物化第一章习题

《物理化学》 第一章 气体的pVT关系 第 1 页 第一章第一章 气体的气体的 pVT 关系关系 一一、、知识要点知识要点 1、、内容概要内容概要 2、、基本要求基本要求 ?【熟练掌握熟练掌握】 （1）理想气体状态方程、气体常数 R 的数值和单位； （2） 气体混合物中某组分的分压定义、 理想气体混合物中某组分的分压定义及计算； （3）饱和蒸气压的概念及影响因素 ?【正确理解正确理解】 （1）理想气体的微观模型； （2）气体混合物中某组分的分体积的概念，阿马加分体积定律； （3）气体混合物的摩尔质量； （4）实际气体与理想气体的偏差，范德华方程的形式及公式中各项的意义； （5）压缩因子、临界参数、对比参数的定义； （6）对应状态原理及其普遍化压缩因子图的应用 ?【一般了解一般了解】 维里方程及其它形式的方程 3、、主要公式主要公式 （1）理想气体状态方程 pV=nRT 或 pVm=RT 此式适用于理想气体，近似地适用于低压下的真实气体。

（2）气体混合物 （i）组成 摩尔分数： yB(或 xB)=nB/AAn yB表示气体；xB表示液体 体积分数： AAmABmBBVyVy，，/ （ii）混合物摩尔质量 BB BBBBBmixnmnmMyM// 其中 m、n 分别表示混合物的总质量和总物质的量 《物理化学》 第一章 气体的pVT关系 第 2 页 上述各式适用于任意气体的混合物 （iii） VVppnnyBBBB/// 此式只适用于理想气体 （3）道尔顿定律 pypBB，BBpp 此式适用于任意气体 对于理想气体混合物中任意组分 VRTnpBB/ （4）阿马加分体积定律 pRTnVBB/，BBVV 上式严格讲只适用于理想气体，对于低压下真实气体只能作近似使用 （5）范德华方程 RTbVVapm m   )(2或 nRTnbVVanp )(22式中 a、b 为范德华常数。

压力修正项[a/Vm2]又称为内压力，说明分子间相互吸引力的影 响反比于 Vm2，也就是反比于分子间距离 r 的六次方一般说来，分子间引力越大，则 a 值越大a 的单位是 Pa.m6.mol-2常数 b 为体积修正项，表示每摩尔真实气体因分子本身 占有体积而使分子自由活动空间减小的数值 范德华认为， 常数 a、 b 只与气体种类有关， 与温度条件无关此式适用于最高压力为几个 MPa 的中压范围内实际气体 p、V、n、T 的相互计算 （6）维里方程：它有两种形式： )1 (32mmmmVD VC VBRTpV )1 (32pDpCpBRTpVm 此式适用于最高压力为 1MPa～2MPa 的中压范围，高压下不能应用 （7）压缩因子的定义：Z=pV/nRT=pVm/RT 选做作业题：p31~34 1.1, 1.5, 1.8, 1.9, 1.10, 1.14 （6 学时） 二二、、习习 题题 p31~34 1.1 物质的体膨胀系数V与等温压缩率T（压缩系数）的定义如下： pVTV V 1 TTpV V    1 试推导出理想气体的V，T与压力、温度的关系。

证明证明：由上述数学定义式可知，物质的体膨胀系数V的物理意义是：每单位体积的《物理化学》 第一章 气体的pVT关系 第 3 页 物质，在一定压力条件下，温度每升高一度所引起系统体积 V 的增量，单位为 K-1；物质 的等温压缩率T的物理意义是：每单位体积的物质，在恒温条件下，每增加单位压力所引起系统体积增量的负值，单位为 Pa-1 对于理想气体：pnRTV/ 由上式可知在定压条件下，V 对 T 的偏导数：pnRTVp/  在恒温条件下，V 对 p 的偏导数：2/ pnRTpVT    代入定义式则有 11  TpnR nRTp TV VpV 1 21       p pnRT nRTp pV VTT 证毕 1.2 气柜内储存有 121.6kPa， 27℃的氯乙烯(C2H3Cl)气体 300m3， 若以每小时 90kg 的流量输往使用车间，试问储存的气体能用多少小时？ 解解：因为原题并没有指明使用车间所需气体的最低压力，所以假设气柜内气体可全 部送往车间使用。

C2H3Cl 的摩尔质量 M = 62.499×10-3kgmol-1 n总=pV/RT =121.6×103Pa×300m3/8.314510Pam3mol-1K-1×300.15K =14618.6mol 使用的时间：t=nM/90kgh-1=14618.6mol×62.499×10-3kgmol-1/90kgh-1=10.15 h 1.3 0℃，101.325kPa 的条件下常称为气体的标准状况，试求甲烷在标准状况下的 密度 解解：已知：甲烷的摩尔质量 4CHM=0.016024kgmol-1，T=273.15K，p=101.325kPa 因为 pV=nRT 设质量为 m kg 则 pV =(m/M甲烷)RT =m/V=M甲烷p/RT=0.016024kgmol-1×101325Pa/8.315Pam3mol-1K-1×273.15K =0.7148kgm-3 1.4 一抽成真空的球形容器，质量为 25.0000g充以 4℃水之后，总质量为 125.0000g若改充以 25℃，13.33kPa 的某碳氢化合物气体，则总质量为 25.0163g。

试估 算该气体的摩尔质量水的密度按 1gcm-3计算 解解：依题意： 容器的体积 V=(125.0000-25.0000)g/1 gcm-3=100.0000 cm3=0.0001 m3 给定条件下气体的质量 m=(25.0163-25.0000)g=0.0163 g 《物理化学》 第一章 气体的pVT关系 第 4 页 203040506070809010011022.322.422.522.622.722.8密 度/压力压力 ti1.6quxiantu因为 pV=(m/Mg)RT 所以 Mg =mRT/pV=8.315Pam3mol-1K-1×298.15K×0.0163g/13330Pa×0.0001m3 =30.31 gmol-1 1.5 两个容积均为 V 的玻璃球泡之间用细管连接， 泡内密封着标准状况下的空气 若将其中一个球加热到 100℃，另一个球则维持 0℃，忽略连接细管中气体体积，试求该 容器内空气的压力 解解：系统的始末状态可表示为上图所示。

图中 STP 代表 0℃、101.325kPa 的标准状况因系统内空气的物质的量在加热前后 不变，故 221211///2RTVpRTVpRTVpn 整理可得 )/(212212TTTpp 其中 p1=101.325kPa，T1=273.15K，T2=373.15K 代入上式 kPaKKKkPap0 .117)15.27315.373/(15.373325.10122 1.6 0℃时氯甲烷(CH3Cl)气体的密度随压力的变化如下试求作/p 图，用外推 法求氯甲烷的相对分子质量 p/kPa 101.325 67.550 50.663 33.775 25.331 /g.dm-3 2.3074 1.5263 1.1401 0.75713 0.56660 解解：当气体符合理想气体的行为时 )/(VMmRTp  所以 pRTM/ 对于实际气体，只有当压力 p 趋近于零时上述关系才成立，即 RTplinM p)( 0 由题所给数据计算出在不同压力下的/p 值列表如下： p/kPa 101.325 67.550 50.663 33.775 25.331 /gdm-3 2.3074 1.5263 1.1401 0.75713 0.56660 103/p（gdm-3kPa-1） 22.772 22.595 22.504 22.417 22.368 以 103/p～p 作图，可得一直线，将其外推到 p=0 时，可得截距=22.237 说明当 p 趋近于零时，/p=22.237×10-3 gdm-3kPa-1 =22.237×10-6kgm-3Pa-1 所以 113136115 .50105 .5010237.2215.273315. 8/molgmolkgPamkgKmolKJpRTM1.7 今有 20℃的乙烷-丁烷混合气体，充入一 抽成真空的 200cm3容器中，直至压力达 101.325kPa， 测得容器中混合气体的质量为 0.3897g。

试求该混合气 体中两种组分的摩尔分数及分压力 解解：已知 T=293.15K V=0.2dm3=2.0×10-4m3 p=101.325kPa m=0.3897g=3.897×10-4kg 《物理化学》 第一章 气体的pVT关系 第 5 页 M乙烷=30 gmol-1 M丁烷=58 gmol-1 由 pV=nRT 求混合气体的总的物质的量 n总 n总=pV/RT =101325Pa×2.0×10-4m3/8.315Pam3mol-1K-1×293.15K =0.008314 mol 混合气体的平均摩尔质量： 114874.46100 . 2101325/15.293315. 83897. 0/molgmolgpVmRTM n总=n乙烷 + n丁烷 m=n乙烷M乙烷 + n丁烷M丁烷 n乙烷=n总 - n丁烷 = 0.008314 - n丁烷 将有关数据代入上式 3.897×10-4kg = 30n乙烷 + 58n丁烷 3.897×10-4kg = 30n×0.008314-30n丁烷 + 58n丁烷 n丁烷=0.00501mol y丁烷=0.0050/0.008314=0.6025 y乙烷=1-0.6025=0.397 求分压： p丁烷=py丁烷=101.325kPa×0.6025=61.0483 kPa p乙烷=py乙烷=101.325kPa×0.397=40.2260 kPa 1.8 如图所示一带隔板的容器中，两侧分别有同温度、不同压力的 H2与 N2， p(H2)=20kPa, p(N2)=10kPa 二者均可视为理想气体。

H2 3dm3 p(H2) T N2 1dm3 p(H2) T （1） 保持容器内温度恒定，抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体 混合后的压力； （2） 计算混合气体中 H2与 N2。