3.2 平行线分线段成比例湘教版九年级上册 图图3-3是一架梯子的示意图图.由生活常识识可知：AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=CD，则则A1B1=C1D1,由此可猜测测：若两条直线线被一组组平行线线所截，如果在其中一条直线线上截得的线线段相等，那么在另一条直线线上截得的线线段也相等，这这个猜测测是真的吗吗?ABCDA1B1C1D1观察图3-3图图3-4，已知直线线abc，直线线l1,l2被直线线a,b,c截得的线线段分别为别为AB,BC,和A1B1,B1C1,且AB=BC.求证证：A1B1=B1C1分析：过过点B作直线线l3l2，分别别与直线线a,c相交于点A2,C2由于abc，l3l2由“夹夹在两平行线间线间 的平行线线段相等”可知A2B=A1B1,BC2=B1C1,所以BAA2BCC2所以BA2=BC2所以A1B1=B1C1ABCA1B1C1abcl2l1l3A2C2探究图3-4平行线等分线段定理： 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.注意：平行线等分线段定理的条件相邻的两条平行线间的距离相等ABCA1B1C1abcl2l1一组平行线中相邻两条平行线间距离不相等,结论又如何呢？几何语言表达：如图3-5，任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行直线a,b,c，分别度量l1,l2被直线a,b,c截得的线段AB,BC,A1B1,B1C1的长度.任意平移直线c，再度量AB,BC,A1B1,B1C1的长度，ABCA1B1C1abcl l1 1l l2 2动脑筋图3-5ABCA1B1C1abcDD1dEFE1F1efl l1 1l l2 2下面我们来证明：由平行线等分线段定理可得：ABCA1B1C1abcl l1 1l l2 2我们还可以得到：下上下上=上下上下=上全上全=下全下全=两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.结论平行线分线段成比例定理ABCA1B1C1abcl l1 1l l2 2注意：1.一组平行线的数量为3条以上；3.对应线段的比相等是指同一条直线上的两条 线段的比，等于另一条直线上与它们对应的 两条线段的比；4.常见的线段对应关系有：2.对应线段是指被平行线所截的线段；下上下上=上下上下=上全上全=下全下全=ABCA1B1C1abcl l1 1l l2 2几何语言表达：运用平行线分线段成比例定理的 三种基本图形：A AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1A AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1A AB BC CA A1 1B B1 1C C1 1(1)两条截线无交点(2)两条截线的交 在三条平行线 的外面(3)两条截线的交 在三条平行线 的内部思考：平行线分线段成比例与平行线等分线段的联系：ABCDEFABCDEF结论：后者是前者的一种特殊情况！结论：后者是前者的一种特殊情况！CBA举例(平行线分线段成比例定理)231.5？ 随堂练习ABCOMDN312(平行线分线段成比例定理)？如何求直接AC的长度？ABDMEFCKl1l2l323412？(平行线分线段成比例定理)EDCBA如图图3-7，在ABC中，已知DEBC,则则分析：过过点A作直线线MN，使MNDE， DEBC, MNDEBC.又AB,AC被一组组平行线线MN,DE,BC所截，动脑筋MN图3-6同时还可以得到：(平行线线分线线段成比例定理)由此得到以下结论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.bcABCDEl l1 1l l2 2如果DE截在两边边的延长线长线 上时时，对应线段还成比例吗？ 由此可以得到以下结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线所得的对应线段成比例.a成立平行线分线段成比例定理推论:DEBC，结论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.EDCBA几何语言表达：注意：平行线等分线段定理推论的条件(1)截线与三角形的两边(或两边的延长线)相交；(2)截线平行于三角形的第三边；运用平行线分线段成比例定理推论的三种基本图形:DEABCABCDEABCDE(1) 截线在三角 形的内部；(2)截线在三角形 的顺向延长线上；(3)截线在三角形 的反向延长线上；例2 如图,点D,E分别在ABC的边AB,AC上，且DE/BC，若AB=3，AD=2，EC=1.8。
求AC的长.DEABC解:DE/BC注意：先把要求的线段作为比例式的第一项，再 根据条件列出合适的比例式. 例3 如图,ABC中，点D,E,F分别在ABC的边AB,BC,AC上，且DE/BC，DF/AC.FACB(1)证明：DE/BC又DF/ACDE注意：注意：若不能直接证明两组比相等，则可以证明这两组比分别与另一组比相等，从而通过等量代换证明这两组比相等.FACBDE(2)若AE=4，EC=2，BC=8求BF和CF的长.(3)下列比例式成立的是( )B例4 已知：AD是ABC中BAC的平分线， 求证：CBDAE证明:过过点C作CE/DA交BA的延长线长线 于点E.则则1=E, 2=ACE,AD平分BAC，1=2,ACE=E,AC=AE,又CE/DA,121.如图1：已知l1l2l3 ，AB=3厘米，BC=2厘米，DF=4.5厘米.则EF=（），DE=（ ）.2.如图2:ABC中，DE BC，如果AE ：EC=7 ：3，则DB ：AB=（ ）ABCDFEl1l2l3图1BCDEA图2 随堂练习3.如图：EFAB，BF：FC= 5 ：4，AC=3厘米， 则CE=（）4.已知在ABC中，DEBC，EFDC，那么下列结 论不成立的是( )ADAFABADADABACAEAFDFADDBAFADAEACA.B.D.C.ABEFCABEFCD。