角平分线知识点总结与巧用一． 定义、定理1. 角平分线的定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条 射线叫做这个角的角平分线2. .角平分线的性质定理：在角平分线上的点到这个角的两条边的距离相等3. 逆定理：在角的内部到这个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上4. 三角形内心：三角形的三个顶角的角平分线必相交于一点二．基本结论1.三角形内（外）角平分线夹角结论（1）如图①PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB∠P=90°+∠A， 且点P在∠BAC的角平分线上（2） 如图PB、PC分别平分∠ABC和∠ACB的外角∠P=90°-∠A， 且点P在∠BAC的角平分线上（3） 如图PB平分∠ABC、PC平分∠ACB的外角∠P=∠A 且点P在∠BAC外角的角平分线上2. 三角形的三条角平分线交于一点（内心），这个点到三角形三边的距离相等。
3.三角形内（外）角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例 （1）在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线AB：AC=BD：DC（2）AD是△ABC外角∠BAP的角平分线AB：AC=BD：DC三、 关于角平分线常见的辅助线作法：1. 作双高，或多高（1） 构造全等 （2）对角互补形 四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线 ， 且∠3+∠4=180°DA=DC2. 作平行线（1）平分平行等腰 （2）构造A型、X型3. 截长补短构全等4. 平分线+高线,延长⇒等腰四、 典型例题灵活运用1、 如图在△ABC中，PB平分∠ABC，PC平分∠ACB的外角，连接AP，若∠BPC=40°，则∠CAP= 50 ° 2、已知：△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过O的直线EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，若∠BOC=135°，EO：OF：OD=20:15:12，△ABC的面积为216，则OD= 3、在△ABC中，∠A=2∠B，AC=3.5，BC=5.5，D为射线BA上一点，D到直线AC，BC的距离相等，则AD= 。
（两种情况）4、 在△ABC中，O是角平分线BE和CD的交点，∠A=60°，求证：（1）求∠BOC的度数；（2）求证：OD=OE ；（3）求证：BC=BD+CE5、 矩形ABCD中，F为BC中点，∠1=∠2，求证：AE=AB+EC 6、 在正方形ABCD中，∠1=∠2， 求证：AE=BE+DF7、 在△ABC中，AD是中线，∠1=∠2，CE//AB，若∠BAC=120°，AB=12，AC=8，求EC的长度（答案：EC=5）8、在△ABC中，AD是角平分线，2∠C=∠B，求证：AC-AB=BD9、在RT△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BD是角平分线，AE⊥BD于E，求证：BD=2AE10、 如图，在△ABC中BE、CD分别为△ABC的角平分线，AD⊥CD，AE⊥BE，连结DE,若AB=8，AC=5，∠BAC=60°，则DE的长为________.（答案：3） 11、如图，在等边△ABC中,AB=8,D为AB中点,点E在BC上, 点F在AC上, 且AF=3CF, DE平分∠BDF,则BE= （答案：2-2）12、如图,已知菱形ABCD,点E为AD边上一点,连接CE,把△CDE沿着CE翻折,CD的对应边所在直线交直线AB于点F,若AF=2,AE=3,CF=4,则CD=_______________ 答案：613. 如图，在等边△ABC中, AB=4,AD⊥BC于点D，点P在AB的延长线上，点Q在AB 上，∠PDQ=60°，QD延长线交AC延长线于点R（PB
1) 求证：∠BEA+∠DAC=180°；(2) 过点C作CH⊥AB与点H，分别交BE、AD与点M、N，过点E作EF∥AC，交CH于点Q，若BE=EF+DF，BE:EF=3:2,请你探究线段MH与ME之间的数量关系，并证明你的结论 。