序贯实验设计传统的系统实验设计法是对实验先进行系统全面设计，然后按步就班完成各 个实验的研究.而序贯实验设计法则是在有不少实验优化方向难以预见确定，下 一步的实验方案往往要根据上一步的实验结果来设计，也即实验必须一个接着一 个开展，时间上有先后，步骤上分前后的情况下使用.序贯实验设计法可分为登 山法和消去法两类.登山法是逐步向最优化目标逼近的过程，就象登山一样朝山 顶(最高峰)挺进.消去法则是不断地去除非优化的区域，使得优化目标存在的范围 越来越小，就象去水抓鱼一样逐步缩小包围圈，最终获得优化实验条件.优选法是以数学原理为指导，以尽可能少的实验次数找到最优实验方案的一 类方法.一般在目标函数无明显表达式时采用，运用此方法可以节约大量的人力、 物力和时间.单因素序贯试验设计是对单因素影响实验按序贯试验设计对实验条件进行 优选的设计.在单因素序贯实验设计的情况下，如果均分法需做1000次实验，则 用优选法只需做14次左右实验就能达到同样的实验精度.单因素序贯设计对减少 实验量有明显效果，所以这一方法在国内外各个领域中都得到了广泛应用.1.1 黄金分割法黄金分割法，又称0.618法、折纸法.一般适用于对实验总次数预先不做 规定、每次做一个实验的情况.［例1］为了改善某油品的性能，需在油品中加入一种添加剂，其加入量在 200 g / t到400 g / t之间，试确定添加剂的最佳加入量.解：这里考察因素只有添加剂加入量一个，总实验次数不限，可采用0.618 法：第一，确定第一个实验点.如图取一张纸条，其刻度为200〜400 g，在纸条 全长的0.618处划一条直线，在该直线所指示的刻度上做第一次实验，即按323.6 g做实验①.全长的0.618处①200 323.6 400第二，确定第二个实验点.用对折法，以中点300 g为准将纸条依中对折，如图(2) 所示，找出对折后与323.6 g相对应的点划第二条线.第二条线的位置正好在纸条 全长的0.382处，该点刻度276.4 g，按276.4 g做实验②.全长的0.382处 全长的0.618处200276.4 300 323.6400第三，比较两次实验①②的结果，若②比①效果好，则在323.6 g处把纸条右边 一段剪去(若①比②效果好，则在276.4 g处把纸条左边一段剪去).剪去一端， 余下的纸条再重复上面的对折法，找出第三个实验点，该实验点为247.2 g做实 验③.如图(3)所示.200第四，比较实验②③的结果，如果仍然是②比③好，则将247.2 g左边一段剪去， 余下依中对折，找出第四个实验点294.4 g做实验④.如图(4)所示.247.2 276.4 294.4第五，比较实验②④再剪去一端，按对折法，依次往后不断确定新的实验点.每 往后进行一次实验，都比前一次更加接近所需要的加入量.本例共做了 8次实验，实验⑤⑥⑦⑧在纸条上所示的位置分别为265.2 g、 283.2 g、287.6 g、280.8 g，当做到第8次实验时，认为已取得较满意的结果，另 外，剩余的实验范围已很小，重新实验的结果相差不大，因此可以终止实验.经 过比较，最后获得添加剂的最佳加入量为280.8 g.此法实验精度相当于均分法80 多次，提高工效10多倍，节约了大量人力、物力.由上例可见：(1) 0.618法是在给定的实验范围内确定的最佳点.若实验范围估算不准确，那么就会失去运用该方法的意义.因此需根据专业知识 和实践经验仔细估算实验范围，以寻找出最佳的实验结果.(2) 采用0.618法安排实验，每次剪掉的纸条长度都是上次的0.382；而留下来的是上次长度的0.618.“去短留长”无论剪掉左边还是右边，都将中间一段保留下来，而且随着实验的一次次进行， 中间段的范围越来越小，实验过的较好点一步又一步接近实验所要寻求的最优 点.(3) 除了第1次需做2个实验外，其余每次只做一个新实验.(4) 在实际操作时，每次实验所取数值的确定，可以采用以下简便公式计算：第一个实验点，应取数值为：小头+0.618(大头-小头)以后各次实验点应取数值为：(大头+小头-前次留下的实验点)，简单说就是：加 两头，减中间.1.2分数法分数法的原理与0.618法完全一样.预先规定了实验总次数的情况，我们就要用分 数法.分数法与0.618法的不同仅在于第一次实验点的选取方法不同.“菲比那契数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，...递推关系：F1=1, F2=1, Fn+2= Fn+ Fn+1，数列：1, 1/2, 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, 21/34，...的渐近数 0.618.步骤如下：如实验范围已定，要求只做n次实验，分数法的第一个实验点是在实验范围全长 的Fn+1/Fn+2位置进行.后面的实验点的选取，均按0.618法步骤依次进行，直 到做完n次实验，即可得到n次实验中的最佳实验方案.［例2］某化学反应的反应温度范围为120〜200 °C，要求只进行4次实验，找出 最好的实验结果.解：已知总实验次数：n=4.由菲比那契数列得知Fn+2=F6=8, Fn+1 = F5=5，于是按分数法应在实验范围总长的Fn+1/Fn+2= 5/8处安排做第一次实验，即第一实验点①是在：120+(200-120)'5/8= 170 C进行.用“加两头，减中间”计算可得第二次实验点②为：200+120-170=150 C比较实验①、②结果，发现②好，去掉170 C以上部分，对余下部分求得第三 实验点③为：170+120-150=140 C即在第2等份处做实验③.比较实验②、③结果，仍是②好，去掉140 C以下部 分，对余下部分求第四实验点为：170+140-150=160 C在第4等份处做实验④，比较实验②、④结果，还是②好，故最后确定150 °C 是4次实验中较好的反应温度.® @ © 7 8I I I 1 ■ I I I I120 130 140 150 160 170 180 190 2001.3对分法前面介绍的几种方法都是先做两个实验，再通过比较，找出最好点所在的倾向性 来不断缩小实验范围，最后找到最佳点.但不是所有的问题都要先做两点，有时 实验是朝一个方向进行的，无需对比两个实验结果.例如，称量质量为20〜60 g某种样品时，第一次砝码的质量为40 g，如果 砝码偏轻，则可判断样品的质量为40〜60 g，于是第二次砝码的质量改为50 g， 如果砝码又偏轻，则可判断样品的质量为50〜60 g，接下来砝码的质量应为55 g， 如此称下去，直到天平平衡为准.称量过程如图下图所示.20 40 50 55 60对分法实验过程这个称量过程中就使用了对分法（也叫平分法），每个实验点的位置都在实验区间 的中点，每做一次实验，实验区间长度就缩短一半，可见，对分法不仅分法简单， 而且能很快地逼近最好点.但不是所有的问题都能用对分法，只有符合以下两个条件的时候才能使用.① 要有一个标准（或具体指标）.对分法每次只有一个实验，如果没有一个标准， 就无法鉴别实验结果是好是坏.在上述例子中，天平是否平衡就是一个标准.② 要预知该因素对指标的影响规律.也就是说，能够从一个实验的结果直接分析 出该因素的值是取大了还是取小了 .如果没有这一条件就不能确定舍去哪段，保 留哪段，也就无从下手做下一次实验.对于上例，可以根据天平倾斜的方向来判 断是砝码重，还是样品重，进而可以判断样品的质量范围，即实验区间.［例3］某润滑油加入66%。
的复合剂后质量符合要求，为了降低成本，在保证润 滑油质量的前提下，试选择复合添加剂的最佳加入量.解：实验可使用对分法进行安排.假如当复合添加剂加入量小于18 %时，该 种润滑油质量即不合格，故实验范围为18 %〜66 %在这范围内对分取其中点， 即添加剂加入量为42 %时做第一次实验，如果质量仍然合格，则含去42 %〜 66 %这一段，在余下的18 %〜42 %中再取中点，即30 %做第二次实验，结果 如不合格，则舍去18 %〜30 %这一段；在30 %〜42 %这一段再取中点进行实 验，直到找到最佳点为止.参见图下图.由于对分法每次舍去的将是原来实验范围的一半，因此较之0.618法可以缩短整 个实验的总周期.② ③ ①I I I I — — 118%0 30 36 42 66 %o1.4抛物线法不管是黄金分割法，还是分数法，都是通过比较两个实验结果的好坏，逐步 找出最好点.如果实验结果是定量处理的，那么显然实验结果的数值，即目标函数值本身的大 小，并没有在优化方案中被考虑利用.抛物线法是根据已得的三个实验数据，找到这三点的抛物线方程，然后求出 该抛物线的极大值，作为下次实验的根据.用抛物线法可使实验进一步深化，对 最优点的位置作出更准确的估计.如图7-7所示，设在x1、x2、x3三点上做实验，其结果分别为y1、y2、y3.通过 x-y平面上的三点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)作抛物线逼近曲线，抛物线 的顶点(x0，y0)就可能近似于实验曲线的最优点.如果将下次实验安排在抛物线顶点的横坐标x0处，便可得到最佳的实验结果y0， 此方法常被称为优选法的“最后一跃”.用拉格朗日插值法可以可得通过上述三点的抛物线方程为：(x-x )(x-x ) (x-x )(x-x) (x-x )(x-x_)\ J / \ \ 1 Z \ O 7 \ [ Z \ /y抛物线的顶点横坐标为、+ y2 、+ y3 、户1-旋国冬2) + y ((W-x^+y) (x 2-x%-x1)(x3-x2) xB=x0处得到1实验结果七0后，若需继续实验，则在3位0，y0/和它相近的两点 做新的抛物线y】以求最优点.+y2(x3- x1)+ y3(x1- x2)此方法最适用于中间高、两头低，或中间低、两头高的二次抛物线情况.［例4］苯甲醇在某种催化剂作用下氧化成苯甲醛.试选择催化剂的最佳加入量.解：先选取三个点0.01 g, 0.03 g, 0.1 g,计算产率分别为10%，25%，13%.可用抛物线法确定最佳加入量.抛物线最高点横坐标：X0=0.057抛物线方程为：Y=(X-0.03)(X-0.1)/0.018-(X-0.01)(X-0.1)/0.0056+(X-0.01)(X-0.03)/0.048则 Y0=32%单因素序贯试验只能对一个特定的问题作出回答，不能回答几个相关问题， 只适用于单指标试验，不适用于大样本试验.但单因素序贯试验可避免盲目加大 实验而造成的浪费，且工作量大的问题，也不至于因实验样本少而得不到结论. 对实验的进行有很大帮助.在一定程度上，是一种较好的实验设计方法.。