高考数学江西卷理全解全析

高中数学 京翰教育中心 绝密绝密★★启用前启用前2008 年普通高等学校招生全国统一考试江西卷年普通高等学校招生全国统一考试江西卷数学试题（理科）全解全析数学试题（理科）全解全析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 l 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页，共 150 分． 第Ⅰ卷 考生注意：考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条 形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作 答，答案无效．3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 参考公式参考公式： 如果事件 A、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A＋B)＝P(A)＋P(B) S＝4πR2 如果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么 V＝πR334n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径Pn(k)＝C P (1 一 P)k nkkn一．选择题：本大题共一．选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的．目要求的． 1．在复平面内，复数 z=sin2＋icos 2 对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【【标准答案标准答案】】D 【【试题解析试题解析】】易知 sin2>0 ,cos 20 ，此时函数的解析式为2y＝2tan x；当 x(，)时，tan x>0,sin xCD,而 2 0 时，g(x)=mx,当 x>0 时，g(x) >0，此时 f(x)>0 取值任意；当 x0 时，g(x) 0，此 时需 f(x)>0 恒成立。

要使 m>0，当 x>0 时，f(x)>0 恒成立若即解之得时，恒成立2[ 2(4)]4 20mm   210160mm28m若即解之得时，2[ 2(4)]4 20mm   210160mm2,8mm或还需满足，解之得故此时 m 的取值为（0，2）02 (0)0b a f 4m 若时不成立2[ 2(4)]4 20mm   （2）当 m0)的焦点 F 作倾斜角为 30°的直线，与抛物线分别交于 A、B 两点(点 A 在 y 轴左侧)，则＝ ．FBAF16．如图 1，一个正四棱柱形的密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内 盛有 a 升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点 P．如果将容器倒置，水面也恰好过点 P(图 2)．有下列 四个命题： A．正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半 B．将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点 P C．任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点 P D．若往容器内再注入 a 升水，则容器恰好能装满 其中真命题的代号是 ．(写出所有真命题的代号) ． 【【标准答案标准答案】】BD 【【试题解析试题解析】】设正四棱锥的底面边长为 c，高为 h，则其体积为，此时水面对应的柱体体积为21 3Vc h锥，故水的体积为。

故可知，当柱体倒立放置时水面的高度为，故 A 项错误，D2Vc h柱22 3Vc h水2 3h项正确将容器侧面水平放置时柱体的体积为，而椎体的体积为，易22155 236Vchc h柱22111 236Vc hc h锥高中数学 京翰教育中心 知此时空间的体积为，与水的体积相同， B 项正确22 3c h假设将容器倾斜 450则水从左侧减少的高度应小于右侧增加的高度（底部用正四棱锥占据一部分体积， 而顶部没有其他物体），显然此时 P 点应该露出水面，C 项错误 【【高考考点高考考点】】常见几何体的体积求法易错提醒易错提醒】】不要忽略四棱柱内的几何体不要忽略四棱柱内的几何体 【【学科网备考提示学科网备考提示】】寻找几何体的底与高是解决体积类问题的关键寻找几何体的底与高是解决体积类问题的关键 三．解答题：本大题共三．解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分） 在△ABC 中．a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边长，a＝2，tan＋tan＝4，sin B sin C＝cos2．求 A、B 及 b、c．32BA 2C 2A【【高考考点高考考点】】正余弦定理、三角变换公式、诱导公式正余弦定理、三角变换公式、诱导公式。

学科网备考提示学科网备考提示】】三角的精髓在于变换、以及统一，解题时要将角与边通过公式进行适当的变化三角的精髓在于变换、以及统一，解题时要将角与边通过公式进行适当的变化17.解：A、B、C 为△ABC 三内角，∴22CBA∴，即42tan2tanCC42tan2cotCC又，∴，CCC cos1sin 2tan4sincos1 cos1sinCC CC整理得，∴4sin2C21sinC由可得，∴2cossinsin2ACB2cos1 2sinABABcos1sin∵sinB≤1，∴cosA≤0，而 A 为△ABC 内角，则 A 必为钝角∴C 应为锐角，∴ 6C则，代入，得AB65ABcos1sin，将左边展开并整理得：AAcos1)65sin(，又 A 为钝角，∴ ，故1)3cos(A32A6B∴△ABC 为等腰△，，作图如右：32a易解得 b = c = 2综上，，，b = c = 232A6B18．（本小题满分 12 分） 因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出两种拯救果树的方案，每种方案都需分两 年实施．若实施方案一，预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的 1.0 倍、0.9 倍、0.8 倍的概率分别ABC30° 3C3C17 题22高中数学 京翰教育中心 是 0.3、0.3、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的 1.25 倍、1.0 倍的概率分别是 0.5、0.5．若 实施方案二，预计第一年可以使柑桔产量达到灾前的 1.2 倍、1.0 倍、0.8 倍的概率分别是 0.2、0.3、0.5；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的 1.2 倍、1.0 倍的概率分别是 0.4、0.6．实施每 种方案第一年与第二年相互独立，令ξi(i＝1，2)表示方案 i 实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍 数． （1）写出ξ1、ξ2的分布列； （2）实施哪种方案，两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大? （3）不管哪种方案，如果实施两年后柑桔产量达不到、恰好达到、超过灾前产量，预计利润分别为 10 万元、15 万元、20 万元．问实施哪种方案的平均利润更大? 【【高考考点高考考点】】相互独立事件概率的乘法、互斥事件概率加法、离散性随机变量分布列相互独立事件概率的乘法、互斥事件概率加法、离散性随机变量分布列。

学科网备考提示学科网备考提示】】注意事件的分析和研究是解决概率的有效的方法注意事件的分析和研究是解决概率的有效的方法 18.解：（1）ξ1的分布列为ξ10.80.911.1251.25P10.20.150.350.150.15ξ2的分布列为ξ20.80.9611.21.44P20.30.20.180.240.0819．（本小题满分 12 分）等差数列{ an }各项均为正整数，a1＝3，前 n 项和为 Sn，等比数列{ bn }中，b1＝1，且 b2S2＝64，{ bn }是 公比为 64 的等比数列．（1）求 an与 bn；高中数学 京翰教育中心 （2）证明：＋＋……＋＜．11 S21 SnS1 43【【高考考点高考考点】】等差数列、等比数列的通项公式及前等差数列、等比数列的通项公式及前 n 项和公式、裂项法项和公式、裂项法、学科网备考提示学科网备考提示】】注意特殊元素和特殊位置的寻找和讨论注意特殊元素和特殊位置的寻找和讨论19.解：设{}公差为 d，由题意易知 d≥0，且 d∈N*，na则{}通项=3 +（n－1）d，前 n 项和nanadnnnSn2) 1(3再设{}公比为 q，则{}通项nbnb1n nqb由可得 ①6422Sb64)6( · dq又{}为公比为 64 的等比数列， nab∴，∴ ②daa aaaa bb nnnnnn  11 1 11 64dq联立①、②及 d≥0，且 d∈N*可解得 q = 8，d = 2∴{}通项= 2n + 1 ，n∈N*nana{}通项，n∈N*nb18n nb（2）由（1）知，n∈N*)2(22) 1(3nnnnnSn∴，n∈N*)211(21 )2(11 nnnnSn∴12111111 111 11(1)()()232 2422 111111(1)23242 11111111[(1)()]2233452 1111[(1)()]2212 3111()4212 3 4nSSSnnnnnnnnnnLLLLL高中数学 京翰教育中心 20．（本小题满分 12 分）正三棱锥O－ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2．E、F分别是AB、AC的中点，H 是EF的中点，过EF的一个平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1，已知OA1＝．23（1）证明：B1C1⊥平面OAH； （2）求二面角O－A1B1－C1的大小．【【高考考点高考考点】】线面垂直的性质和判定、二面角求法线面垂直的性质和判定、二面角求法。

学科网备考提示学科网备考提示】】如果存面垂直，利用三垂线法做二面角是比较方便的如果存面垂直，利用三垂线法做二面角是比较方便的 20．解： （1）证明：∵O-ABC 为正三棱锥，∴△ABC 为等边△ ∵E、F 为 AB、AC 中点，∴EF∥BC ∵H 为 EF 中点，∴H 为△ABC 中心，AH⊥EF 则由正三棱锥性质易知 OH⊥平面 ABC ∴OH⊥EF∵BC∥EF，BC平面，EF平面111CBA111CBA∴BC∥平面111CBA又平面平面=，BC平面，I11COB111CBA11CB11COB∴BC∥，∴∥EF，∴⊥OH，⊥A11CB11CB11CB11CBH，又 OH∩AH = H， 平面11CBOAH∴平面11CBO。