思维复杂性理论与创造性突破北京师范大学 现代教育技术研究 所何克抗Hekk@ 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理 论 三．“高水平复杂性”问题与潜意识探索 一.引言众所周知,具有创造性突破的主要标志是“灵感”或“顿悟” 的出现而“灵感”或“顿悟”的出现需要有一个酝酿过程这 个酝酿过程有长有短，长的需要几个月、几年、甚至十几年；短 的只需几星期、几天、甚至几小时为什么“灵感”或“顿悟” 的酝酿过程会有这么大的差别呢？这样的酝酿过程是否能设法加 以缩短呢？显然，弄清楚这两个问题，对于实现任何领域的创造 性突破都具有至关重要的意义第一个问题（“灵感”或“顿悟”的酝酿过程为什么有长有 短？）实际上涉及研究对象即思维对象的复杂性要弄清这个问 题的实质，需要对思维对象的复杂性进行分析，为此，要研究员 相关的复杂性理论第二个问题（“灵感”或“顿悟”的酝酿过程是否能够压缩 ？）要在对思维对象的复杂性进行认真分析基础上，结合创造性 突破的潜意识探索特征，才能找到相关的解决办法下面我们就来深入讨论这两个问题先看第一个问题（如何 对思维对象的复杂性进行分析，以及相关的复杂性理论） 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论 1.现有复杂性理论的缺陷 2.电子计算机的发明及其复杂性分析二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论1．现有复杂性理论的缺陷 关于思维对象的复杂性问题，心理学界历来很少研究。
在此之 前，国内还没有人认真去研究过，真正能从理论高度对这个问题进 行探索并取得一定成果的是美国加州大学洛杉矶分校心理学系若宾 （N.Robin）等人的研究组 （1）若宾等人的“关系复杂性理论”若宾等人的理论认为，人类思维对于事物的本质属性和事物之 间内在联系规律性所作出的反映，实际上可看成是对事物之间存在 的各种关系所作出的反映根据数理逻辑中谓词逻辑的表述方式， 事物本身所具有的本质属性也可看成是一种关系（一元关系）；事 物之间的相互联系则可看成是n元关系n是关系的维度，n愈大， 关系的复杂程度愈高换言之，n可作为描述关系复杂程度高低的 指标二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论在此基础上，若宾等人提出了一种用于确定关系复杂性水平（即确定复杂 程度高低）的理论框架：水平1——一维函数关系，描述事物具有某种属性；水平2——二维函数关系，描述两种事物之间的二元关系；水平3——三维函数关系，描述三种事物之间的三元关系；水平4——四维以上的函数关系，描述四种以上事物之间的多元关系；若宾等人认为，人类用来解决实际问题的各种知识不外乎两大类：明 确的关系知识 和 内隐的关系知识明确的关系知识以有意识的、可一步 步进行逻辑推理的思维加工为基础；内隐的关系知识则以潜意识的快速直 觉思维加工为基础。
若宾自己声称：他的关系复杂性理论，就是建立在谓 词逻辑基础上、专门用于表征“明确的关系知识”的一套知识表征系统 利用该系统可以方便地确定当前所处理知识（即思维加工对象）的复杂性 水平（由最简单到最复杂分成1、2、3、4等四个等级）若宾的复杂性理论可简称之为“横向复杂性理论”（只考虑事物内部 横向的并列关系）这种复杂性理论虽有一定的实际指导意义，但存在一 个较大的缺陷——未能抓住思维对象复杂性的关键，因而其指导作用是不 大的二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论1．现有复杂性理论的缺陷（2）若宾“关系复杂性理论”的缺陷如上所述，人类思维对于事物本质属性和事物之间内在联系规律性所作 的反映，实际上可看成是对事物之间存在的各种关系所作出的反映：事物本 身具有的本质属性是一元关系，事物之间的相互联系则是n元关系 n是关 系的维度， n越大，涉及的事物越多，彼此之间的关系就愈复杂，因此用n 的值定义复杂性水平的高低是有一定道理的但是，这只是问题的一个方面 ，而且是并非最重要的方面更为重要的方面是在哪里呢？是在谓词逻辑的 “阶数”（而非“元数” ）即复合函数的“重数”当中---应当将谓词逻辑的“阶数” （即复合函数的“重数” ）m 和关系的 “维度”（即“元数”）n 二者结合起来，即用 m×n 来表示思维对象的复 杂性才真正符合客观实际，才有更大的指导意义。
事实上，对于思维对象复 杂性的表征来说，阶数m 的作用远比元数n 大得多阶数” m（即复合函数的“重数” ）m所代表的复杂性也称“纵向 复杂性” m的作用比n大，这意味着研究纵向复杂性”的意义要比研究横向 复杂性的意义要大得多为了说明这个问题，我们不妨回顾一下历史上的重大科技发明，从中可 以获得有益的启示 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论2.电子计算机的发明及其复杂性分析 （1）电子计算机发明过程概述众所周知，DNA的双螺旋结构是20世纪的最重大科学发现，电子 计算机则是20世纪最伟大的技术发明电子计算机也是涉及最为复 杂的思维对象的发明，以这种发明作为个案来研究思维对象的复杂 性，应有其典型意义世界上最早的、比较完善的电子计算机是在40年代后期（1949 年）由美国的莫克利和冯·诺依曼等人研制成功的，但是世界上第 一台电子计算机的技术方案设计在1941年就已基本完成了事实上 ，想要革新传统计算器、萌生发明电子计算机的初步设想早在30年 代中期就已经开始由发明的思想萌生到形成电子计算机的完整设 计方案，这中间又经历了五、六年，到最终诞生出比较完善的电子 计算机则花费更长的时间，而且经过许多人的“接力”式奋斗才得 以完成。
可见，从萌生发明电子计算机的初步设想，到最终研制出 比较完善的电子计算机，整整经历了十多年二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论2.电子计算机的发明及其复杂性分析（1）电子计算机发明过程概述① 图灵的工作1936年，英国剑桥大学的数学家图灵，为了证明存在不具有可计算其函数值算法的函 数，提出了右图所示的计算模型——即所谓“图灵机”图灵机是一个假想的计算模型，并不是实际的机器它的结构 与动作极为简单，但是，正是这样的结构包含了电子计算机最基本正是这样的结构包含了电子计算机最基本 的工作原理：的工作原理：按串行运算按串行运算、、线性存储方式线性存储方式进行进行符号处理符号处理 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论（1）电子计算机发明过程概述② 阿塔纳索夫的工作差不多与图灵提出计算模型的同时，美国衣阿华州立大学的阿塔纳索 夫教授，为了解决各种繁杂的计算任务，一直想要发明一种快速运算工具 他深入地剖析了当时流行的各种计算器（包括机械式、电动式、模拟式等） 的运算原理，得出一个结论：要想对计算器进行革命，关键是要找到一种能 高速运算的部件在这种思想的指引下，正好图灵的计算模型发表了，加上 当时电子器件的研究与应用已取得较大进展（在此之前，1904年发明了真空 二极管，1906年发明了真空三极管，1919年出现了由两只真空三极管组成 的双稳态触发电路，1930年以后又出现了真空管计数电路），于是就使阿塔 纳索夫产生用电子真空管制作触发电路来取代传统机械式计算器的想法。
于 是他设计出了世界上第一张用电子器件组成的计算机电路结构图，但是在整 整两年内阿塔纳索夫却无法将它加以实现——因为还缺少一个对运算过程进 行协调控制的关键部分1940年底，这个被称为控制器的关键部件终于被设 计出来，整机的技术方案设计也随之完成，并在1941年1月15日的《德孟内斯 论坛报》上作了报道这种电子计算机如果研制成功可以一次求解含30个未 知数的一次联立方程，因此引起不小轰动可是天不遂人愿，在此后不久， 太平洋战争爆发了，日本偷袭了珍珠港，阿塔纳索夫穿上了军装，其研制工 作也因而中断二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论（1）电子计算机发明过程概述③ 莫克利和埃克特的工作差不多同一时间，曾先后在厄辛诺和宾西法尼亚莫尔学院任教的物 理学博士莫克利（他曾研制过模拟计算机），也产生过用电子真空管作高 速运算部件的设想，并且正为想不出理想方案而苦恼，看到《德孟内斯论 坛报》上的消息和设计中的控制器照片后，非常兴奋,1941年6月他专程赶 赴衣阿华州去向阿塔纳索夫请教阿塔纳索夫热情接待、 并毫无保留地把 自己珍贵的设计手稿借给了他莫克利和他的助手埃克特得到这一手稿后 如获至宝；很快将阿塔纳索夫的设计方案加以完善和发展，并在军方的巨 额经费支持下，于1943年春天成立了电子计算机研制组。
经过两年多努力 ，终于在1945年底研制出一台名为“电子数值积分机”（简称ENIAC）的 计算机，但是该机存在一个很大的缺点——计算程序是外插型，需要花费 较多时间准备程序，加上是用十进制运算，元器件速率未能充分发挥，使 运算速度受到很大限制 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论（1）电子计算机发明过程概述 ④ 冯.诺依曼的工作1946年数学家冯.诺依曼针对ENIAC的缺点提出了从三方面 改进的方案：一是用二进制取代十进制，以充分发挥电子元器 件在速率方面的潜力；二是设置程序计数器，以保存当前欲执 行指令的地址—— 改外插型计算程序为内置，从而使整个计算 过程完全由电子计算机自动控制，并有效地提高了运算速度； 三是以图灵模型为基础，将计算机的体系结构扩展为运算器、 控制器、存储器、输入设备和输出设备等五个组成部分，把“ 程序”和“数据”都放在存储器中，并首次提出“中央处理器 ”（简称CPU）概念，而CPU则由运算器、控制器和程序计数器 组成，这就是著名的“冯.诺依曼体系结构”上述三方面的改进最终在1949年于英国剑桥大学完成国 际计算机界普遍认为冯.诺依曼体系结构的提出及其实现是现代 电子计算机基本完善的重要标志。
二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论2.电子计算机的发明及其复杂性分析（2）计算机发明的复杂性分析及二维复杂性理 论 ① 用复杂性理论分析计算机的发明过程由以上历史概述可见，计算机的发明经历了十多年的风风雨 雨，而且不是由一个人，而是由包括数学家、物理学家、电子学 家以及工程技术人员在内的研究群体完成的，其中起主要作用的 有图灵、阿塔纳索夫、冯.诺依曼、莫克利和埃克特等人电子 计算机的发明之所以出现这种“难产”状况，正是这种创造性活 动涉及的思维对象具有高度复杂性的反映这种“复杂性”主要 表现为下述各种不同层次函数的多重复合：二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论① 用复杂性理论分析计算机的发明过程第一层次——提高运算速度的创造性目标与选用的数制有关（ 如十进制、八进制或二进制），用函数可表示为：g=f1(x1,y1,z1)；第二层次——实现某种数制的自动运算与操作方式有关（如电 动式、机械式、电子数字式、模拟式），用函数可表示为： x1=f2(x2,y2,z2,u2)；第三层次——实现电子数字式自动运算与系统体系结构有关（ 如输入、运算、存储、控制、输出），用函数可表示为： z2=f3(x3,y3,z3,u3,v3)第四层次——体系结构中的每一模块又各自与不同的因素有关 ，例如：“运算”模块与采用“串行”或“并行”方式有关，用函数表 示为：y3=f4(x4,y4)；“存储”模块与采用“线性”或“非线性”方式有关，用函数 可表示为：z3= f’4(x’4,y’4) ；二．思维对象复杂性分析及复杂性理论第五层次——串、并行运算与线性或非线性存储又和其他的因素 有关，即x4,y4(或x’4,y’4)还可表示为其它变量的函数；……。
可见，在变量x4,y4 (或x’4,y’4)与提高运算速度的初始目标之 间存在下面的复合函数关系: ：g=f1(f2(x2,y2,f3(x3,f4(x4,y4), z3, u3,v3),u2),y1,z1)；或g=f1(f2(x2,y2,f3(x3,y3,f’4(x’4, y’4),u3,v3),u2),y1,z1)由于x4,y4(或x’4,y’4)还可表示为其它变量的函数，因此上述复合函数至少是4重以上的复合，即m≥4。