八年级数学上册第一，二单元知识点整理知识点一：勾股定理（重点）内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方注意：（1）勾股定理揭示的是直角三角形三边关系的定理，只适用于直角三角形知识点二：勾股定理的证明（难点） 勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法 用拼图的方法验证勾股定理的思路是①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理常见方法如下：方法一：，，化简可证．方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为 大正方形面积为 所以方法三：，，化简得证知识点三：勾股定理的应用（重点）①已知直角三角形的任意两边长，求第三边在中，，则，，②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实际问题1、把的值叫做线段的比，若，则称线段成比例线段。
2、，其中分别叫第一、第二、第三、第四比例项，称为外项，称为内项；外项的积等于内项的积3、，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位4、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.5、如果把表示成比值k，则k或AB=k•CD.6、比例性质：（1）、若ad=bc（a,b,c,d都不等于0），那么 如果（b,d都不为0），那么ad=bc.（2）、合比性质：如果,那么 3）、等比性质：如果（b+d++n≠0），那么4）、更比性质：若，那么5）、反比性质：若，那么7、比例中项：若，则称是的比例中项8、若点P分线段AB得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称点P是线段AB的黄金分割点；9、叫做黄金比值测试题测试时间：80分钟 总分：100分一、选择题（共5题，每题5分,共25分）1、只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是（ ）A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边2、△ABC和△DEF中，∠B＝∠E ，∠C＝∠F,添加下列条件不能得出△ABC≌△DE的是（ ）A. BC＝EF B. AB＝DE C. AC＝DE D. AC＝DF3、小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（ ）A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：014、下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ ）A、线段 B、角 C、直角三角形 D、等腰三角形5、如图，点D、E分别段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE＝AD要使△ABE≌△ACD需要添加一个条件是（ ） A. AB＝AC B. ∠A＝∠O C. OB＝OC D. BD＝CE 二、填 空（共7题，每题5分，共35分）6、能够完全重合的两个三角形叫做________。
7、已知△ABC≌△DEF ，∠A＝52°，∠B＝57°，则∠F＝________8、如图，AD⊥BC与D，BD＝CD,要证AB＝AC，需要证△ABD≌△ACD，全等的依据是_______________________9、点M（-3，2）关于x轴对称的点N的坐标是________10、三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E，折痕为BD，则 △AED的周长为_________11、已知，△ABC≌△DEF,BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2 ，则EF边上的高的长是_________12、△ABC中,AB=AC,∠A=40°,点O在△ABC内,且∠OBC=∠OCA,则∠BOC度数为_________三、解答题（共5题，每题8分，共40分） 16、（8分）如图所示，要在街道l旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？(请写出作法步骤)居民区A..居民区B 街道l ____________________________ 20题图16题图 17．如图，有三条交叉的公路，现要在三条公路交叉所形成的区域内建一货运站，使得货运站到三条公路的路程一样长，请问如何确定货运站的位置？简单叙述你的方法。
8分）18、（8分）如图所示，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标19、（8分）如图所示，BD平分∠ABC，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，M、N为垂足．求证：PM＝PN 20、（8分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE,BF＝CE求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）如果GF=4，求GC的长 第 2 页 共 5 页。