单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,名师同步课程,人教版高一数学上学期,第一章第五节,一元二次不等式的解法,(3),主讲：特级教师,名师同步课程人教版高一数学上学期主讲：特级教师,1,巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；,2,掌握含参一元二次不等式的解决办法；,3,培养数形结合的能力，分类讨论、转化的能力，综合分析、解决问题的能力,.,教学目的：,教学重点：,含参一元二次不等式的解决办法及二次函数图象的应用,.,教学难点,：对参数正确的分类讨论,.,1巩固一元二次方程、一元二次不等式与二次函数,x,y,o,x,y,o,一、复习引入,xyoxyo一、复习引入,x,y,o,x,y,o,x,y,o,x,1,x,2,xyoxyoxyox1x2,这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像记忆口诀：,大于,0,取两边，小于,0,取中间,.,(a0,且,0),x,y,o,x,1,x,2,解一元二次不等式的步骤：,把二次项系数化为正数；,解对应的一元二次方程；,根据方程的根，结合不等号方向及二次函数图象；,得出不等式的解集,一、复习引入,这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，,(x-a)(x-b)0(ab),x,b,a,+,+,+,+,a,b,的解集是,xxb;,(x-a)(x-b)0(ab),的解集是,xax0(a2,时，则,0,，有,2a6,；,(a-2),2,-4(a-2),=(a-2)(a-6),当,a2,时，则,a,；,综上，所求,a,的取值范围为,a|2a6.,二、重点讲解（一）二次不等式的恒成立 例1,二、重点讲解,x,2,ax 6a,2,0,例,2,解关于,x,下列不等式：,（二）含参数的二次不等式,解：,原不等式可化为：,(x 3a)(x+2a),0,当,a=0,时，,x,2,0,时，,3a,-2a,，则有,-2ax3a,；,当,a0,时，,3a,-2a,，则有,3ax0,时，,原,不等式的解集为,x|-2ax3a,；,当,a0,时，,原,不等式的解集为,x|3ax-2a.,二、重点讲解 x2 ax 6a2 0例2 解关于,二、重点讲解,（三）二次函数图象的应用,例,3,分别求使方程,x,2,-mx-m+3=0,的两根满足下列条件的,m,值的集合：,(1),两根都大于,0;,(2),一个根大于,0,另一个根小于,0;,(3),两根都小于,1;,解：,令,f(x)=x,2,-mx-m+3,且图像与,x,轴相交,x,1,x,2,X=m/2,则,m,2,-4(-m+3),(m+6)(m-2)0,得,m-6,或,m2.,二、重点讲解（三）二次函数图象的应用例3 分别求使方程x2,二、重点讲解,（三）二次函数图象的应用,例,3,分别求使方程,x,2,-mx-m+3=0,的两根满足下列条件的,m,值的集合：,(1),两根都大于,0;,o,x,1,x,2,X=m/2,解：,(1),两根都大于,0,2,m3.,二、重点讲解（三）二次函数图象的应用例3 分别求使方程x2,二、重点讲解,（三）二次函数图象的应用,例,3,分别求使方程,x,2,-mx-m+3=0,的两根满足下列条件的,m,值的集合：,(3),两根都小于,1;,x,1,x,2,X=m/2,解：,(3),两根都小于,1,m,-6.,1,二、重点讲解（三）二次函数图象的应用例3 分别求使方程x2,三、练习,1,下列不等式中，解集为实数集的是（）,(B),(A),(C),(D),2.,当,的解是（）,(A),(B),(C),(D),D,C,三、练习1下列不等式中，解集为实数集的是（）(B,3,.,（,1,）不等式,ax,2,+bx+2,0,的解集是,x|-1/2,x,1/3,，则,a+b=,（,2,）关于,x,不等式,ax,2,+bx+c,0,的解集是,x|x,-2,或,X,1/2,，则关于,x,的不等式,ax,2,-bx+c,0,的解集为：,三、练习,对于任意实数,x,，,ax,2,+4x-1-2x,2,-a,，对于任意实数恒成立，则实数,a,的取值范围为：,4,.,当,m,为何值时，方程,x,2,-2mx+2m+3=0,（,1,）有两个负实数根？（,2,）有一个正根，一个负根,.,（,3,）两根大于,2.,-14,(,a=-12,b=-2,),x|-1/2x2,a-3,或,a2,-3/2m-1,m-3/2,3m 7/2,3.（1）不等式ax2+bx+20的解集是x|-1/2,五、小结,1.,一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函数图象,一统天下,，但必须注意前后的,等价；,2.,一元二次方程根的分布问题；,3.,有关一元二次不等式恒成立问题,.,x,1,x,2,X=-b/2a,五、小结1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函数图象一,本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。
谢谢！,再见！,本节课到此结束，请同学们课后再做好复习谢谢！,。