07年函数与导数高考试 题分析及08年备考昌乐县教研室 张合钦一、函数与导数在高考试卷中所占的分值 以全国的两套试卷及新课程实验区的理科试卷为例 全国1：26分，占17.3%； 全国2：22分，占14.67%；山东：28分，占18.67%； 广东：24分，占16%； 宁夏、海南：22分，占14.67%从试题的形式看，一般是3小1大或2 小1大小题主要考查函数或导数的 基础知识，大题主要考查函数与导数 的综合应用 二、考查的重点 1、关于选择题的考查 ①考察指数、对数函数的图象、性质 如过定点、单调性、奇偶性、最值 、比较大小等如：山东卷（16）、全国1（9）、天津卷（ 9）等作出相应函数的图象，观察即可将基本的函数图象做相应的平移即可 考查函数图象的变换,如判断所给函数图 象是否正确.②考查抽象函数 主要考查函数的单调性、奇偶性、对称性 、周期性，将函数的性质与判断方程的根 、解不等式等结合出来关于抽象函数仍 是一个考查的重点 安徽(11) 定义在R上的函数f(x)既是奇函 数，又是周期函数，T是它的一个正周期 若将方程f(x)=0在闭区间[-T,T]上的根的 个数记为n,则n可能为( )(A)0 (B)1 (C)3 (D)5本题主要考查奇函数的定义、周期函数的 定义。
③导数主要考查导数的几何意义、极大(小)值、 函数与导数间的关系等本题主要考查函数的单调性与其导数的关 系即f(x)是增函数,则 要结合图 形分清哪是函数的图象哪是其导函数的图 象是关键.类似的问题可以看福建的(11)题:2.解答题有关导数的综合题考查的主要题型:(1)求函数的单调区间;(2)求函数的极值;(3)证明不等式;(4)不等式恒成立,求参数的取值范围;(5)判断方程根的个数.①证明不等式本题的(3)是证明不等式,难点在于不易发 现与前两问的联系.可以从结论入手寻找 思路.②已知极值存在,求参数的取值范围.分析:(2)求极值需确定函数的极值点.③判断方程的根说明:本题的难点在于对第(2)问的理解.过点 (a,b)有三条切线就是该点的切线的斜率有 三个值,问题转化为讨论关于t的方程有三个 不同的解,通过构造函数利用导数求解.④含有两个参数的问题说明:本题所考查的知识方法仍然是利用导数 求最值,证明不等式.但本题引入了两个参数 a,b使问题变的复杂了,解题中要利用(1)的提 示将b用a表示.类似的问题如山东文(21).有关函数的解答题• 函数的解答题,如有关二次函数,二次方程的 综合问题;运用函数的单调性,值域,最值等性 质,求函数解析式;恒成立问题;证明不等式等 . • 如广东的(20)题:函数在定区间上存在零点, 求参数的取值范围;辽宁文(22)本题的(1)利用三角函数的值域,结合二次函 数有关知识求解;(2)将问题转化为关于m的 一次函数,通过解不等式组求解.几点启示: (1)注重基础知识的落实.如函数的概念、定 义域、值域；单调性、奇偶性、周期性； 常见函数的图象及变换； (2)加强三个二次的复习。
熟练三者间的相 互转化、掌握常见的题形及方法. (3)重视对数函数、指数函数的复习. (4)加强数学思想方法的提炼和运用.如函数 与方程的思想、数形结合的思想、分类讨 论的思想、转化的思想等. (5)重视抽象函数性质的复习.(6)对于导数的复习,首先要落实基础知识,基 本方法.在此基础上,增加联系与综合.通过练 习帮助学生总结常见题型及解题方法.(7)注意有关函数的应用问题,将相关的应用 问题渗透在平日的复习中.不等式 从高考试题看,对不等式的考查,一般是以小 题出现,在解答题中常与函数、导数、数列 等内容联系 不等式常考的题型： (1)解不等式,求函数的定义域、解指数对数 不等式与集合运算相联系.(2)不等式的性质(3)均值不等式(4)线性规划主要考查目标函数的最大值,参数的取值范 围,斜率的取值范围,与解析几何、导数联系 等.(5)应用问题,如山东文科(19)题.(6)对于解答题很少出单独出题(除实验区开 设选修4不等式选讲的省份),一般是与函数 、导数、数列联系在一起如函数中的恒成 立问题、比较大小、证明有关函数的不等式 等.本题(1)利用根与系数的关系或用方程的 思想,通过解不等式组求解;(2)可以用比较 法通过作差解决;也可以用均值不等式解 决,但此法的技巧性较强.有关数列问题：如比较相邻两项的大小、证 明数列的前n项和在某一范围内等。
关于不等式的复习(1)要夯实基础知识,熟练基本技能.(2)要注意不等式与其它知识的联系,一轮 复习要控制难度.(3)与推理证明的复习结合起来.(4) 通过解题训练,归纳常用的题型、方法 .(5)有关线性规划的问题,要落实到位.(6)解含参数的二次不等式.谢谢大家 !。