《圆与方程》专题2-1 基本圆方程 （4套，7页，含答案）知识点：1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径2、圆的标准方程：以点C(a，b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(x－a)²＋(y－b)²＝r². 特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x²＋y²＝r².3、圆的一般方程：x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0 .当D²＋E²－4F＞0时，方程表示一个圆，其中圆心，半径.当D²＋E²－4F＝0时，方程表示一个点.当D²＋E²－4F＜0时，方程无图形（称虚圆）.注：方程Ax²＋Bxy＋Cy²＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是：B＝0且A＝C≠0且D²＋E²－4F＞0.圆的直径或方程：已知解题方法：通过配方法把圆的一般式整理成标准式，分析就会比较直观，方便基础例题：1. 方程x²＋y²＋4mx－2y＋5m＝0表示圆，则m的范围是（ 答案：B； ）A． B． C． D．2. x²＋y²＋3x－y－1＝0的圆心坐标 ，半径 答案：，； 随堂练习：1. x²＋y²＋2ax－ay＋a＝0表示圆，则a的取值范围 答案：或； 2. 圆x²＋y²＋2x－4y＝0的圆心坐标和半径分别是( 答案：D； )A．(1，－2)，5 B．(1，－2)， C．(－1，2)，5 D．(－1，2)，3. 已知圆C：x²＋y²＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线L：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝____ 答案：－2；解析 由题意知圆心应在直线l：x－y＋2＝0上，即－1＋＋2＝0，解得a＝－2．____．4. 若圆x²＋y²－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，则直线x＋ay＋b＝0一定不经过( 答案：D； [圆的标准方程为(x－a)2＋2＝a2＋b2．圆心为．∴a<0，b>0．∴y＝－x－不过第四象限．] )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限知识点：几种基本求圆方程的方法： 简单圆方程求法；圆心在某直线上；过三点求圆。
方法一：设圆方程(x－a)²＋(y－b)²＝r²，根据题意，列出三条式子，联立解出a，b，r即可此为代数法方法二：圆心在弦的垂直平分线上，那么两条垂直平分线的交点就是圆心；圆心到圆上某点的距离就是半径，然后代入标准式即可此为几何法基础例题：1. 方程x²＋y²＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a、b、c的值依次为( 答案：B； ) （A）2、4、4； （B）－2、4、4； （C）2、－4、4； （D）2、－4、－4 2. 求圆心在直线y＝2x＋3上，且过点A(1，2)，B（－2，3）的圆的方程 答案：； 3. 过点O（0，0），A（1，1），B（1，－5）的圆方程是_________ 答案：；_________ 随堂练习：1. 已知点A(1，－1)，B(－1，1)，则以线段AB为直径的圆的方程是（ 答案：A； ） A.x²＋y²＝2 B. C. x²＋y²＝1 D. x²＋y²＝4 2. 求过点A(1，－1)，B(－1，1)，且圆心C在直线x＋y－2＝0上的圆的标准方程． 答案：(x－1)2＋(y－1)2＝4；[解析] AB的中垂线方程是x－y＝0，解方程组得即圆心C(1,1)，则半径r＝|AC|＝2，所以圆的标准方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4.3. 过三点A(－1，5)，B(5，5)，C(6，－2)的圆的方程是( 答案：C； )A．x²＋y²＋4x－2y－20＝0 B．x²＋y²－4x＋2y－20＝0C．x²＋y²－4x－2y－20＝0 D．x²＋y²＋4x＋4y－20＝0知识点3：点圆关系：1. 设点到圆心的距离为d，圆半径为r： (1)点在圆上 ↔ d＝r； (2)点在圆外 ↔ d＞r； (3)点在圆内 ↔ d＜r． 2.给定点及圆.① M在圆C内；② M在圆C上；③ M在圆C外；基础例题3：1. 点(1，1)在圆(x＋a)²＋(y－a)²＝4的内部，则a的取值范围是（ 答案：A； ） (A) －1＜a＜1 (B) 0＜a＜1 (C) a＜－1或a＞1 (D) a＝±1 随堂练习3：1. 已知点(a＋1，a－1)在圆x²＋y²－x＋y－4＝0的外部，则a的取值范围是 答案：或；____________。
配方得：；） 2. 若P(5a＋1，12a)在圆(x－1)²＋y²＝1的内部，则a的取值范围是（ 答案：B； ）A、 B、 C、 D、知识点4：线圆关系： 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)²＋(y－b)²＝r²的位置关系有三种（1）相离没有公共点（2）相切只有一个公共点（3）相交有两个公共点 相离 相切 相交（其中：） 还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组求解，通过解的个数来判断即将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为Δ：（1）当方程组有2个公共解时（Δ>0，直线与圆有2个交点），直线与圆相交；（2）当方程组有且只有1个公共解时（Δ＝0，直线与圆只有1个交点），直线与圆相切；（3）当方程组没有公共解时（Δ<0，直线与圆没有交点），直线与圆相离；综述：(1) 相切d＝rΔ＝0 （2）相交d0； （3）相离d>rΔ<0基础例题4：1. 若直线3x＋4y＋k＝0与圆x²＋y²－6x＋5＝0相切，则k的值等于（ 答案：C ）A、1 B、±10 C、1或－19 D –1或19 （配方得：(x－3)²＋y²＝2²；）2. 直线4x－3y＋5＝0与圆x²＋y²－4x－2y＋m＝0无公共点的充要条件是（ 答案：B ）A.0＜m＜5 B.1＜m＜5 C. m＞1 D. m＜0（配方：(x－2)²＋(y－1)²＝5－m）随堂练习4：1. 直线3x＋4y＋12＝0与⊙C：(x－1)²＋(y－1)²＝9的位置关系是( 答案：D； [圆心到直线距离d>r．] )A．相交并且过圆心 B．相交不过圆心 C．相切 D．相离2. 若圆x²＋y²－2kx＋2y＋2＝0(k＞0)与两坐标轴无公共点，那么实数k的取值范围是（ 答案：B ）A． B． C． D．（配方：(x－k)²＋(y＋1)²＝k²－1） 《圆与方程》专题2-2 基本圆方程 1. 方程x²＋y²＋ax＋2ay＋2a²＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是（ 答案：A ）A B C D 2. 圆x²＋y²－6x＋4y＝0的周长是 答案：____________________ 3. 圆(x－1)²＋y²＝1的圆心到直线y＝x的距离是( 答案：A；[解析] 先求得圆心坐标(1,0)，再依据点到直线的距离公式求得A答案． ) A. B. C．1 D.4. 以点A(1，4)、B(3，－2)为直径的两个端点的圆的方程为 答案： .)5. 求过点M(5，2)，N(3，2)且圆心在直线y＝2x－3上的圆的方程。
答案：解：设圆心为，而圆心段的垂直平分线上，即得圆心为， ） 6. 已知三点A(1，0)，，，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（ 答案：B； ） A. B. C. D. 7. 点(sin θ，cos θ)与圆x²＋y²＝的位置关系是( 答案：C； [将点的坐标代入圆方程，得sin2θ＋cos 2θ＝1>，所以点在圆外．] )A．在圆上 B．在圆内 C．在圆外 D．不能确定8. 直线x－y＝0绕原点按逆时针方向旋转30°所得直线与圆x²＋y²－4x＋1＝0的位置关系是( 答案：C； [直线旋转后为y＝x，圆心(2,0)到该直线距离d＝r．∴选C．] )A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离9. 已知直线5x＋12y＋m＝0与圆x²－2x＋y²＝0相切，则m＝_____ [答案] 8或－18；[解析] 由题意，得圆心C(1,0)，半径r＝1，则＝1，解得m＝8或－18.___.《圆与方程》专题2-3 基本圆方程 1. 方程x²＋y²＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是( 答案：D； [表示圆应满足D2＋E2－4F>0．] )A．1 C．m< D．m<12. 圆C：(x－)²＋(y＋)²＝4的面积等于( 答案：C；[解析] 半径r＝＝2，则面积S＝πr2＝4π. ) A．π B．2π C．4π D．8π3. 圆C：(x＋4)²＋(y－3)²＝9的圆心C到直线4x＋3y－1＝0的距离等于_____ 答案：；[解析] C(－4,3)，则d＝＝.___．4. 过A（－3，0），B（3，0）两点的所有圆中面积最小的圆方程是 答案： ______________．5. 圆心在直线2x－y－7＝0上的圆C与y轴交于两点A（0，－4），B（0，－2），则圆C的方程为 答案： . 6. 过三点A（a，0），B（2a，0），B（0，a）的圆的方程是 答案：____________（其中a≠0） 7. 已知以点A(2，－3)为圆心，半径长等于5的圆O，则点M(5，－7)与圆O的位置关系是( 答案：B； [点M(5，－7)到圆心A(2，－3)的距离为5，恰好等于半径长，故点在圆上．] )A．在圆内 B．在圆上 C．在圆外 D．无法判断8. 直线3x＋4y＋12＝0与圆(x＋1)²＋(y＋1)²＝9的位置关系是( 答案：D； )A．过圆心 B．相切 C．相离 D．相交9. 若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)²＋y²＝2有公共点，则实数a取值范围是( [答案] C；[解析] 圆(x－a)2＋y2＝2的圆心C(a,0)到直线x－y＋1＝0的距离为d则d≤r＝⇔≤⇔|a＋1|≤2⇔－3≤a≤1. )A．[－3，－1] B．[－1，3] C．[－3，1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)。