方程组中独立未知数的个数与独立方程的个数相等，因而方程组有解，一般经济均衡问题也就有解。
瓦尔拉同时也看到，如果没有一般经济均衡状态存在性的数学论证作为后盾，他的理论就将是一片空洞后来人们发现，瓦尔拉给出的数学证明，存在着严重的缺陷当代数学家无人不哓，独立方程个数与独立未知数个数相等，不能保证方程组有解我们不能责怪瓦尔拉的数学修养，因为后来用于证明瓦尔拉一般经济均衡存在性，并发现与它等价的Brouwer不动点定理，是于1911年才问世的我们倒是应当感谢瓦尔拉的数学修养，如果没有当时论证上的错误，那可能就会因为一般经济均衡存在性得不到证明，而淹没一般经济均衡的光辉思想，从而也就不会有后来直至今天那么多人去研究它了二、经济系统的描述现在我们转到对经济系统的具体刻划上来构成一个经济系统的要素有两类，一是经济人，另一是经济资源经济人分为消费者和生产者，消费者是通过他的消费集合与偏好关系来刻划的，生产者是通过其生产集合来刻划的经济资源是指经济人拥有的商品，包括土地、建筑、矿藏、设备、库存等过去留给现在时刻的一切有用的物品用表示经济系统中消费者的总个数，表示生产者的总个数，表示市场上商品的总种类数，都是自然数对消费者，生产者及商品分别进行编号以后，便可称呼消费者、生产者和商品用和分别表示消费者的消费集合与偏好关系，和分别表示生产者的生产集合和生产函数。
经济的总资源可用中的一个向量来表示，它就是经济在初始时刻所拥有商品总向量，是各个消费者拥有的商品向量之总和鉴于此，资源向量也称为经济的初始财富向量或者初始拥有向量注意，总资源中包含着劳动和服务这两类商品经济系统就是由这些消费者、生产者和经济资源构成的系统，记作，并可表示成：如果经济资源为社会所占有，而不为经济中的任何经济个体战友，那么这样的经济就是公有制经济在公有制经济中，个人收入不是由市场决定的，而取决于社会总收入的分配方式，比如按需分配或按劳分配或平均分配等公有制经济可简单地表示成为：如果总资源为经济的各个行为主体所分别占有，则这种经济就是私有制经济用表示私有制经济中消费者所拥有的资源向量，则经济的总资源向量是各个消费者拥有的资源向量之总和：于是，私有制经济可表示成为：在私有制经济中，消费者的收入由两部分构成：一部分是的价值给他创造的收入，另一部分是他从生产者那里得到的分红用表示消费者拥有的资源给消费者带来的收入，表示生产者的利润，表示消费者从生产者那里享受到的利润分成比例，则消费者的收入可表示成为：由于生产者也要消费商品，即生产者也是消费者，因而利润分成比例必然满足如下两个条件：(s1) ；(s2) 。
这样，私有制经济可更加明确地表示成为：今后为了更方便起见，就把“经济系统”简称为“经济”在不区分公有制经济与私有制经济的情况下，经济的表示形式上也可采用简单方式：经济系统中，所有消费者的消费之总和构成了经济的总消费(aggregate consumption)，所有生产者的产品之总和构成了该经济的总产出(aggregate products)如下定义的商品空间的子集合和，分别称为经济的总消费集合和总生产集合经济系统中全部经济人的行动可用“经济状态”一词来表述当消费者选择消费向量，生产者选择生产向量时，经济的状态就是向量组可见，一种经济状态就是商品空间中的一组向量今后，我们把经济状态简记为明显地，经济状态表示了经济的一种商品分配方式或资源配置方式消费集合与生产集合给经济人的行动带来了限制，使得一些经济状态为不可能达到那些不可能达到的经济状态，必须排除在考虑之外，剩下来的就只有可达状态了可达状态的特征有两个：一个特征是这个状态下的诸消费者和生产者的消费与生产都可行，另一个特征是总消费费不超过总供给即，一个经济状态是可达的(attainable)，是指它满足以下两个条件：(A1) (A2) 由一切可达状态所构成的集合，称为可达状态集合，记作()。
凡是能在可达状态中出现的消费者的消费向量，都称为消费者的可达消费，其全体记为，并称为消费者的可达消费集；凡是能在可达状态中出现的生产者的生产向量，都称为生产者的可达生产，其全体记为，并称为生产者的可达生产集显然，与分别是与的子集人们更关心可达状态中那些可行的状态，即那些使条件(A2)中的不等式成为等式的可达状态换言之，经济状态称为是可行的(feasible)，是指满足如下两个条件：(F1) ；(F2) 经济的所有可行状态的全体，用()表示，称为可行状态集合现在引入市场均衡概念市场均衡是把经济状态、消费者收入及市场价格体系三者联系在一起的一个概念联系着价格和消费者收入的经济状态，可记为经济状态称为是市场均衡(market equilibrium)，是指满足如下三个条件：(ME1) 是消费者在价格体系和收入下的均衡；(ME2) 是生产者在价格体系下的均衡；(ME3) 经济系统的总需求等于总供给：市场均衡状态的全体，用()来表示易见，市场均衡必是可行状态市场均衡状态中的价格体系，称为均衡价格体系，或者称为市场价格体系再引入竞争均衡概念考虑私有制经济，这种经济中每个消费者的收入都由他拥有的资源的价值和从厂商那里得到的分红构成，也就是说，在经济状态中，收入是以下述方式计算的：因此，状态可简记为。
当为市场均衡时，就叫做竞争均衡(competitive equilibrium)或瓦尔拉均衡(Walrasian equilibrium)换句话说，经济状态叫做竞争均衡，是指满足如下三个条件：(CE1) 是消费者在价格体系和收入下的均衡；(CE2) 是生产者在价格体系下的均衡；(CE3) 经济系统的总需求等于总供给：用()表示瓦尔拉均衡状态的全体本章章中，总用来表示消费者的需求集映当它取值为单点集时，它定义了唯一的一个映射，即需求映射，仍用表示之类似地，用表示生产者的供给集映，当它取值为单点集时，它定义了供给映射，仍用表示之集映(映射)(其中)和分别称为总需求集映(总需求映射)和总供给集映(总供给映射)第二节 瓦尔拉均衡模型瓦尔拉当初建立一般经济均衡模型时，由于他的数学修养，让他一开始就对理论采取了数学形式他设经济系统中有种生产要素和种产品，消费者通过向生产者提供生产要素来获得收入，然后用所获收入去购买生产者的产品进行消费设生产一单位第种产品，需要投入个单位的第种生产要素这样，生产个单位的第种产品，就需要投入第种生产要素个单位设市场上每种商品的总需求与总供给都是商品价格体系的函数，即价格机制对市场进行着调节。
经济的均衡状态是使各种商品的总供给与总需求相等的状态瓦尔拉指出，在各个消费者与生产者只追求各自的最大利益的情况下，价格机制对市场的调节，必能使经济处于均衡状态瓦尔拉做了这样的分析证明用表示均衡时对第种生产要素的总供给量，表示均衡时对第种产品的总供给量，为均衡价格体系，它们都是待确定的未知量与又分别都是总需求量市场上商品的总种类数，因而分为两部分：，其中是生产要素的价格向量，是产品的价格向量设第种生产要素的总供给函数是，第种产品的总需求函数是，它们都是以价格体系为自变量的已知函数这样，就得到了第一组关于的个方程:经济系统要生产出产品向量，需要投入的第种生产要素的总量为，它就是第种要素的总供给量，所以又有第二组个方程:另外，每一种产品的价格都应该等于生产出该产品一个单位所需的成本这就给出了第三组个方程:以上得到了个未知量的个联立方程组注意，需求函数与供给函数都是价格变量的零阶齐次函数，因而价格只具有相对的意义，例如可取，结果未知数的个数减少了一个再注意，均衡时消费者的收支要平衡，即收入要等于支出，而消费者的收入是通过提供生产要素来获得的所有消费者提供的生产要素总向量是，从而所有消费者的总收入是。
所有消费者购买的产品。