平面图形的推导过程及公Prepared on 22 November 2020周长：圆、椭圆或其他闭合的曲线的 周界长度面积：物体的表面一平面图形的大小，叫做它们的面积圆面积推导过程：1、把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形，平行四边形的底相当于圆周长 的四分之一 (C/4=7ir/2)，高等于圆半径的2倍(2r),所以S=7ir/2 • 2尸眦22、把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形三角形的底相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍，所以S=l/2 ・2tw/4尸加23、把圆分割后，可拼成近似的等腰梯形梯形上底与下底的和就是圆周长的一 半，高等于圆半径的2倍，所以S=l/2%「2尸眦24、小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形，都能推导出圆的面积公式S=g验证 了原来猜想的正确说明在求圆的面积时，都要知道半径三角形面积推导过程：1 ：把一个等腰三角形对折，然后从中间剪开拼成了一个长方形，这个长方 形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因为长方形的面积是长x宽，长方 形的面积等于三角形的面积，所以三角形的面积是底x高三22 :把一个直角三角形的上面对折下来，然后剪开，把它补在一边，拼成了一 个长方形。
这个长方形的长是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出 三角形的面积是底x高m23 :把一个三角形沿着两边的重点对折，然后又把底边的重点这样对折，折成 了一个长方形，这个长方形的底是三角形底的一半，宽是三角形高的一半，再乘 以2,也可以推出三角形的面积是底x高一 24 :把一个长方形沿对角线折叠，因为长方形的面积是长x宽，长方形是两 个三角形拼成的，所以，三角形的面积是底x高-2梯形面积推导过程：1、用两个完全一样的梯形通过旋转拼成了一个长方形’观察后发现：梯形的 上下底之和相当于长方形的长、梯形的高相当于长方形的宽、梯形的面积二长方 形的面积=2 (或梯形的面积等于长方形的面积的一半)，根据拼成图形的面积公式是：长方形的面积;长区宽，所以：梯形的面积二(上底+下底)X高2、梯形的上下底之和相当于平行四边形的底，梯形的高相当于平行四边形的 高，梯形的面积相当于平行四边形面积的一半根据拼出图形的面积公式是：平 行四边形的面积:底区高，所以：梯形的面积二（上底+下底）x高m2平行四边形 面积推导过程：平行四边形：由长方形面积推导而来的，把平行四边形的一角切割平移至另 外一角，拼成一个长方形，长方形的长就是平形四边形的底，宽就是平行四边形 的高，因为长方形的面积是长*宽，所以平形四边形的面积就是底*高圆形:把一个 圆沿半径剪成若干等份，再让一系列圆心角互相咬合，便拼成了一个近似的长方 形；而且，平分的份数越多，拼成的与长方形越近似；可以想象，若能无限分 割，则就拼成了一个长方形，长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径，所以S 长二中b=7ur*i=7ir2所以S圆二力口 2三角形：把两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形’拼成的平行四边形 的底等于三角形的底，高等于三角形的高，每个三角形的面积是这个拼成的平行 四边形面积的一半，因为平行四边形的面积二底x高，所以三角形的面积二底x图 4-2 .用字母表不为S=ah-?2.平行四边形：由长方形面积推导而来的，把平行四边形的一角切割平移至另 外一角，拼成一个长方形，长方形的长就是平形四边形的底，宽就是平行四边形 的高，因为长方形的面积是长*宽，所以平形四边形的面积就是底*高梯形：由平行四边形面积得到。
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边 形，平行四边形的底就梯形的上底+下底，平行四边形的高就是梯形的高，因为平 行四边形的面积是底*高，所以梯形的面积为（上底+下底）*高/2 。