相似三角形的判定知识精要判断三角形相像的方法有：预备定理，三个判断定理，斜边--直角边定理此中使用频次最高的是“两角对应相等，两三角形相像”和“两边对应成比率且夹角相等，两三角形相像”全部的判断方法只需证明两点：一是角相等，另一个是边成比率证明“角相等”应特别注意：1）特别角（如直角），2）特别关系（如公共角，对顶角，等腰三角形的两底角，等角的余角，等角的补角等）依据图形的构造，可将判断三角形相像的方法归纳为三种基本种类：共角共边型，嵌入型，旋转翻折型种类一：共角共边型“共角共边型”是指有一个角为公共角或对顶角的两个三角形，只需再证明一个角相等或许证明夹公共角（对顶角）的两边对应成比率就能证明两个三角形相像共以下四种基本图形：图中的△ABC和△ADE有一个公共角或一组对顶角，又有一组对应角相等或两条夹边对应成比率例题精解例1如图，△ABC中，D,E分别在AC,AB上，且∠ABD=∠ACE,联络DE求证：△ADE∽△ABC评论：（1）若将题中条件“∠ABD=∠ACE”变成“BD⊥AC,CE⊥AB”，则结论2）证明过程中比率式ADAEAB既是由△ABD∽△ACE获得的结论，又是判断△ADE∽△ACABC的条件，也就是说，证明第一对三角形相像获得的结果（角相等或边成比率）作为条件立刻用于证明第二对三角形相像，这是证明三角形相像常用的方法。
引申：（1）若设BD,CE的交点为F，则还能够证明∽△和∽可获得4对相像三角形 2）若条件“∠ABD=∠ACE”变成“BD⊥AC,CE⊥AB”，即便BD,CE成为△ABC的高，则共可获得8对相像三角形贯通融会】1、如图，D是Rt△ABC斜边AB上的中点，过D作DF⊥AB，交BC于E，交A的延伸线于点F，求证：DC2=DE·DF.2、如图，平行四边形ABCD中，点E在BC上，AE交BD于F,已知BE2=EF·AE求证：DC2=BF·BD.3、如图，等边三角形ABC中，D,E分别在BC,AB上，且BD1DC,AE1EB,AD交CE22于F求证：AD·DF=4AB2.9评论：等腰三角形和等边三角形中相等的角为相像三角形准备了“天然”的条件此题整个图形呈旋转对称造就了诸多的边角相等关系和线段成比率关系种类二：嵌入型“嵌入型”是指一个角镶嵌在一个三角形或四边形的内部，这个角的极点与三角形的极点重合，或许这个角的极点在三角形或四边形的一条边上，而这个角的两条边分别与三角形或四边形的两条边订交例1、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D,E在边BC上，∠DAE=45°。
1）写出图中的相像三角形；（2）求证：AB2=BE·DC评论：此题中，△ADE嵌入△ABC内，两个三角形有一个公共极点（∠A），称之为“正嵌型”，如例2图所示；假如嵌入的三角形极点在该角的对边上，称之为“反嵌型”，如下图在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,点D在斜边BC上，E,F分别在AC,AB上，∠EDF=45°，能够证明△BDF∽△CED.【贯通融会】1、如图，△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，E,F分别在AB,AC上，且∠EDF=∠B，联络EF找出图中相像三角形并说明原因 1）如图，梯形ABCD中，AD求证：AB·CE=BP·PC;（2）△APE可否与△ABP相像？若能够，求此时点P的地点；若不可以够，请简要说明原因3、正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，∠AEF=90°，联络AF.(1)找出图中必定相像的三角形并加以证明2)△AEF或△ADF可否与△ABE相像？假如能，求此时点E的地点；如不可以，试说明原因种类三：旋转翻折型“旋转翻折型”能够看做先使此中一个三角形经过放大或减小，再与另一个三角形呈旋转对称或轴对称的地点关系例1如图，若∠1=∠2=∠3，写进出中全部相像的三角形，并简要说明原因。
贯通融会】1、如图，△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，DE⊥BC,交AB于点E,CE交AD于点F.求证：ABCF.ACDF2、如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的高，G为DC延伸线上一点，AF⊥BG,垂足为F,AF交CD于E求证：CD2=DE·DG.3、如图，△ABC中，点D在BC上，∠ADE=∠B,∠BAD=∠CAE.（ 1）求证：AD·AC=AB·AE;（ 2）当∠BAC=90°时，求证：EC⊥BC.内容提炼1、将三角形相像的判断与三角形全等的判断进行类比：三角形全等AAS,ASASASSSSHL三角形相像AASASSSSHL能够看出，判断“相像”比判断“全等”要求要低一些：比如“两个角对应相等”没法判断全等，但能够判断相像；再比如，“两组对边对应成比率”的要求也比“两条边对应相等”的要求低，因为“两条边对应相等”是“两边对应成比率”中当比率系数为1时的特别状况实质上，“相像”的含义知识“像”，而“全等”的含义则是“如出一辙”，“全等”的要求自然要高一些2、正由于判断相像比判断全等的要求低，因此相像形的图形变化更多，解题方法也更灵巧判断三角形相像第一要察看图形中有没有相等的角，比如，两个三角形没有公共角，能否等腰三角形的两个底角或等腰梯形同一底上的两个角，等等；其次，要把已知的乘积式化为比率式，观察所波及的线段围成的三角形能否相像，有时还需要经过中间比转变。
3、构成相像三角形的图形常常相互交织，相互浸透，图形中常包括证明相像三角形“隐含条件”本节波及的隐含条件分别为：在共边共角型中，供给了公共角（或对顶角）相等；反嵌入型中的三角形外交等于不相邻的两个内角和；旋转型中的旋转角相等稳固提升（必做题，要求步骤完好，思路清楚）1、知足以下条件的两个三角形不必定相像的是（）A.有一个角都等于30°的两个直角三角形；B.有一个角都等于30°的两个等腰三角形；B.两直角边之比为1:2的两个直角三角形；D.两条边之比为1:2的两个等腰三角形2、如图，在△ABC中，点D,E分别在边AC,AB上，BD均分∠ABC,∠ACE=∠ABD,与△BEF必定相像的三角形为（）A.△BFC;B.△BDC;C.△BDA;D.△CEA3、如图，梯形ABCD中，DCBC21BD2AB21AC2如图，△ABC中，AB=AC,射线BF交22高AD于G，交AC于E，作CF证：BG2GEGF.4、如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC延伸线上，点E在AC上，联络AD,联络BE并延伸，交AD于F,联络FC,已知∠EBC=∠D.(1)求证：AD·BC=BD·BE.(2)点E在AC上什么地点上，能使FC⊥BD？证明你的结论。
研究题（1）如图①，D,E分别在等边三角形ABC的边CB和边BC的延伸线上①已知BC2=DB·CE,求∠DAE的度数②以第①题所得的结论为条件，请证明BC2=DB·CE.（2）如图②，等腰直角三角形ABC中，D,E分别在斜边CB和BC的延伸线上，当BC2=2DB·CE时，求∠DAE的度数3）如图③，△ABC中，AB=AC,∠BAC=,D,E分别在底边CB和BC的延伸线上，当AB2=DB·CE时，求∠DAE的度数。