word苏教版七年级〔初一〕数学全册知识点〔完美排版〕第二章 有理数一、正数和负数：⒈正数和负数的概念：⑴负数：比0小的数 ⑵正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0〔如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断〕②正数有时也可以在前面加“+〞，有时“+〞省略不写所以省略“+〞的正数的符号是正号③0既不是正数，也不是负数2.具有相反意义的量：假如正数表示某种意义的量，如此负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义：⑴ 0表示“ 没有〞，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵ 0是正数和负数的分界限，0既不是正数，也不是负数二、有理数：1. 有理数的概念：⑴ 正整数、0、负整数统称为整数〔0和正整数统称为自然数〕；⑵ 正分数和负分数统称为分数；⑶ 正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的X围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数2. 有理数的分类：⑴按有理数的意义分类： ⑵按正、负来分： 正整数 正整数 整数 0 正有理数 负整数 正分数有理数 有理数 0 〔0不能无视〕 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数总结：①正整数、0统称为非负整数〔也叫自然数〕；②负整数、0统称为非正整数；③正有理数、0统称为非负有理数；④负有理数、0统称为非正有理数。
三、数轴：⒈数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴注意：⑴ 数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵ 原点、正方向、单位长度是数轴三要素，三者缺一不可；⑶ 同一数轴上的单位长度要统一；⑷ 数轴的三要素都是根据实际需要规定的2.数轴上的点与有理数的关系：⑴ 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示⑵ 所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系〔如，数轴上的点π不是有理数〕3.利用数轴表示两数大小： ⑴ 在数轴上数的大小比拟，右边的数总比左边的数大；⑵ 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；⑶ 两个负数比拟，距离原点远的数比距离原点近的数小4.数轴上特殊的最大〔小〕数：⑴ 最小的自然数是0，无最大的自然数；⑵ 最小的正整数是1，无最大的正整数；⑶ 最大的负整数是-1，无最小的负整数： ⑴ a>0表示a是正数；反之，a是正数，如此a>0；⑵ a<0表示a是负数；反之，a是负数，如此a<0⑶ a=0表示a是0；反之，a是0,，如此a=06.数轴上点的移动规律：根据点的移动，向左移动几个单位长度如此减去几，向右移动几个单位长度如此加上几，如此得到所需的点的位置。
四、相反数：⒈相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0注意：⑴ 相反数是成对出现的；⑵ 相反数只有符号不同，假如一个为正，如此另一个为负；⑶ 0的相反数是它本身；相反数为本身的数是02.相反数的性质与判定：⑴ 任何数都有相反数，且只有一个；⑵ 0的相反数是0；⑶互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，如此a+b=03.相反数的几何意义：在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点〔0除外〕在原点两旁，并且与原点的距离相等0的相反数对应原点；原点表示0的相反数说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称4.相反数的求法：⑴ 求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-〞即可求得〔如：5的相反数是-5〕；⑵ 求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-〞，然后化简〔如；5a+b的相反数是-〔5a+b〕化简得-5a-b〕；⑶ 求前面带“-〞的单个数，也应先加括号再添“-〞，然后化简(如：-5的相反数是-〔-5〕，化简得5)5.相反数的表示方法：⑴ 一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
当a>0时，-a<0〔正数的相反数是负数〕当a<0时，-a>0〔负数的相反数是正数〕当a=0时，-a=0，〔0的相反数是0〕6.多重符号的化简：多重符号的化简规律:“+〞号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-〞号的个数决定最后化简结果；即：“-〞的个数是奇数时，结果为负，“-〞的个数是偶数时，结果为正五、绝对值：1.绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|2.绝对值的代数定义：⑴ 一个正数的绝对值是它本身；⑵ 一个负数的绝对值是它的相反数；⑶ 0的绝对值是0可用字母表示为：如果a>0，那么|a|=a；如果a<0，那么|a|=-a；如果a=0，那么|a|=0可归纳为：①：a≥0，<═> |a|=a 〔非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数〕②a≤0，<═> |a|=-a 〔非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数〕3.绝对值的性质：任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性所以，a取任何有理数，都有|a|≥0⑴ 0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0。
即：|a|≥0；⑶ 任何数的绝对值都不小于原数即：|a|≥a；⑷ 绝对值是一样正数的数有两个，它们互为相反数即：假如|x|=a〔a>0〕，如此x=±a；⑸ 互为相反数的两数的绝对值相等即：|-a|=|a|或假如a+b=0，如此|a|=|b|；⑹ 绝对值相等的两数相等或互为相反数即：|a|=|b|，如此a=b或a=-b；⑺假如几个数的绝对值的和等于0，如此这几个数就同时为0即|a|+|b|=0，如此a=0且b=0〔非负数的常用性质：假如几个非负数的和为0，如此有且只有这几个非负数同时为0〕4.有理数大小的比拟：⑴利用数轴比拟两个数的大小：数轴上的两个数相比拟，左边的总比右边的小；⑵利用绝对值比拟两个负数的大小：两个负数比拟大小，绝对值大的反而小；异号两数比拟大小，正数大于负数5.绝对值的化简：①当a≥0时， |a|=a ； ②当a≤0时， |a|=-a 6.一个数的绝对值，求这个数：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数六、有理数的加减法：加法法如此：法如此一：同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加；法如此二：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；法如此三：互为相反数的两数相加，和为零；法如此四：一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律：⑴加法交换律：a+b=b+a； ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有如下规律：①相反数结合法：互为相反数的两个数先相加；②同号结合法：符号一样的两个数先相加；③同分母结合法：分母一样的数先相加；④凑整法：几个数相加得到整数，先相加；⑤同形结合法：整数与整数、小数与小数相加3.加法性质：一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数即：⑴ 当b>0时，a+b>a； ⑵ 当b<0时，a+b