第6章磁力的计算由理论力学可知，体系在某一方向的力和力矩等于在该方向的能量梯度，可表达为:(6-1)式中，W —为体系的能量,qi —在i方向的坐标，F — i方向的力,T —作用在二方向的力8°8°矩，二一旋转角1 •吸引力的计算1）气隙能量有解的表达式：(6-2)8°8°由上式得吸引力：F = BgAg2%(6-3)8°8°式中，F —吸引力（N ）, Bg —气隙磁密 Wb^2》Ag —板面积（m2 ）, »0 —真空磁导率 2）如果气隙较大,Bg不均匀，能量表达式由（3）得引力应为：(6-4)匚BX F =式中，F —吸引力dyn , Bg — GAg — cm28°8°为了计算方便，将上式化为:(6-5)F A(4965 丿式中，F — kgf , Bg — G , Ag2—cm1W 二—2-B^dV•—°(6-6)8°8°dV为气隙体积元，积分在全部气隙中进行， 如果Jr - 1时，」°应改为」°」r°,此式由计算8°(6-7)(6-8)Bg=Br机求出W，再由兰求出Fi3）也可不先求 W，直接按下式求出磁吸引力 F :F = pdsF――作用于磁体上的磁吸引力；s——包围该物体的任意表面；p ——作用于该表面上的应力；p的表达式为：1 _ 一一 n B B-0n――沿积分表面s法线方向的单位矢量;B――磁感应强度矢量4）下面介绍RC°5与铁氧体之间的磁吸引力。
试验证明，在永磁体直径 D等于高度Lm时，吸引力最大故假定 Lm = D =1,此时,气隙磁密Bg可用下列公式（注：此法由磁核积分法导出）##在磁力试验中发现永磁体的 B H C也起作用，故将上式改为:(6-9)##例，求两个铁氧圆环之间的吸引力两环的磁特性和几何尺寸为：Br =350CG , BHC = 2250Oe , d外=：'5.0cm , d内3.2cm高度 Lm 二 1.5cm1可把圆环看成是直径 D d外一d内和高度Lm的圆柱绕z轴旋转而成的，故可用（6）和（10）式联立求解试验结果和计算结果表面，当相对气隙Lg D ■ 0.5以前计算值和试验值相近2. 排斥力的计算由库伦定律可知，排斥力在数值上与吸引力相等,(6-10)% Qm1Qm24 二 r2当Qm1与Qm2符号相同，为排斥力;当Qm1与Qm2符号相反，为吸引力这个条件 F引=卩斥对于线性退磁曲线的铁氧体和稀土 铬永磁体，基本满足，而对于A1NjC等的永磁体不满足这个条件即使对RCo5,吸引力也稍大于排斥力这是由于在排斥条件下，有一磁矩偏离原来的方向，从而使磁板厚度有所减小如果两个永磁体的退磁曲线与纵坐标的交角接近 45°，则M在退磁场中变化越微小。
例，利用磁荷积分法，求出吸引力与排斥力，将排斥力的计算值与试验值比较，可知：1） 当Lg D 0.5时，计算值和试验值接近；2） 当Lg较小时，计算值大于试验值；3） 当Lg大时，计算值小于试验值故在利用排斥力的系统中，为了稳定，常使用中等气隙因为气隙太小时，排斥力与气隙的曲线太陡气隙稍有变化，排斥力变化太大，不利于稳定而气隙 Lg太大，则排斥力太小，需要使用更多的永磁材料所以选择中等气隙较合适3. 力矩的计算1）永磁力矩电机的力矩6-11 )T 二 CeNIGT 力矩（N m，除以9.8九化为kgf m）；Ce ――常数，决定于电机的具体结构;NI ――每板的总电流（A）；①—每板的磁通量（wb .2）磁力传动器的力矩计算平面轴向磁力传动器静止时，永磁体的工作点在 A，这是低状态，转动时，主动体与被动体有一个角度差 （或较相位差）二，永磁体的工作点在 C,这是高状态，它的能量用下式计算:VmTBr(H2—Hj(6-12)##Vm为全部永磁体的体积， Vm =2AmLm在A点有:##在C点有:B1 AmHJm=kf Bg* Ag =kJ H g1 Lg(6-13)二 kf2 Bg2 AgB2 AmH2Lm 二 k；Hg2 L^ - 2(6-14)上两式各符号的意义与磁导法中相同。
角标 1对应A点，角标2对应C点假定，Ag二Am （忽略漏磁），Bg1 二 H；,Bg2 二 Hg2上面条件在空气和真空中成立，在 A1，G,无磁不锈钢中也基本成立，得:k；5 LgB2(6-15)利用-=B的关系，求出#H「-kf1 Lm LgBr(6-16)H21 kf2 kr2 Lm ,2 心 2(6-17)丁 :W 1 Vm B2 k： LI Br 2 L mc9 2 8让 kr(2)28 ：L2 ■ 2『2r m卜影?(6-18)Lg=cos ;：##sin丄2，2代入（23 ）式，得：##.1 Vm 口 2k「rLm I — Br2 8-sin : cos2 ‘ k「Lm cos :kr(2)L2〔? + kr(2) Lg(6-19)##当kf2 kr2 = 1时，欲得到最大力矩 Tmax，由式（24）确定条件是:= 50.4°,Lm「Lg =3 代入式（24）中，得，Tmax =1.32 10’ Br2Amr dyn cm式中，Br G;2A——cm，永磁体的面积；r——cm，永磁体的半径注意:(a) 当kf2 kr2和Lm Lg的值变化时，:的最佳值也要变化；这时得到(b) 在Lg较大的场合，kf2 . kr2 = 1和Lm.'Lg =3这两个条件不能试验， 的力矩明显小于Tmax 。
maxTmax时理想设计的最大值，在 Lg较小时，能接近Tmax当气隙磁密当气隙磁(C)实际计算时应考虑气隙磁密分布的状态(它和极数有关) 系数 ， 时理想的矩形波时， 为1.0 ;当气隙磁密分布时理想的正方形波时， 为0.5密在两者之间， 在0.5与1.0之间取值为设计留有余量，一般取 =0.5d)由气隙磁能求力和力矩气隙磁电W可通过气隙磁通'g，气隙磁压降--g，和气隙磁导Pg来表示：11 1Wg = 2%6 =?巾g / Pg = 2 亦g pg (6-20)按理论力学求力和力矩的法则，在 x方向的力，(6-21 )匚：：Wg " g、g : Pg 1 、^PgI™ __ , , ,x — — — —:x 2 :x 2 ；x 2 :x二方向的力矩,Wgc91 ：一 g J g _ 1 : g pg 1 .「- g Pg2 K - 2 - 2(6-22 )##例，求两平行磁极之间的吸引力气隙截面Ag ,间隙Lg ,##Pg%AgLgAg#SH2Lg41 2 1 j 2 ^oAg 1Wg p-2Pg pi HgLg H2 =2##或二2g pg =2BgAg212%B；LgAg##1 , 1或=2 g ' g = 2 Bg H g Lg Ag轴向吸引力Fx,Fx弓皿1 2 1^B；Ag 詔 BgHgAg##这三个式子是等价的，因为， Bg - jHg式中，Bg Wb. m2 ,Hg A m, Ag m2 ,F N』0 =4二 10^ H m例2,同轴圆柱表面由径向磁通引起的轴向力。
同轴圆柱表面的径向气隙 Lg，可动小圆柱的半径*，深入大圆筒内的深度为I，欲求小圆柱所受的轴向力 Fz2「叫 r1 Lg 2Pg解：径向气隙中的磁导 pg，LgFzLg或=或 47 Lg2I2##例3，求同轴圆柱面之间的力矩转子半径为ri，定子的单边气隙为 Lg，转子离开平衡位置的转角为 -（单位为弧度）气隙磁导pg，Pg% ri Lg 2Lv2Lg■:Pg % ri Lg 2 Lc92Lg% ri Lg 2 L4Lg% ri Lg 2LJ#。