复习：1、如图在⊙O中弦AB、CD相交于点P，则有怎样的结论？,答：PA ∙ PB=PC ∙ PD,怎样证明上述结论？,答：连接BC、AD证明 △PBC∽ △ PDA,答：PA ∙ PB=PC ∙ PD=r2—d2,如果我们把交点P移到圆外看看有什么结论？,已知：点P为⊙O外一点，割线PBA、PDC分别交⊙O于A、B和C、D（如下图） 求证：PA∙PB=PC∙PD,证明： 连接AC、BD， ∵四边形ABDC为 ⊙O 的内接四边形 ∴∠PDB= ∠PAC， 又 ∠P=∠P∴ △PBD∽ △ PCA∴ PD ：PA=PB ：PC∴ PA∙PB=PC∙PD,割线定理：从圆外一点引圆的两 条割线，这一点到每一条割线与圆的交点的两条 线段的乘积相等,,PA∙PB=PC∙PD,PA∙PB=PC∙PD,点C、D重合为一点会有什么结论？,答：PC2=PA∙PB,怎样证明结论？,已知：（如图）点P为⊙O外一点，PC切⊙O于点C，割线PBA 交⊙O于A、B 求证：PC2=PA∙PB,证明： 连接AC、BC， ∵PC切⊙O于点C ∴∠B= ∠PCA， 又 ∠P=∠P∴ △PCA∽ △ PBC∴ PC ：PA=PB ：PC∴PC2= PA∙PB,切割线定理：从圆外一点引圆的两切线和条割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的比例中项。
思考：从这几个定理的结论里 大家能发现什么特征？,结论都为乘积式,几条线段都是从同一点出发,都是通过三角形相似来证明 （都隐含着三角形相似）,我们学过的定理中还有结论 为乘积式的吗？,,已知：（如图）过⊙O外一点P作两条割线，分别交 ⊙O于点A、B和C、D，再作⊙O的切线PE，E为切点，连接CE、DE 已知AB=3cm,PA=2cm,CD=4cm.（1）求PC的长 （2）设CE=a,试用含a的代数式表示DE例2：（如图）A是⊙O上一点，过A切线交直径CB的延长线于点P，AD⊥BC，D为垂足求证：PB ：PD=PO ：PC分析：要证明PB ：PD=PO ：PC 很明显PB、PD、PO、PC在同一直线上无法直接用相似证明，且在圆里的比例线段通常化为乘积式来证明，所以可以通过证明PB • PC=PD • PO,而由切割线定理有PA2=PB • PC只需再证PA2=PD • PO，PA为切线所以连接PO由射影定理 得到如图：过点A作⊙O的两条割线分别⊙O交于B、C和D、E已知AD=4，DE=5，AB=BC， 求AB、BD,如图：A、B两点在x轴上原点的右边，点A在点B的左边，经过A、B两点的⊙C与y轴相切于点D（0，-3），如果AB=4 （1）求A、B两点的坐标 （2）求圆心C的坐标,,点P在圆内，r>d,此时，P到A、B的距离的乘积为PA∙PB=r2-d2,点P在圆外，d>r,此时，P到A、B的距离的乘积为PA∙PB=d2-r2,,PA∙PB=| d2-r2 |,课堂小结,1、这节课我们学习了切割线定理及推论（割线定理），要特别注意它与相交弦定理之间的联系与区别。
2、要注意圆中的比例线段的结论的特点及实际中的用3、圆中的比例线段在实际应用中也非常重要，注意与代数、几何等知识的联系及应用,。