河北省邯郸市多校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知圆C的圆心坐标为，且过坐标原点O，则圆C的方程为( )A. B.C. D.2．已知平面的一个法向量为,直线l的一个方向向量为,若,则( )A. B. C.1 D.23．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是( )A. B. C. D.4．如图,在正三棱锥中,点G为的重心,点M是线段PG上的一点,且,记,则( )A. B. C. D.5．已知从点发出的一束光线,经过直线反射,反射光线恰好过点,则反射光线所在的直线方程为( )A. B. C. D.6．如图,在直三棱柱中,是等边三角形,,,则点C到直线的距离为( )A. B. C. D.7．已知实数x,y满足,且,则的取值范围为( )A. B. C. D.8．在正三棱锥中,,点M满足,则AM的最小值为( )A. B. C. D.二、多项选择题9．已知空间向量,,,且,则下列说法正确的是( )A. B.C. D.10．直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是( )A. B. C.4 D.511．如图,在棱长为2的正方体中,点P,M是底面内的一点（包括边界）,且,,则下列说法正确的是( )A.点P的轨迹长度为B.点M到平面的距离是定值C.直线CP与平面ABCD所成角的正切值的最大值为D.PM的最小值为三、填空题12．若一条过原点的直线被圆所截得的弦长为2,则该直线的倾斜角为________.13．已知向量,,,若,,共面,则________.14．如图,在正三棱柱中,为棱上的动点（包括端点）,N为AM的中点,则直线CN与平面所成角的正弦值的取值范围为________.四、解答题15．已知的顶点坐标为,,.（1）若点D是AC边上的中点,求直线BD的方程;（2）求AB边上的高所在的直线方程.16．如图,在直三棱柱中,,,点E,F分别为棱AB,的中点.（1）求证:平面;（2）求直线与直线AF的夹角的余弦值.17．如图,在直四棱柱中,四边形ABCD是矩形,,,点P是棱上的一点,且.（1）求证:四边形ABCD为正方形;（2）求直线与平面PAC所成角的正弦值.18．已知某圆的圆心在直线上，且该圆过点，半径为，直线l的方程为.(1)求此圆的标准方程；(2)若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且，求的取值范围.19．如图,在四棱锥中,四边形ABCD为矩形,,平面平面ABCD,且,点E,F分别是棱AB,PC的中点.（1）求证:平面PAC;（2）若直线PA与平面PBD所成的角的正弦值为.①求PA的长;②求平面PDE与平面FDB的夹角的余弦值.参考答案1．答案：B解析：由题意，圆心，半径，故圆C的方程为.故选B.2．答案：B解析：因为,所以,所以,解得.故选:B3．答案：C解析：直线与直线平行，，解得，直线，又直线可化为，两平行线之间的距离.故选：C.4．答案：A解析：因为G为的重心,所以,又点M是线段PG上的一点,且,所以.故选:A.5．答案：C解析：点关于对称的点设为,则,反射光线经过点,,,则反射光线所在的直线方程为,即.故选:C.6．答案：C解析：取AC的中点O,则,,以OB所在直线为x轴,OC所在直线为y轴,O与中点连线所在直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,所以,,,所以,,所以在上的投影的长度为,故点C到直线的距离为.故选:C.7．答案：D解析：由题意知,点满足关系式,且,可得点段AB上移动,且,,如图所示,设,则,因为点段AB上,所以的取值范围是.故选:D.8．答案：B解析：如图所示,延长PA,PB,PC至点D,E,F,使得,,,所以,又由,所以M,D,E,F四点共面,所以AM的最小值,即为点A到平面DEF的距离,因为点A是PD的中点,则点A到平面DEF的距离是点P到平面DEF的距离的一半,又因为,所以三棱锥为正三棱锥,取等边的中心为O,连接DO,PO,可得平面DEF,所以PO即为点P到平面DEF的距离,在等边,因为,可得,在直角中,可得,即点P到平面DEF的距离为,所以AM的最小值为.故选:B.9．答案：ABD解析：对于A,,,,故A正确;对于B,,,设,故B正确;对于C,,,故C错误;对于D,,故D正确.故选:ABD.10．答案：BC解析：曲线表示圆在x轴的上半部分，当直线与圆相切时，，解得，当点在直线上时，，所以由图可知实数m的取值范围为，故选：BC11．答案：BCD解析：对于A,因为,即,所以,即点E在底面内是以为圆心､半径为1的圆上,所以点P的轨迹长度为,故A错误;对于B,在正方体中,,又,,BD,平面,所以平面DBM,所以点M的轨迹为线段,又平面,所以点M到平面的距离是定值,故B正确;对于C,因为平面ABCD,所以为直线CP与平面ABCD所成角,因为点P到ABCD的距离为定值2,记点P在平面ABCD的投影为,所以当取得最小值时,直线CP与平面ABCD所成角的正切值最大,又,所以直线CP与平面ABCD所成角的正切值的最大值为,故C正确;对于D,到直线的距离为,当点P,M落在上时,,故D正确.故选:BCD.12．答案：60°或120°解析：圆的圆心,半径为2,由题意,直线斜率存在,设直线方程为,因为直线被圆所截得的弦长为2,所以圆心到直线的距离为,解得,所以该直线的倾斜角为60°或120°,故答案为:60°或120°.13．答案：5解析：因为,,共面,所以存在实数x,y,使得,即,即,解得:,,.故答案为:514．答案：解析：取AB中点O,以O为原点,建立如图所示的空间直角坐标系,则,,设,且,因为N为AM的中点,故,于是,平面的一个法向量为,,设,则,,故,即直线CN与平面所成角的正弦值的取值范围为.故答案为:.15．答案：（1）（2）解析：（1）因为点D是AC边上的中点,则,所以,所以直线BD的方程为,即;（2）因为,所以AB边上的高所在的直线的斜率为,所以AB边上的高所在的直线方程为,即.16．答案：（1）答案见解析（2）解析：（1）因是直三棱柱,则,,又因点E,F分别为棱的中点,所以,,则四边形是平行四边形,所以,又因平面,平面,故平面;（2）如图,因直三棱柱中,故可以A为原点,以AB,AC,所在直线为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,不妨设,则,,,于是,,设直线与直线AF的夹角为,则,故直线与直线AF的夹角的余弦值为.17．答案：（1）证明见解析（2）解析：（1）如图,连接DB,在直四棱柱中,平面ABCD,平面ABCD,所以,又,,,平面,所以平面,又平面,所以,又四边形ABCD是矩形,所以四边形ABCD为正方形;（2）如图,以D为坐标原点,DA,DC,所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,则,,,,所以,,,设平面PAC的一个法向量为,所以,故可取,设直线与平面PAC所成角的大小为,所以即直线与平面PAC所成角的正弦值为.18．答案：(1)(2)解析：(1)由题意可设此圆的方程为，把点坐标代入得，则，所以圆的标准方程为.(2)直线l方程为，即，则有，可得定点，取线段BC中点为，则，令原点为O，，即，化简可得，即D的轨迹是以为圆心，为半径的圆，A到D轨迹圆心距离为，则的取值范围为，所以的取值范围为.19．答案：（1）答案见解析（2）①2;②解析：（1）在矩形ABCD中,,且E是AB的中点,,故,又,则,即,如图,记,连接PO,因ABCD是矩形,故O是AC的中点,又,所以,又平面平面ABCD,平面平面,平面PAC,故平面ABCD,又平面ABCD,所以,又,AC,平面PAC,所以平面PAC;（2）①如图,以O为坐标原点,OE,OP所在的直线分别为x轴,z轴,过点O且与AB平行的直线为y轴,建立空间直角坐标系.设,所以,,,,故,设平面PDB的法向量为,又,,所以由,故可取,因为直线PA与平面PBD所成的角的正弦值为,所以,解得,所以;②如图,因为,,设平面PDE的一个法向量为,又,,所以,故可取,设平面FDB的一个法向量为,又,,所以,故可取,设平面PDE与平面FDB的夹角为,所以.即平面PDE与平面FDB的夹角的余弦值为.。