人教人教A A版版 数学数学 必修第一册必修第一册知识网络整合构建专题突破素养提升目录索引知识网络整合构建专题突破素养提升专题一指数、对数的运算专题一指数、对数的运算解(方法1)原式=lg(27)-2(lg 7-lg 3)+lg 7-lg(322)=lg 2+lg 7-2lg 7+2lg 3+lg 7-2lg 3-lg 2=0.规律方法规律方法指数式的运算首先注意化简顺序,一般先将负指数转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.变式训练变式训练1 专题二指数函数、对数函数的图象问题专题二指数函数、对数函数的图象问题【例2】在同一平面直角坐标系中,一次函数y=x+a与对数函数y=logax(a0且a1)的图象可能是()C解析对于A,由对数函数图象知0a1,矛盾;对于B,由对数函数图象知a1,此时直线的纵截距满足0a1,矛盾;对于C,由对数函数图象知0a1,此时直线的纵截距满足0a1,此时直线的纵截距满足a0,矛盾.故选C.【例3】若不等式4x2-logax0时,f(x)=2x-6+ln x.而f(1)=21-6+ln 1=-40,所以f(1)f(3)0时,由f(x)=0,得2x-6+ln x=0,即ln x=6-2x.如图,分别作出函数y=ln x和y=6-2x的图象.显然,由图可知,两函数图象只有一个交点,且在y轴的右侧,故当x0时,f(x)=0只有一个解.综上,函数f(x)共有2个零点.(2)已知函数 其中m0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.(3,+)解析 如图,当xm时,f(x)=|x|.当xm时,f(x)=x2-2mx+4m,在(m,+)单调递增,若存在实数b,使方程f(x)=b有三个不同的根,则m2-2mm+4m0,m2-3m0,解得m3.规律方法规律方法函数的零点与方程的根的关系及应用(1)函数的零点与方程的根的关系:方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点.(2)确定函数零点的个数有两个基本方法:利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断.专题四指数函数、对数函数的应用专题四指数函数、对数函数的应用【例5】基本再生数R0与世代间隔T是某种疾病的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在该疾病疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=er t描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在该疾病疫情初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 20.69)()A.1.2天B.1.8天C.2.5天D.3.5天B规律方法规律方法与指数函数、对数函数有关的函数应用,需要通过阅读理解题意,并提取关键信息,如变量有哪些,各变量之间的函数关系是什么等,然后再转化为数学问题求解.。