互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.,极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,),x=cos, y=sin,o,x,A,B,解：AOB =,用余弦定理求 AB的长即可.,1、圆的极坐标方程,1.3简单曲线的极坐标方程,探 究,如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,O,曲线的极坐标方程,一、定义：如果曲线上的点与方程f(,)=0有如下关系 ()曲线上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0 ； ()方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线上 则曲线的方程是f(,)=0 例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？,求下列圆的极坐标方程 ()中心在极点，半径为r； ()中心在(a,0)，半径为a； ()中心在(a,/2)，半径为a； ()中心在(a,)，半径为a,r,2acos ,2asin ,圆心的极径与圆的半径相等,练习,以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是,C,极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是多少,例1:,。