约数和倍数的意义〃教学设计执教者 胡伟教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第十册第50页”约数和倍数的意义”教学目标：1. 知识目标：使学生理解整除的意义，理清”除尽”和”整除”的关系；理解和掌握约数和倍数的意义， 了解约数和倍数相互依存的关系2. 能力目标：能判断一个数能否被另一个数整除，会根据约数和倍数的意义描述两个数之间的关系, 培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力，培养学生会进行初步的观察、比较、分析、判断、概括 的能力理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系 多媒体课件，学生自制的带有学号的卡片3. 情感目标：渗透初步的辩证唯物主义思想教育；并通过各神方.式，激发学生的交流、对话的意识, 积极探索的精神，从而树立学好数学的自信心教学重点：教学难点：教具准备： 教学过程设计：一、 创设情境1. 交流生活中的数学信息师：（拿着数学课本）问这是一本？生：数学课本师：”数学”就是关于”数”的学问，今天老师也带来了一些数学信息，让我们一起来看一下吧！（课件出示）2. 根据信息列出算式并计算1 有5个同学给灾区捐款，共捐了 15.5元，平均每个同学捐款多少元？%1 小红每天读2页课外书，已经读了 24页，读了儿天？%1 小明带32元钱买钢笔，买了 4枝同样的钢笔，每枝钢笔多少元？%1 做7套同样的校服共用布15米，平均每套校服用布多少米？师：请根据你们的生活经验，列式并计算。
共得到4道算式，分别是：①15.5亏5=3.1 ②24-2=12 ③32-4=8 ④15-7=2......1］自主探究请同学们观察以上这些算式，并根据算式的特点分类小组讨论）哪位同学来说说你是怎么分类的？我将④分为一类、①分为一类、②③分为一类；我将④分为一类、①②③分为一类；从同学们的分类中可以看出：分类的标准不同所得的答案也不同那我们先选择其中的一种分类来研（课件出示）（先选择④分为一类，①③④⑤⑥分为一类）这位同学他是按是不是除尽来分类的，那什么叫除尽？［学生的学习材料来源于生活，并从学生的已有知识经验出发，找准知识的生长点这样的学习，可以使 学生一开始就处于积极状态，使学生对学习充满着兴趣，学生乐于继续学习下去，而无须教师强迫学生学 习二、师：师：生：生：师：究师： 什么又叫除不尽呢？生：商是有限小数的就是除尽，商是无限小数的就是除不尽Eji［学生通过小组讨论、观察、分析、比较和分类，在头脑中建立了小数除法、有余数的整数除法和没有余 数的整数除法三种类型的除法的表象学生的分类，恰当地提供了学生学习新知的素材资源，使学生乐学、 会学］三、归纳特征师：我们再来仔细观察这些除尽的算式（①15.5+5=3.1②24+2=12 ③32亏4=8）,看看这些算式还能不能再分分类，你准备怎么分？生和②③分为一类，因为这两个算式中的被除数、除数和商都是整数，而且没有余数。
①分为一类，因 为算式里面有小数师：我们可以将（学生分类后）指着整除的一组算式：象这样被除数、除数和商都是整数而且没有余数， 我们就称它为”整除”（板书”整除”）师：那我们仔细地观察整除和除尽有什么关系呢？生：除尽的范围比整除的大师：请同学们在课作本上用一个大圈和一个小圈来表示它们之间的关系师：如果我们用一个大圈来表示除尽，那整除就是其中的一个小圈课件出示集合图）师：你还能再举出一些整除的算式吗？生 1： 4-2=2o生 2： 30-5=6o生3： 24-6=4o师：板演最后一个学生举的例子24亏6=4师：整除的算式实在是太多了 （在整除的小圈后加......）那我们能不能用一个含有字母的式了来概括整除算 式呢？生：用整数a+整数b=整数c （板书）师：是不是要加个什么条件呢？生：b#0 （板书），因为b=0,除法就无意义了师：如果a、b、c都是整数（板书），且1#0,那我们就说a能被b整除，或b能整除a师：如24+6=4,我们就说24能被6整除，或6能整除24让我们一起来做做这道题（课件出示）［教师先从圈中拿去除不尽的除法算式，再将这些能除尽的算式进行分类，揭示出整除的算式这样以集 合圈的形式，渗透整除和除尽的关系。
在学生找出了整除算式的特征后，教师请学生再举一些这样的算式, 让学生再次感悟和应用整除算式的特征，并体会象这样的算式有无数个并通过用一个含有字母的算式来 抽象概括，既让学生感悟到用字母表示数的简便，又便于学生理解和掌握数的整除的概念］ 练一练：下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？为什么？29 和 3 36 和 12 1.2 和 0.4 9 和 36生：我选择第二组，36能被12整除；因为第一组和第三组不是整除，所以不是；而第四组是第二个数能 被第一个数整除，不符合条件四、感悟关系师：我们已经知道整数a除以整数b（l#0）,除得的商是整数而且没有余数，我们就说数a能被数b整除, 数b能整除数a如果满足了这个条件，a和b就有了一种新的关系请同学们自学课本第50页倒数第二 段，看看谁能很快记住它们的关系生：a是b的倍数，b是a的约数学生说，师板演）师：它们是约数和倍数的关系板书课题：约数和倍数）（课件展示）师：在这些整除算式中，谁是谁的倍数？谁又是谁的约数？生1： 24+2=12我们就说24是2的倍数，2是24的约数生2： 32-4=8我们就说32是4的倍数,4是32的约数生3： 273-3=91我们就说273是3的倍数,3是273的约数。
师：请同学们听好，看看老师说得对不对？0能被5整除，所以0是5的倍数，5是0的约数师：请同学们看看书50页的最后一段话让我们大声地读出来注意：为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括0师：请同学再听，24能被6整除（指着黑板说）那我们能单独说24是倍数，6是约数吗？生：不能，因为约数和倍数是相互依存的关系，谁也离不开谁师：请再听题，在1.5亏3=0.5中，1.5是倍数，3是约数生：错，只有在整除的条件下，才能产生约数和倍数，而1.5+3=0.5不是整除，所以谈不上约数和倍数的 关系师：让我们一起有感情来读一遍，并很快地能记住它课件出示）如果数a能被数b （b=0）整除，a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数（或a的因数）倍数和约数是相互 依存的五、巩固练习（课件出示）1 .下面各组数中，哪一个数是另一个数的倍数？哪一个数是另一个数的约数？56 和 7 180 和 20 64 和 16 35 和 1052.判断下面的说法是否正确1 8能整除4 （）%1 因为364-6=6,所以36是倍数，6是约数 （）%1 5是5的倍数，5又是5的约数 （）@634-3=21, 3 和 21 都是 63 的约数。
（）%1 3. 54-0. 5=7,所以3. 5是0. 5的倍数 （）3 .找一找：（课件出示）根据信息中提供的数据，找一找谁是谁的倍数？谁是谁的约数？九江市最近查处了几家酒家和收购点，查获猫头鹰12只，果了狸6只，山龟2只，红雀3只并随 即放归大自然4. 动脑筋玩游戏：师：同学们的收获还真不小，为了奖励同学们，下面我们一起来做个游戏，好吗？生齐喊：好！师：那就请你们听清要求，游戏的名字叫”动脑筋玩游戏”课前老师已让每一个同学准备一张带有学号的 小卡片，老师出一个数，说一句话，如果你符合条件，就请带着你的卡片到站起来，其他同学请验收合不 合格，听明白了吗？生：明白了师：好，我出6,我的约数清过-来师：我现在出9, 9能整除哪些数？师：我出1, 1的倍数请站起来［临近下课，学生易于疲劳，注意力也易涣散，安排此游戏在于提高学生的学习兴趣，又加深对所学知识 的理解通过这种游戏，充分调动学生学习的积极性，让学生再次感知、巩固所学概念，又让学生主动运 用所学知识来解决问题，并体验数学知识应用的广泛性］六、 全课总结师：今天这节课我们一起学习了“约数和倍数”，你有哪些收获？把你的收获跟你的同桌说一说。
生 七、 预习指导课件出示）教学反思:从情感上愿意学习就是积极学习，积极学习的情绪状态下学习效果最佳因此积极参与是学生||主学 习的前提本节课从以下三个方面可以看出学生的参与是积极的：1、 情绪饱满，积极学习本节课从开头的列举生活中的数学信息、看信息列算式、到算式分类，学 生充分发表自己的观点；再到后面的练习，”练说倍数和约数”、”判断”、”找一找”、到”动脑筋玩游戏”就更 热闹了，学生每人都想自己说学生在课堂上表现出的状态是：抢着说、纷纷地说、热烈地交流，这些充 分说明了学生具有浓厚的学习兴趣与高昂的学习热情2、 频繁交往扩大参与在木节课中，多次采用合作学习，学生都是人人参与，个个动脑、动口又 动手这些生生之间的交往，既为学生交往提供了广阔的空间，又能满足学生的求知欲，发挥学生的主观 能动性，还能提高学生的智力活动水平3、 独立学习时间多本节课的课堂教学中，我把自由支配的时间还给学生，让每一个学生有更多的 独立思考时间4、 学生的表现机会充分在木节课的课堂上，从对除法算式进行各种各样的分类引入整除开始，我 有意识处处放手，真正做到学生会说的我不讲，学生有能力探究的我不教，学生能够升华的我不去总结， 课堂变成了学生舒展灵性的空间。
5、在玩游戏时，由于过度紧张，难免犯错，学生很快发现错误，老师及时纠正，给我的启辿也很深 我们在上课时难免也会犯错，老师犯错是正常的，要勇于纠正错误，把错误再挖深，和学生再一起探讨， 提高学生的理解，加深学生的印象综观整堂课，尽管内容枯燥抽象，而且内容较少，我力求：教师灌输得不多，而师生的启发对话多， 学生之间合作交流多，学生自主学习多，教师只是一个组织者、引导着和参与者，努力让学生真正成为学 习的主人，不仅积极参与每一个教学环节，切身去感受学习数学的快乐，品尝了成功的喜悦，而且尽量使 不同的学生得到不同的发展，满足学生求知、参与、成功、交流和自尊的需要。