直线、射线、线段（第三课时）教学设计授课人陈晶磊授课时间2012年11月30日课题直线、射线、线段课型初一新授课教学目标知识与技能1、 理解掌握平面内任两点之间的最短路径和两点之间的距离的定义；2、 了解不在同一平面内的任两点之间的最短路径问题过程与方法1、培养学生自主探究、合作讨论学习的的学习方式；2、培养学生举一反三，总结归纳的数学能力；3、经历观察、实验、猜想等数学活动，发展合情推理能力，让学生能有条理地、清晰地阐述自己的观点培养学生初步的课题研究能力和撰写小论文的能力情感、态度与价值观在教学中渗透生命教育、道德教育，并让学生感受到身边处处有数学，学会将学到的数学知识应用于实际让学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲；在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心；初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造教学重点1．对两点之间线段最短的性质的理解；2．区分两点间距离与线段的概念教学难点对两点之间线段最短的性质的应用教学环境教室教学方法以学生自我探索、实验、验证的数学实验方法为重点，教师引导为辅助教学过程教学流程教师活动学生活动设计意图导入我想试试罗赛蒂那个说“我想试试”的小孩他将登上山巅，那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前。
我想试试”每天办成很多事，“我不成”就真一事无成因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于埃尘全班朗读以诗歌的形式告诉孩子任何事情没有不可能的，只要你敢于尝试，就会有新的发现目的是培养孩子敢于探索、实验、猜想的数学精神实验探索让一只聪明蚂蚁作为孩子们的引领者，带着孩子开始今天的探索之旅探索1、蚂蚁要去喝蜜水，怎样走最快？教师将学生的发现归纳得出公理：两点之间线段最短两点之间线段的长度叫做这两点间的距离探索2、蚂蚁要建立一个仓库将两侧的食物储存，仓库建在哪，蚂蚁搬运的路径最短？在学生回答的基础上，教师引导学生法现三角形的三边关系探索3、若蚂蚁发现了四处有食物，都要将其搬入仓库，仓库又该建在哪，它搬运的路径最短呢？教师提示化立体为平面探索4、如果蚂蚁爬到一个骰子上玩耍，突然下雨，它要从A点爬到B点，哪条路径是最快的？探索5、如果蚂蚁是在圆柱体上，那又该怎么爬？探索6、如果在圆锥上，那有该怎么爬？探索1、学生用笔画出各种路径，并量出其长度，加以比较，得出发现探索2、学生在实验报告上以小组讨论的形式，动手操作实验得出他们的结论探索3、小组合作探究，派代表回答小组讨论结果探索4、小组成员利用手中的正方体，动手操作、量取、比较，得出自己小组的结论。
探索5、有了探索4的体验，学生自主探究立体图形表面上任意两点间最短路径的解题思路通过数学实验直观、形象地再现运动变化过程，帮助学生强化感知，丰富表象，使抽象的只是变得容易理解，从而为代数证明提供感性认识的基础小结归纳学生总结今天学习的知识点和数学思想方法通过对探究结论的进一步梳理、概括、归纳和强化，构建更高层次的知识结构进一步培养学生归纳、总结和概括能力布置作业1．拓展探究：若小蚂蚁站在长宽高都不等的长方体上的话，要从A点到B点怎么走最近？2．书面作业：活页3．实验作业：结合今天的实验报告，尝试撰写小论文——物体表面任意两点之间的最短路径培养学生的数学学习能力和总结归纳的能力直线、射线、线段（第三课时）课堂实录一、 导入：师：请同学们齐声朗读下面这首诗生：我想试试罗赛蒂那个说“我想试试”的小孩他将登上山巅，那个说“我不成”的小孩，在山下停步不前我想试试”每天办成很多事，“我不成”就真一事无成因此你务必说“我想试试”，将“我不成”弃于埃尘师：在数学学习的道路上，大家将会遇到很多未知的东西，这时就要多对自己说句，“我要试试，我能行！”，能勇于探索和尝试，你会发现一切并不像自己想象的那么难，实际上，每个人都能学好数学。
今天我们就让一只聪明的小蚂蚁带领着大家开始今天的数学发现之旅——线段的性质（展示第一页PPT）下面，我们来看看这只小蚂蚁遇到的第一个问题问题一：小蚂蚁住在广阔的森林里的一颗大树底下，这天，树上的蜂窝滴下了一滴美味的蜂蜜，香味四溢，小蚂蚁嗅着了这香味，他会往哪条路走最快地喝到蜂蜜呢？（看实验报告）生：沿直线走师：为什么呢？生：两点之间线段最短师：很好，生活地常识告诉我们：两点之间的所有连线中，线段最短我们也可以通过自己的动手测量来检验一下大家拿出实验报告，测量一下4条线的长度，并告诉我你们的结果生：直线2，直线4师：有些同学问老师曲线怎么测量长度呢？有谁能告诉大家？生：用绳子测量师：很好，同桌两个人合作，测量一下1和3的长度测量的结果和生活常识保持一致，这就是我们今天的第一个发现，也是线段的主要性质，这个结论是由生活常识得出的，因此也叫公理（板书），简称为：两点之间线段最短③④②①师：观察第4条折线与第2条线段构成了什么图形？由线段的性质，你能猜想出什么结论？生：三角形任意两边之和大于第三边师：很好，到我们以后学习三角形时我们再具体验证师：除了三角形的三边关系之外，你们还能举一些生活中的实例来阐述你对这个公理的理解吗。
生：草坪、过马路、隧道等师：生命教育既然两点之间线段最短，而且是唯一的，因此，把两点之间的线段的长度称做两点之间的距离板书）线段与距离一样吗？下面我们通过3道题来加强理解PPT显示概念和辨析(1)判断:两点之间的距离是指两点之间的线段 ）(2)如图:这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出你的理由是（ ）BA.（3）下列说法正确的是（ ） A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离问：AB两点之间的距离能说是AB吗？生：不行师：为什么？生：AB是一个几何图形，而AB两点间的距离是个数值师：接下来我们再来看看，小蚂蚁又遇到了什么问题？问题2：小蚂蚁在树的两侧发现了两处A、B，有较多的食物，于是它想在家附近的直线l上挖个仓库，将AB两处的食物储存入该仓库，以备过冬，那么你猜他会把仓库建在哪，使自己的搬运路径最短呢？也就是使AB两点到仓库的距离之和最短？小组讨论生：连结AB与直线l交于一点C，C为建仓库的最佳位置，根据两点之间线段最短。
师：很好！那如果小蚂蚁发现了4处好食物，都想把他们储存，它又该将仓库建在什么位置，搬运路程最短呢？大家可以拿出实验报告，和同桌一起动手画一画，讨论一下生：连结AC,BD交于一点E，即为建仓库的最佳位置师：如果再其它点建仓库，（画图）根据两点之间线段最短，会比E点时的路径都长师：很好！你们和这只聪明的蚂蚁在解决平面问题时都很厉害下面小蚂蚁又遇到了一个问题：小蚂蚁家门口不知何时多了一个大骰子，引发了小蚂蚁的好奇心，于是就爬了上去，可就当它爬到了A点的时候，天上下起了雨，它要以最快的速度从A爬到B点回家，你能找出它回家的最短路径吗？大家拿出你们准备的正方体，4个人一组，动手实践，讨论一下，并派个代表来阐述一下你们小组的结果生：四人小组合作，拿着你们手中的正方体画一画教师巡视，若有人将正方体拆开，让学生起来说明思路，若没有教师提示：化空间不在一个平面的两点问题为同一平面内的两点问题提示后，学生将正方体拆开成各种样式师：展示学生作品并让学生来汇报小组讨论的结果大家有各种各样的展开图，不论是哪种，我们都是先将正方体展开，使刚才不在同一平面内的两个点变成同一平面内的两个点，再直接连接两点，就找出了最短路径。
那如果蚂蚁是站在圆柱体上的A点要走到B点，哪条路径最短？小组合作如果是圆锥体表面的一个A点要走到B点，又是哪条路径最短呢？学生小组动手操作、讨论完展示学生小结自己从三个立体图形表面找两点之间最短路径的心得教师总结本节课重点布置作业：1. 拓展探究：若小蚂蚁站在长宽高都不等的长方体上的话，要从A点到B点怎么走最近？2．书面作业：活页3．实验作业：结合今天的实验报告，尝试撰写小论文——物体表面任意两点之间的最短路径。