3.6 线性系统的结构分解当系统不能控或不能观时，并不一定是所 有状态都不能控或不能观，可通过坐标变换对 状态空间进行分解，将其分解成能控（能观） 子空间和不能控（不能观）子空间一.按能控性分解二.按能观性分解 三.按能控性和能观性分解由3.2节知：x1,x2能控，x3,x4不能控由3.3节知：x2,x3能观，x1,x4不能观系统有：（1）能控能观 （2）能控不能观 （3）不能控能观 （4）不能控不能观四种情况结构图 ：由3.2节知：x1,x2能控，x3,x4不能控由3.3节知：x2,x3能观，x1,x4不能观x1能控不能观x2能观能控x3不能控能观x4不能控不能观上述是通过变换把一个系统分解成4个子系统3.8.1 系统按能控性分解一. 按能控性分解定理 设系统 ∑(A,B,C) 不完全 能控，则rankM=rank[B,AB…An-1B]=r
2. 以第一步中求得的列向量，作为T的前r个列 向量，其余列向量可以在保证T为非奇异的情 况下，任意选择例3.15设线性定常系统如下，判别其能控性 ，若不是完全能控的，将该系统按能控性进 行分解3.8.2 系统按能观性分解一. 按能观性分解定理 设系统 ∑(A,B,C) 不完全 能观，则原状态方程被分解成能观和不能观测的两部分二. 变换矩阵 的求法：例3.16设线性定常系统如下，判别其能观性，若不 是完全能观的，将该系统按能观性进行分解解：系统的能观性判别矩阵所以该系统是状态不完全能观的为构造非奇异变换阵R0-1，取得其中R3,是在保证R0-1非奇异的条件下任意选取的 于是系统状态空间表达式变换为3.8.3 系统按能控性分解一. 按能控和能观性分解定理 设系统 ∑(A,B,C) 不完全能控和不完全能观，则 rankM=rank[B,AB…An-1B]=r
逐步分解的方法：1.先对系统作能控分解2.再分别对能控和不能控子系统作能观分解 其过程如图一所示当然也可以先做能观性分解，再分别对能观 子系统和不能观子系统作能控分解能观 分解系 统能控 分解能控子系统不能控子系统能观 分解能控又能观子系统能控但不能观子系统不能控但能观子系统不能控又不能观子系统图一. 能控能观分解过程逐次分解法的具体步骤：1.将系统∑=（A,B,C）按能控性分解取状态变 化：式中， 为能控状态， 为不能控状态2.将上式中不能控子系统 按能 观性分解：对 取状态变换：3.将上式中能控子系统 按能观性 分解：对 取状态变换： 经过上述三步，便可以导出系统同时按 能控性和能观性进行分解的表达式：例3.16设线性定常系统如下，它是不完全能观 和不完全能控的，将该系统按能观性和能观性 进行结构分解。