移动通信基站网络覆盖问题摘要随着人均生活水平的不断提升，人们关于移动通信技术水平的要求也在不断 提高，移动通信基站的覆盖问题也成了热点研究问题之一本文要紧研究移动通信基站的覆盖问题，即可将其转化为由假设干个圆形面 积来无缝覆盖一个矩形面积的问题，题中采纳大基站和小基站覆盖的方式，即用 两种半径别离为1km和0.5km的圆形面积覆盖矩形面积而圆周为弧线，因此 必存在重叠覆盖的区域，那么将其转化为正多边形无重叠覆盖的问题依照咱们对题目要求的明白得，在优先知足利用基站费用最少的条件来覆盖 整个矩形面积，然后在那个基础之上再来调整使得覆盖面积的浪费最少由此咱 们得出以下结论：（1） 基站覆盖时，小基站覆盖面积为s=n*0.5A2，费用为1.1万元；大基 站覆盖面积为S=n*1A2，费用为4万元，由此得出多利用大基站，空缺的地址 再用小基站来补全的结论2） 为知足“覆盖该区域”这一条件，就需要圆形相接相接的圆形交点 能够连成多边形，而那个多边形恰恰确实是有效面积咱们将圆覆盖矩形的问题 转化为多边形覆盖矩形的问题而相较较之下，六边形的有效面积利用率最高， 由此得出利用六边形模型来等效圆的结论3） 为达到覆盖优化的成效，咱们将边界处的低利用大圆面积，用小基站关键词：无线通信、六边形覆盖、利用率高、优化一、问题重述设某移动公司在建移动通信基站中，有一长200km，宽100km的矩形区域， 需要建一基站覆盖该区域。
基站有两类：一类是大功率基站，一类是小功率基站， 有效覆盖是半径别离为1km和0.5km的圆域，每建一个基站的费用别离为4万元 和1. 1万元问：(1) 当所需区域为平面时请设计方案，使总费用最小；(2) 设中心区域有一个小山，其海拔高度散布为h(x,y)二 1000000 (x"2+yV<=1000000)1000 + J x 2 + y 2x,y的单位为m，区域的其余部份是海拔为500m的平地，请设计一个 建基站的方案，使总费用最小二、问题分析问题的目标是在于费用利用最少的情形下，尽可能多地全覆盖矩形面积 大基站、小基站的覆盖面积都是固定的，方案的关键是基站与基站间的位置建设 咱们将那个问题转简化用一系列半径已知的圆形面积来覆盖矩形面积的问题第一问规定所需区域为平面从图形咱们能够很容易看出，若是想要无缝 覆盖那个矩形面积，各个圆之间会有重叠的部份，即重复覆盖的区域；而在矩形 的边缘必然会有被矩形切割在外的部份，即浪费的面积想要使得用的基站数量 最小，就要求重复面积和浪费面积的和最小几个圆相接的接点能够连成多边形 即为有效的面积，因此咱们通过圆的内接多边形来分析求解那个问题第二问的分析方式大体和第一问相同，均为利用大、小基站，区别在于有部份面积转化为三维空间的立体图形的表面积，从h(x,y)的表达式能够看出，这座小山是一个圆锥，咱们采纳将圆锥表面积展开成平面的方式进行讨论。
三、问题的假设与记号（1）每一个基站点能够对其周围实行全方向网络覆盖，及其覆盖范围是一个半径为r的圆形区域s= n *r"2；（2） 每一个移动通信基站都具有相同且稳固的发射功率；（3） 该模型可忽略偏远地域的小面积无法覆盖R 大基站的半径 大基站的覆盖面积 S= n *R 2r 小基站的半径 小基站的覆盖面积 s= n *r"2L――矩形区域的长度W 矩形区域的宽度四、模型成立4.1.1 圆形划分模型基础在基站半径有限的情形下，用最少的基站数实现给定区域完全无缝覆盖，事 实上也确实是该区域内的每一个基站所能覆盖的有效区域面积为最大，尽可能减 少辐射圆之间的重叠部份，充分利用每一个圆面积通过几何证明能够得出【1】，三个半径相同的圆两两相交，以圆心为定点的三角 形是正三角形且正三角形变长是圆半径的^3倍时，圆域的面积最大，重叠部份 最小，如图1所示这是三个圆两两相交面积最大的极限情形，也确实是说，在 这种情形下，三个圆组成的无缝面积最大图1半径相同的三个圆两两相交于一点 图2用最少的基站覆盖给定区域基站的覆盖范围是以基站为圆心，以r为半径的圆依照以上理论，对移动 通信基站的位置进行排列在一个给定的区域内S (L*W)内，依照图2所示排 列，代表的移动基站是每一个圆的圆心，圆代表以传感半径r为半径的辐射圆。
由以上理论可知，相邻基站之间的距离都是其覆盖半径的空亍倍相邻基站以r 为半径的辐射圆相交，每三个两两相交的圆相交于一点，相交部份为最小；它们 的圆心，即移动通信基站组成变长为3r的的等边三角行每一个辐射圆的面积 都充分利用，且区域S (L*W)实现无缝覆盖4.1.2正方形网格划分与六边形网格划分的比较正方形的网格划分是以基站的覆盖半径为依据划分的即基站的覆盖半径为r， 那么以为半径圆的内接正方形的边长确实是每一个网格的边长，基站处于网络的 中心位置不宝贵出，网格边长为P'2r由上节的理论基础能够得出，由于图5 所示的情形时四个圆两两相交，相交部份最小、组成的圆域面积最大的极限情形, 故正方形网格中辐射圆的相交部份大于正方形网格中辐射圆的相交部份，前者较 后者的辐射圆的有效利用面积小也确实是说，与正方形的网格划分来比，正方 形网格划分的辐射圆相交面积大，有效利用面积小，所需的节点数更多在一样是S(W*L)区域内，不难明白得正方形网格划分所需的节点数是:L图5正方形网格划分示用意通过比较可知正六边形网格划分比正方形网格划分利用的基站数更少4.1.3正六边形网格划分模型基础在图2所示区域网格划分中，把圆两两相交的部份简化，用线段代替圆的相 交部份，即用圆的内接正六边形来代替圆形，那么图2可化简成如图3所示。
圆形简化成正六边形，这种形状接近圆形的理想功率覆盖区域，且在正六边形之 间无缝也无重叠部份，超级适合于区域划分与网格划分依照如此的方式对覆盖 区域进行网格划分，只要确信移动通信基站的半径，就能够够利用最少的基站实 现对目标区域的覆盖进行如此的网格计划，并非阻碍基站的圆形覆盖区域，简 化的正六边形只是为了使计划的图形加倍直观因此，把这种利用正六边形进行 网格划分的方式称为正六边形网格划分法图3正六边形网格化分示用意图4相邻三个正六边形为了得出网络实现无缝覆盖的最少基站数公式，咱们掏出其中相邻的三个正六边形，如图4，由于是正六边形，咱们能够取得：(1)2)dl=3/2r d2=r因此，咱们能够得出网络实现无缝覆盖的最少基站数公式:其中，N是网络实现无缝覆盖所需的最少基站数，r是覆盖半径，L」是向下取 整4.1.4边界问题关于用大基站填充浪费太大的问题，咱们采纳用小基站补填的方式来优化覆 盖4.1.5模型求解L4.2由Matlab可得出问题二的图形为一个圆锥，一个底面积为1 km，高为0.5km 的圆锥，由此咱们能够得出问题的模型，即在一个平面中间有一个圆锥形的小山坡移动通信的信号为空间散布，在不同高度，最大水平面积内，通信信号都相 同散布，因此问题二的模型与问题一样，即在小山的山顶建一个大基站，其他与 模型一一样。
100099599098510.'10 ^10。