试题某公司生产的某种时令商品每件成本为20 元，经过在本地市场调研发现，这种商品在 未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：时间t （天）1 3 6 10 36… 日销售量m （件）94 90 84 76 24…未来40天内，前20天每天的价格y1 （元/件）与时间t （天）的函数关系式为（1WtW20 且t为整数），后20天每天的价格y2 （元/件）与时间t （天）的函数关系式为（21WtW40 且 t 为整数）．下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1） 认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一 个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的关系式；（ 2 ）请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在第30天，该公司在外地市场的销量比本地市场的销量增加a%还多30件，由于运输 等原因，该商品每件成本比本地增加0.2a%少5元，在销售价格相同的情况下当日两地利润 持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值.（参考数据：，，，，）考点：二次函数的应用．专题：应用题；图表型；函数思想；方程思想．分 析：（1）通过观察表格中的数据日销售量与时间t是均匀减少的，所以确定m与t是一次函 数关系，利用待定系数法即可求出函数关系式；（2） 分前20天和后20天分别讨论：根据日销售量、每天的价格及时间t可以列出销售利 润W关于t的二次函数，然后利用二次函数的性质即可求出哪一天的日销售利润最大，最 大日销售利润是多少；（3） 由于在第30天，利用（1）中结论和已知条件可以求出本地的利润，也可以根据该公 司在外地市场的销量比本地市场的销量增加a%还多30件，由于运输等原因，该商品每件成 本比本地增加0.2a%少5元，可以用a列出外地销售利润，然后根据在销售价格相同的情况 下当日两地利润持平可以列出关于a的方程，解方程即可求解.解答：解：（1）丁根据表格 知道日销售量与时间t是均匀减少的，确定m与t是一次函数关系，设函数关系式为：m=kt+b,•.•当 t=1， m=94 ；当 t=3， m=90，• •，解之得：，• m=-2t+96；（ 2）前 20 天：•・•每天的价格y （元）与时间t天的函数关系式为y=t+25,而商品每件成本为 20 元，每件获取的利润为（t+25-20） = （t+5）元，又日销售量y （件）与时间t （天）的函数关系式为：y=-2t+96,故：前 20 天每天获取的利润P=（t+5）（-2t+96）=-t2+14t+480• P=- （t-14） 2+578 （1WtW20）根据二次函数的相关性质可知：t=14时，日获利润最大，且为578元；后 20 天：每天的价格y （元）与时间t天的函数关系式为y=-t+40,而商品每件成本为 20 元，故每件获取的利润为（-t+40-20） = （-t+20）元，又日销售量y (件)与时间t (天)的函数关系式为：y=-2t+96,故：前 20 天每天获取的利润P=(-t+20)(-2t+96) =t2-88t+1920,.•・P= (t-44) 2-16 (21WtW40),根据二次函数的相关性质可知：当 t=21 时，日获利润最大，且为 513 元综合以上：t=14时，日获利润最大，且为578元；(3)在第30天，本地的销售量为m=-2X30+96=36，销售价格为：y=-X30+40=25, 依题意得公司在外地市场的销量为：36X(1+a%) +30，依题意得： 36X(25-20) =[36X(1+a%) +30][25-20(1+0.2a%) +5]， 解之得a%"2%,••・a"2.点评：此题分别考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用等知识，解题的关键 首先读懂题目，正确把握题目的数量关系，根据数量关系分别列出函数关系式和一元二次方 程解决问题.。