专项3 弹簧类问题高考动向弹簧问题可以较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力,借助于弹簧问题,还能将整个力学知识和措施有机地结合起来系统起来, 因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等常常浮现,较好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、能量守恒问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于某些重要措施和思想的运用弹簧弹力的特点： 弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算（在弹性限度内），即F=kx,其中x是弹簧的形变量（与原长相比的伸长量或缩短量，不是弹簧的实际长度) 高中研究的弹簧都是轻弹簧(不计弹簧自身的质量，也不会有动能和加速度) 不管弹簧处在何种运动状态(静止、匀速或变速)，轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向 弹簧的弹力属于接触力，弹簧两端必须都与其他物体接触才也许有弹力如果弹簧的一端和其他物体脱离接触，或处在拉伸状态的弹簧忽然被剪断，那么弹簧两端的弹力都将立即变为零在弹簧两端都保持与其他物体接触的条件下,弹簧弹力的大小F＝kx与形变量ｘ成正比由于形变量的变化需要一定期间,因此这种状况下,弹力的大小不会忽然变化,即弹簧弹力大小的变化需要一定的时间。
这一点与绳不同,高中物理研究中,是不考虑绳的形变的，因此绳两端所受弹力的变化可以是瞬时的一、与物体平衡有关的弹簧 例．如图示,两木块的质量分别为m1和m２,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处在平衡状态．现缓慢向上提上面的木块,直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.ｍ１g/k1 B.ｍ2ｇ/k2 Ｃ.ｍ１g/k2 D．m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题．题中空间距离的变化,要通过弹簧形变量的计算求出．注意缓慢上提，阐明整个系统处在一动态平衡过程，直至m１离开上面的弹簧．开始时,下面的弹簧被压缩,比原长短（m1 + m２)ｇ／k２，而ｍl刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短m２g／k2,因而m2移动△x＝（m1 + ｍ2）·g／k2 -m2g／ｋ2=mｌg/k2．参照答案：C此题若求ｍl移动的距离又当如何求解? 二、与分离问题有关的弹簧 两个互相接触的物体被弹簧弹出，这两个物体在什么位置正好分开?这属于临界问题正好分开”既可以觉得已经分开，也可以觉得尚未分开。
觉得已分开，那么这两个物体间的弹力必然为零；觉得未分开，那么这两个物体的速度、加速度必然相等同步运用这两个结论，就能分析出当时弹簧所处的状态 特点:1.接触；2．还没分开因此有共同的速度和加速度;３．弹力为零两种类型:１.仅靠弹簧弹力将两物体弹出，那么这两个物体必然是在弹簧原长时分开的 例.如图所示,两个木块A、B叠放在一起,B与轻弹簧相连，弹簧下端固定在水平面上,用竖直向下的力F压A，使弹簧压缩量足够大后,停止压缩,系统保持静止这时，若忽然撤去压力Ｆ，A、B将被弹出且分离下列判断对的的是( ) A.木块A、B分离时，弹簧的长度恰等于原长 B.木块A．B分离时,弹簧处在压缩状态,弹力大小等于B的重力 C．木块A、B分离时，弹簧处在压缩状态，弹力大小等于Ａ、B的总重力 D．木块Ａ、B分离时,弹簧的长度也许不小于原长 分析与解:以Ａ为对象，既然已分开，那么Ａ就只受重力，加速度竖直向下,大小为g;又未分开，A、B加速度相似，因此B的加速度也是竖直向下，大小为ｇ，阐明B受的合力为重力，因此弹簧对B没有弹力，弹簧必然处在原长此结论与两物体质量与否相似无关 例．如图所示，质量均为m＝500g的木块A、B叠放在一起，轻弹簧的劲度为k=10０N/m,上、下两端分别和B与水平面相连。
本来系统处在静止现用竖直向上的拉力Ｆ拉Ａ,使它以a＝２.０m／s2的加速度向上做匀加速运动求：⑴通过多长时间Ａ与B正好分离？⑵上述过程中拉力Ｆ的最小值F１和最大值F2各多大?⑶刚施加拉力F瞬间Ａ、B间压力多大？ 分析与解:⑴设系统静止时弹簧的压缩量为ｘ１,A、B刚好分离时弹簧的压缩量为x２kx1=２ｍｇ,x１=0．１0mA、Ｂ刚好分离时，Ａ、B间弹力大小为零,且ａＡ=aB=ａ以B为对象,用牛顿第二定律：kｘ2-ｍｇ＝ma,得x2＝0.06m,可见分离时弹簧不是原长该过程Ａ、B的位移s＝ｘ1-x2=0.０4m由,得t=0.2s ⑵分离前以A、B整体为对象,用牛顿第二定律：F+ｋx-2mg=２ｍa,可知随着A、Ｂ加速上升,弹簧形变量x逐渐减小，拉力F将逐渐增大开始时x＝ｘ1，F1+kx1-2mg＝2ma，得F1=２N;A、B刚分离时ｘ=x2,F2+kx2-2mg＝2mａ,得F2=6N ⑶以B为对象用牛顿第二定律:ｋx1-mg-Ｎ=mａ,得N=４Ｎ 2.除了弹簧弹力,尚有其他外力作用而使互相接触的两物体分离那么两个物体分离时弹簧必然不一定是原长弹簧和所连接的物体质量不计分离时是弹簧的原长,但质量考虑时一定不是弹簧的原长，)可当作连接体。
例一根劲度系数为k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处在自然长度如图所示现让木板由静止开始以加速度ａ（ａ
下列说法中对的的是（ ） A．若忽然剪断细线,则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g B．若忽然剪断细线,则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为0和g C.若忽然剪断弹簧，则剪断瞬间P、Q的加速度大小均为g D.若忽然剪断弹簧,则剪断瞬间P、Q的加速度大小分别为3g和０ 分析与解:剪断细线瞬间,细线拉力忽然变为零，弹簧对P的拉力仍为3mｇ竖直向上,因此剪断瞬间P的加速度为向上２g,而Ｑ的加速度为向下g；剪断弹簧瞬间，弹簧弹力忽然变为零,细线对P、Q的拉力也立即变为零,因此P、Q的加速度均为竖直向下，大小均为g 例．如图所示,小球Ｐ、Q质量均为m，分别用轻弹簧b和细线c悬挂在天花板下，再用另一细线d、e与左边的固定墙相连,静止时细线d、ｅ水平,ｂ、c与竖直方向夹角均为θ=37０下列判断对的的是 A．剪断d瞬间P的加速度大小为0.6g Ｂ.剪断d瞬间P的加速度大小为０.7５g C．剪断e前c的拉力大小为０.8ｍg D.剪断e后瞬间ｃ的拉力大小为１．25mg 分析与解:剪断d瞬间弹簧b对小球的拉力大小和方向都将来得及发生变化，因此重力和弹簧拉力的合力与剪断前d对P的拉力大小相等,为0.75ｍg,因此加速度大小为0.75g,水平向右；剪断e前c的拉力大小为1.２5mg,剪断e后,沿细线方向上的合力充当向心力，因此c的拉力大小立即减小到0．8mg。
选Ｂ 五．应用型问题的弹簧例．“加速度计”作为测定运动物体加速度的仪器，已被广泛地应用于飞机,潜艇、航天器等装置的制导系统中,如图所示是“应变式加速度计”的原理图,支架A、B固定在待测系统上,滑块穿在A、B间的水平光滑杆上,并用轻弹簧固定于支架A上,随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架发生位移，滑块下增的滑动臂可在滑动变阻器上相应地自由滑动，并通过电路转换为电信号从1,2两接线柱输出．巳知：滑块质量为m,弹簧劲度系数为ｋ，电源电动势为E,内阻为r、滑动变阻器 的电阻随长度均匀变化，其总电阻Ｒ=4ｒ，有效总长度L,当待测系统静止时，1、2两接线柱输出的电压U０=0.4 E，取Ａ到Ｂ的方向为正方向，（1）拟定“加速度计”的测量范畴．(2）设在1、2两接线柱间接入内阻很大的电压表，其读数为ｕ，导出加速度的计算式3)试在1、2两接线柱间接入内阻不计的电流表，其读数为I，导出加速度的计算式分析与解:（1)当待测系统静上时，1、２接线柱输出的电压 u0=E·R12／(R+r) 由已知条件U0=０.4E可推知，R１２=2r，此时滑片P位于变阻器中点，待测系统沿水平方向做变速运动分为加速运动和减速运动两种状况,弹簧最大压缩与最大伸长时刻，P点只能滑至变阻器的最左端和最右端,故有:a1=kL/２ｍ， ａ2＝-kL/2m。