立方晶体的米勒指数

立方晶体的米勒指数立方晶体的米勒指数(Miller indices)•晶体由顺序排列的原子或分子沿各个方向无限延伸而成这种排列是周期性的因为原子或分子的相同排列以规则的间隔沿一定的轴重复出现可以想象晶体是由大量称为晶胞(unit cell)的亚微观模块组成的对于立方体系晶体，晶胞都是极小的立方体，沿着行和列的方向堆叠在一起形成直线晶格(见图1)上述说明还表明，所得晶体在形状上并不总是立方结构但无论其外部形式或大小如何，所有晶体的周期性结构都保持不变图1:立方晶体和晶胞的关系      硅锭是一个单立方晶体，每片从硅锭上切下的晶圆(wafer)都由该晶体的切片组成晶圆的特性取决于相对于晶轴的切割角度被称为米勒指数(Miller indices)的一组数就是用于标明硅各种切割和晶圆表面的方向的     指定3个晶轴，这些晶轴互相垂直，对应于笛卡儿(Cartesian)坐标系统的X，Y和Z轴立方晶胞沿着这3个晶轴整齐地按行或按列排列.每个点的位置都可以表示为沿各晶轴晶胞宽度的整数倍与晶格相交的平面现在就可以用其x，y，z轴的截距描述例如，图2(A)中平面的截距分别为x=1，y=3，z=3同样，图2(B)中平面的截距分别为x=3，y=2，z=2。

•晶面也可以平行于一个或多个晶轴，此时晶面与这些晶轴的交点无穷大     例如，水平平面的截距分别为X=无穷大，Y=无穷大, Z=1米勒指数通过使用交点的倒数而不是交点本身以避免出现无穷大的值     例如，水平平面截距的倒数为x=0，y=0，z=1每组米勒指数值都是由3个整数组成的分别对应于X，Y和Z轴截距的倒数值这3个截距的倒数值总是用尽可能最小的整数值表示，并用圆括号括起来，例如，水平平面的米勒指数为(001)    任意平面的米勒指数都可以根据下述规则计算：    1.确定平面的X，Y，Z轴截距图2(A)中平面的截距值为X=1，Y=3,Z=3     2.求出3个截距的倒数如果其中一个或多个截距为无穷，那么假设它们的倒数等于0图2(A)中平面截距的倒数为x=1，y=l/3，Z=1/3     3.将截距倒数值乘以最小公分母可获得3个整数图2(A)中平面截距倒数的最小公分母为3，因此，新的截距倒数就变为X=3，Y=1，Z=1.4.给所得截距倒数值加上圆括号就形成了米勒指数     图2(A)中平面的米勒指数为 (311)，     图2(B)中平面的米勒指数为(233)，     如果其中一个或多个数为负值，则应在米勒指数中对应的数上方加一条短横线 •米勒指数互换所得的平面称做等效平面。

     例如，(001)、(010)、(100)平面都是等效的，这并不意味着这些平面是相同的平面，实际上这3个平面相互垂苴，但这3个平面有相同的结晶特性，同时也意味着它们有相同的化学、机械和电学特性等效平面用包含在大括号内的米勒指数表示例如，等效平面包括(001)、(010)和(100)3个平面记住，包含在大括号内的米勒指数指的是一组平面而不是某一个特定平面比如，{100}晶圆表示晶圆表面为(001)面或者是(010)面抑或是(100)面，但绝不可能同时是这3个平面!     米勒指数也被用于描述相对于晶格的方向垂直穿过平面(ABC)的直线的米勒指数为[ABC]X，Y，Z轴的米勒指数分别为[100]，[010]，[001]米勒指数互换的方向也被称为等效方向例如[100]，[010]和[001] 3个方向相互等效等效方向用包含在尖括号内的米勒指数表示例如，[100]，[010]和[001]3个方向因为一个轴实际上具有两个方向矢量---指向两个相反的方向所以轴的米勒指数应该包含在尖括号内。