第1页（共 4页）八年级数学第二章轴对称几道典型题1（ 已知两点，求第点，构成等腰三角形）在直线MN 上能否找到点A，使以 BC 为一边的 ABC 是等腰三角形，如果能的话，这样的点A 有几个？试着把它找出来，如果不能，说明理由2 （角平分线的对称性）（1）我们已经知道：在ABC 中，如果AB=AC ，则 B=C下面我们继续研究：如图，在ABC 中，如果ABAC ，则 B 与 C 的大小关系如何？为此，我们把AC 沿 BAC的平分线翻折， 因为 AB AC，所以点 C 落在 AB 边的点 D 处，如图所示， 然后把纸展平， 连接 DE接下来，你能推出B 与 C 的大小关系了吗？试写出说理过程（2）如图，在ABC 中， AE 是角平分线，且C=2B求证： AB=AC+CE 3 （等腰三角形的性质及应用）只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：（1）在图 1 中用下面的方法画等腰三角形ABC 的对称轴：1量出底边BC 的长度，将线段BC 二等分，即画出BC 的中点 D；2画直线AD ，即画出等腰三角形ABC 的对称轴（2）在图 2 中画 AOB 的对称轴，并写出画图的方法第2页（共 4页）4 （线段垂直平分线的性质与判定）如图，在 ABC 中，边 AB ，AC 的垂直平分线相交于点P求证：PB=PC变式：三角形两条角平分线交点又如何？试试看！已知 ABC 周长为 20， BAC 、 ABC 的平分线相交于点P，点 P 到边 AB 距离为 2，求 ABC 面积5 （角平分线性质、全等三角形）如图， ABC 的外角 DAC 的平分线交BC 边的垂直平分线于点P，PDAB 于点 D（1）过点 P 作 PEAC 于点 E，求证： BD=CE ；（2）若 AB=6cm ，AC=10cm ，求 AD 的长6 （角平分线、线段垂直平分线作图、全等三角形判定）（ 1）如图， 试用直尺与圆规在平面内确定一点O，使得点 O 到 ABC 的两边 AB 、AC 的距离相等，并且点O 到 B、C 两点的距离也相等 （不写作法，但需保留作图痕迹）（2）在（ 1）中，作OMAB 于 M，ON AC 于 N，连结 BO、CO求证： OMB ONC第3页（共 4页）7 （角平分线作图、证明）已知：如图， ABC （1）用直尺与圆规作ABC 的角平分线AD （不写作法，保留作图痕迹）（2）若 CBE= ADC ，AFBE 垂足为 F图中的EF、 BF 相等吗？证明你的结论8 （构造对称图形）如图，在正方形ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，连接AE请添加一条线段，使得图形是一个轴对称图形 （要求：画出示意图，并作出对称轴）9 （轴对称作图）如图，已知直线l 及其两侧两点A、B（1）在直线l 上求一点O，使到 A、B 两点距离之和最短；（2）在直线l 上求一点P，使 PA=PB；（3）在直线l 上求一点Q，使 l 平分 AQB （1）题的作图步骤是：1. 2. 3. 例举你对称性作图、计算一类的几个题。
第4页（共 4页）10 （操作题与类比探究）操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称所以 ABD ACD ，所以 B=C归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等根据上述内容，回答下列问题：思考验证：如图（4） ，在 ABC 中， AB=AC 试说明 B=C 的理由；探究应用：如图（5） ，CBAB，垂足为B，DA AB ，垂足为 AE 为 AB 的中点， AB=BC ，CEBD（1） BE 与 AD 是否相等，为什么？（2）小明认为AC 是线段 DE 的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；（3） DBC 与 DCB 相等吗试？说明理由。