1 万有引力与航天知识点总结 一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物： 托勒密 （欧多克斯、亚里士多德） 2、“日心说”的内容及代表人物： 哥白尼 （布鲁诺被烧死、伽利略） 二、开普勒行星运动定律的内容 开普勒第二定律：vv远近 开普勒第三定律：K—与中心天体质量有关，与环绕星体无关的物理量；必须是同一中心天体的星体才可以列比例，太阳系： 333222===......aaaTTT水火地地水火 三、万有引力定律 1、内容及其推导：应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律 KTR23 ① rTmF224 ② 22π4=rmKF 2mFr FF ③ 2rMF 2rMmF 2rMmGF 2、表达式：221rmmGF 3、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1,m2 的乘积成正比，与它们之间的距离 r 的二次方成反比 4.引力常量：G=6.67×10-11N/m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的 100 多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。
5、适用条件：①适用于两个质点间的万有引力大小的计算 ②对于质量分布均匀的球体，公式中的 r 就是它们球心之间的距离 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中 r 为球心到质点间的距离 ④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时， 公式也近似的适用， 其中 r 为两物体质心间的距离 6、推导：2224mMGmRRT 3224RGMT 2 四、万有引力定律的两个重要推论 1、在匀质球层的空腔内任意位置处，质点受到地壳万有引力的合力为零 2、在匀质球体内部距离球心 r 处，质点受到的万有引力就等于半径为 r 的球体的引力 五、黄金代换 若已知星球表面的重力加速度 g 和星球半径 R，忽略自转的影响，则星球对物体的万有引力等于物体的重力，有2MmGmgR所以2gRMG 其中2GMgR是在有关计算中常用到的一个替换关系，被称为黄金替换 导出：对于同一中心天体附近空间内有221122GMg Rg R，即：212221gRgR 环绕星体做圆周运动的向心加速度就是该点的重力加速度 六、 双星系统 两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象，叫双星。
设双星的两子星的质量分别为 M1和 M2，相距 L，M1和 M2的线速度分别为 v1和 v2，角速度分别为 ω1和 ω2，由万有引力定律和牛顿第二定律得： M1： 2212111 1121M MvGMM rLr M2： 2212222 2222M MvGMM rLr 相同的有：周期，角速度，向心力 ，因为12FF，所以221122mrmr 轨道半径之比与双星质量之比相反：1221rmrm 线速度之比与质量比相反：1221vmvm 七、宇宙航行： 1、卫星分类：侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星…… 3、卫星轨道：可以是圆轨道，也可以是椭圆轨道地球对卫星的万有引力提供向心力，所以圆轨道圆心或椭圆轨道焦点是地心分为赤道轨道、极地轨道、一般轨道 二、1、三个宇宙速度： 第一宇宙速度（发射速度） ：7.9km/s最小的发射速度，最大的环绕速度 第二宇宙速度（脱离速度） ：11.2km/s物体挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星或飞到其他行星上去的最小发射速度 第三宇宙速度（逃逸速度） ：16.7km/s物体挣脱太阳引力束缚、飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。
7.9km/s＜v＜11.2km/s 时，卫星绕地球旋转，其轨道是椭圆，地球位于一个焦点上 11.2km/s＜v＜16.7 km/s 时，卫星脱离地球束缚，成为太阳系的一颗小行星 2、(1)人造卫星的线速度、角速度、周期表达式：将不同轨道上的卫星绕地球运动都看成是匀速圆周运动，则有 M1 M2 ω1 ω2 L r1 r2 3 222224MmvGmmrmrrrT 可得：GMvr 3GMr 32rTGM 同一中心天体的环绕星体（靠万有引力提供向心力的环绕星体，必须是“飘”起来的，赤道上的物体跟同步卫星比较不可以用此结论） R↑T↑a↓v↓ω↓ (2)超重与失重：人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动两个过程加速度方向均向上，因为都是超重状态人造卫星在沿圆轨道运行时，万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态 三、典型卫星： 1、近地卫星：通常把高度在 500 千米以下的航天器轨道称为低轨道，500 千米~2000 千米高的轨道称为中轨道中、低轨道合称为近地轨道 在高中物理中，近地卫星环绕半径 R≈R地 =6400Km，7.9/ ()vgRkm s所有卫星中最大速度 3285min()RTGM所有卫星中最小周期 2、同步卫星：相对地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。
特点： （1） 运行方向与地球自转方向一致（自西向东） （2） 周期与地球自转周期相同，T=24 小时 （3） 角速度等于地球自转角速度 （4） 所有卫星都在赤道正上方，轨道平面与赤道平面共面 （5） 高度固定不变，离地面高度 h=36000km （6） 三颗同步卫星作为通讯卫星，则可覆盖全球（两级有部分盲区） （7） 地球所有同步卫星，T、ω、v、h、均相同，m 可以不同 3、扩展： （1）变轨问题：从内往外为第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道，左边切点为 A 点，右边切点为 B 点 :A vvⅡⅠ（内轨道加速到达外轨道）aaⅡⅠ （同一位置，a 相同） :B vvⅢⅡ（内轨道加速达到外轨道）aaⅢⅡ（同一位置，a 相同） :ABvvⅡ（vv远近）ABaa（离地球越近，g 越大） vⅠⅢⅠ, Ⅲ:v（GMvr）aaⅠⅢ（离地球越近，g 越大） （2）赤道上物体与头顶同步卫星比较：2ar （3）对接问题：后面卫星，先减速，做向心运动，降低一定高度后，再加速，离心，同时速度减慢，与前面卫星对接。