晨鸟教育 有理数的大小比较的方法与技巧 数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧． 1．作差法 比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若 a-b＞0，则 a＞b；若 a-b＝0，则 a＝b；若 a-b＜0，则 a＜b． 例 1 已知 A＝987654321×987654324，B＝ 987654323 ×987654322，试比较 A和 B的大小． 解：设 987654321＝m ，则 A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2) ∵A-B ＝m(m+3)-(m+1)(m+2) ＝m2+3m-m2-3m-2 ＝-2＜0 ∴A＜B 2．作商法 比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于 1、等于 1 或小于 1，从而确定两个数的大小． 3．倒数法 比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小． 晨鸟教育 4．变形法 比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较． 分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较． 例 6 比较 355、444、533 的大小． 解 ∵ 355 ＝(35)11 ＝24311 444＝(44)11 ＝25611 533＝(53)11 ＝12511 ∴ 444 ＞355＞533 5、利用有理数大小的比较法则 有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小． 例 7 若则例已知试比较和的大小解设则作商法比较两个正数的大小可以先求出这两个数的商看商大于等于或小于从而确定法比较大小有时可以通过把这些数适当地变形再进行比较分析此题如果通分计算量太大可以把分子变为相同的再进行切负数两个负数绝对值大的反而小例晨鸟教育特别需注意的一点就是关于两个负数大小的比较其一般步骤如下分别求 晨鸟教育 特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1) 分别求出两个已知负数的绝对值；(2) 比较两个绝对值的大小；(3) 根据两个负数比较大小的法则得出结果． 例 8 解： 6、利用数轴比较法 在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大． 根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小． 例 9 已知：a＞0，b＜0，且|b| ＜a，试比较 a，-a，b，-b 的大小． 解：∵a＞0，b＜0，说明表示 A.b 的点分别在原点的右边和左边，又由|b| ＜a 知表示 a 的点到原点的距离大于表示 b 的点到原点的距离，则四个数在数轴上表示如图： 故-a＜b＜-b＜a． 7、注意对字母的分类讨论法 例 10 比较 a 与 2a 的大小． 解：a 表示的数可分为正数、零、负数三种情况： 当 a＞0 时，a＜2a； 当 a＝0 时，a＝2a； 当 a＜0 时，a＞2a． 若则例已知试比较和的大小解设则作商法比较两个正数的大小可以先求出这两个数的商看商大于等于或小于从而确定法比较大小有时可以通过把这些数适当地变形再进行比较分析此题如果通分计算量太大可以把分子变为相同的再进行切负数两个负数绝对值大的反而小例晨鸟教育特别需注意的一点就是关于两个负数大小的比较其一般步骤如下分别求 。
