§ 3-3单模光纤,阶跃折射率单模光纤 单模光纤的高斯拟合和模场直径 单模光纤的主要类型 近似方法 单模光纤的偏振特性,,三层均匀一维平面光波导,全反射条件,相干加强条件,,,特征方程,几何光学,波动光学,场分布,边界条件,,特征方程,,,阶跃折射率光纤,Step index,单模条件：,矢量法,,TE0n模，TM0n模， EHmn模， HEmn模,标量法,LPmn模,,,光波导中模式的普遍性质,,完备性,正交性,2的稳定性,,,横向非均匀性光波导,,微扰法,纵向非均匀性光波导,,模式耦合,一、阶跃折射率单模光纤,阶跃折射率光纤中的传导模的数量由光纤归一化频率决定归一化频率,,单模条件和截止波长,光纤模式理论,阶跃折射率光纤,最低阶高次模（LP11, TE01, TM01,HE21）的归一化截止频率,单模条件,只传输基模(HE11, LP01),单模工作波长范围,截止波长,c,,,,物理意义：反射定律所得到的最大入射角小于衍射角（θ≈λ/a),多模光纤和单模光纤,,单模光纤：,多模光纤：,设计光纤结构，选择工作波长，控制光纤中导模数量,多个导模传输,只传输基模,,单模光纤与多模光纤区别,结构,性能,单模光纤,多模光纤,5—10m,较大，50m,芯径,,较小,剖面,多样性,便于光源耦合，芯径不能太小,模式色散,模式色散较大，传输带宽受限制 用于短距离，低速率系统 芯径大，便于耦合,设计折射率分布和包层结构 SMF，DSF，DFF，DCF，NZDF，PMF 没有模式色散，传输带宽大 用于长距离大容量光纤通信系统,,,,场分布,单模光纤中沿y方向偏振的基模场 m = 0,LP01,,,功率限制因子,m = 0,,单模光纤中,,特征方程,LP模特征方程,m = 0,,基模特征方程,近似表述,,,,二、抛物线分布单模光纤,LP01模 m = 0，n = 1,,,,,,基模的功率分布,,,单模光纤内光功率衰减到其最大值的1/e的宽度,模场直径,耦合、接续、弯曲损耗、色散,基模场分布,三、单模光纤的高斯近似和模场直径,阶跃折射率单模光纤,横向电磁场径向分布函数：J0(x),抛物型单模光纤,横向电磁场分布 函数：Gaussian exp(-x2),任意折射率剖面光纤,基模场分布函数：近似高斯函数,用高斯函数拟合实际光纤的基模场分布，用拟合得到的高斯函数近似表示实际单模光纤中的场分布。
高斯拟合,假定基模场分布为实函数，实际的场分布用高斯函数表示重叠积分最大,近似精度最高,待定参数,,w的最优值,,,实际场分布,幻灯片 54,,w拟合结果,折射率分布,阶跃型,抛物型,三角型,误差 < 0.02 !!!,?,,等效归一化频率,阶跃折射率光纤：T = V,高斯型场分布的1/e全宽度：2w,场分布向芯区集中,模场直径(MFD),耦合、接续、弯曲损耗,模场直径与光纤芯径,,,,模场直径,有效面积：,,模场直径的标准定义,近似方法存在误差,原因：实际场分布与高斯型分布差异较大，高斯拟合误差较大,第一种定义,Petermann I 光纤中实际场分布（近场）的二阶矩来定义MFD,Fresnel衍射理论 衍射角较小时，远场分布是近场分布的Hankel变换,,MFD远场分布函数的表示,,第二种定义,Petermann II 实际测量的往往是远场分布函数, Petermann又给出了基于光纤远场分布函数的MFD定义,模场直径的远场定义,近场分布函数的表示,光纤远场分布函数的二阶矩,,高斯拟合定义,光纤中的场分布与高斯函数十分接近时，欲与Petermann一致 模场直径定义：,一般地，dn df dg,场分布恰好是高斯型,?,,,四、单模光纤的主要类型,单模光纤的性能,在单模光纤通信系统中，影响光纤传输距离和传输容量的因素,损耗 色散 非线性,,,损耗、色散和非线性对光信号传输的影响,,,,,,频率,,信号畸变,串扰,,,,,,,,,,,,,损耗谱,,损耗与放大,,色散谱,,,,,,,,,,,,,,,,,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,,衰减 (dB/km),1600,1700,1400,1300,1200,1500,1100,波长(nm),,,色散与损耗,,自相位调制 SPM 交叉相位调制 XPM 四波混频 FWM 光脉冲畸变，啁啾，串音；,声学声子—— 受激Brillouin散射 SBS 光学声子—— 受激RAMAN散射 SRS 信号光能量损失，串音；,,非线性现象,充分利用资源，DWDM系统，光纤中光功率增大,光子与光子之间,光子与声子之间,,四波混频,,FWM,,色散抑制四波混频,,,解决方案,性能均衡优化：宽谱范围内，综合优秀品质,色散斜率：小,色散：适当,有效面积：大,非线性,带宽资源,DWDM系统,光纤放大器,色散补偿,均衡技术,长距离传输,Pause,C波段（1530~1565nm）和L波段（1565~1625nm） NZ-DSF光纤的衰减和色散特性,在工作波长范围内， 具有非零但较小色散，具有很低损耗 利用色散补偿技术，补偿信号经历光纤传输后的总色散 利用光纤放大技术，补偿光传输后的幅度衰减,,,单模光纤折射率剖面,,单模光纤折射率剖面,采用内包层（n2)、外包层（n3)的作用,减小基模损耗单模条件要求V<2.405,但此时LP01模的能量将显著扩大至包层(~百分之十几);为了减小基模在包层里的损耗,在纤芯外需要一层高纯度、低损耗的内包层,,n1,n2,n3,,n1,n2,n3,（2）得到纤芯半径较大的单模光纤 实现单模传输的主要途径是减小纤芯或数值孔径。
但细的纤芯和小的数值孔径会加剧非线性效应的影响采用多层结构（如W型光纤）可使LP01模保持低的传输损耗而LP11模则有很大的传输损耗，可缓和这一矛盾 在近截止状态下，LP11模的大部分能量存在于包层中，如果内包层很薄，光场可以从折射率较低的内包层渗入折射率较高的外包层（反之很难）而被很快衰减单模光纤折射率剖面,采用内包层（n2)、外包层（n3)的作用（续）,（3）增大有效面积（或MFD） 外包层可以把光场从中心吸引出来一部分，从而增大有效面积,大有效面积（LEAF）光纤折射率分布,三角形纤芯和内环的作用是将零色散波长移向1550nm,,,Corning Leaf Index Profile,几种新型光纤,康宁LEAF光纤,LEAF: Large Effective Area Fiber,,Sumitomo Pure Guide Index Profile,住友纯波导光纤,,Lucent Truewave Index Profile,朗讯真波光纤,,武汉长飞大保实光纤,,ITU-T关于单模光纤的技术规范,G.652: 零色散波长:1300nm 1550色散:~16~17ps/nm.km 模场直径：8.6~9.5um 有效面积:~60m2 G.653: 零色散波长:1550nm 模场直径：7.8~8.5um 有效面积:~60m2 G.655: 1550nm色散:2~6ps/nm.km 模场直径：8~9um 有效面积:~60m2 LEAF: 1550nm色散:2~6ps/nm.km 模场直径：9.2~11um 有效面积:~72m2,DCF1550nm色散:~ -80ps/nm.km有效面积:~20m2,常用单模光纤的主要参数,几种常用光纤的特性,,五、近似方法,一、高斯近似（变分法）,二、等效阶跃折射率光纤近似,,单模光纤近似解法－基本构想,1、对于单模弱导光纤,阶跃折射率分布时：,无界抛物线分布时：,,均有 ，Ez,Hz可忽略,尽管折射率分布相差极大，但场的r向分布函数相差不大，均是钟罩形，可见，基模场分布函数对折射率分布不敏感。
β2的稳定性表明，β对场分布函数也不敏感（但并不意味着∂2β/∂ω2也不敏感）,2、我们有理由，可以用已知解析解的单模弱导光纤去近似任意折射率分布的单模弱导光纤：用无界抛物线分布的解时，称为高斯近似；用阶跃分布时的解时，称为等效阶跃折射率光纤近似,,单模光纤近似解法－高斯近似,一、判据问题,任何一种近似首要考虑的就是判据问题，不同判据将导致不同的结果 高斯近似的任务：确定模场半径w和β,对于w至少可能采用三种判据（它们本身并不限于高斯近似） （1）β2稳定性判据：由 确定w，再带回β2表示式确定β （2）最大激发效率判据：恰当选择w，使高斯场与实际场分布达到最佳匹配，即用该高斯光束激励光纤中的基模，应达到最大激发效率关键：先求得实际场（用数值法）等同于前述的高斯拟合 （3）波动方程判据：选择w使标量波动方程左边接近零,对于β总满足,将已确定的w（即模场分布）代入该式即可确定β,,单模光纤近似解法－高斯近似,二、β稳定性判据解,1、变分形式的β表达式,圆柱坐标系下,,基模场,,令,有：,,代入折射率分布表达式（通用）,,,单模光纤近似解法－高斯近似,由 得：,根据 （折射率分布）由上式确定模场半径w，然后代入(A)式确定传播常数β,,单模光纤近似解法－高斯近似,对于无界抛物线光纤：,有：,与精确解一致,三、用已知结果验证,对于阶跃光纤：,,单模光纤近似解法－高斯近似,代入上式有：,,,,,精确值,,,单模光纤近似解法－高斯近似,最大激发效率判据等同于前述的高斯拟合; 波动方程判据(略，详见《导波光学》范崇澄编）,四、讨论 1、高斯近似仅针对基模，所以不能解出邻近高阶模的归一化截止频率Vc，从而无法确定光纤的单模工作范围 2、实际上的圆截面弱导单模光纤，无论其纤芯折射率及本征函数的分布如何，在包层远区的场分布函数总是比高斯函数的变化要慢的多，因而，在讨论到与消逝场有关的波导现象（如导波间消逝场的耦合、弯曲损耗等）时，高斯近似将引入很大的误差,,单模光纤近似解法－等效阶跃折射率光纤近似,一、基本思路,找到一个等效阶跃折射率光纤，它的归一化频率Ve，芯半径ae应使其对应的基模（LP01）传播常数βe、消逝场、模场半径we以及相邻高阶模（LP11）的截止波长λce与实际渐变折射率光纤的基模相应参数尽量接近；至少在常用的波长范围（0.8V/Vc>0.67）内是如此,任务：选择Ve和ae，其它参数可以由此参数求出,,单模光纤近似解法－等效阶跃折射率光纤近似,二、特点 1、能考虑消逝场有关的各种效应，因为阶跃光纤包层区场变化规律正是2、基于光纤之间的等效，能够解出相邻高阶模（LP11）的截止频率Vc，所以能确定光纤的单模工作范围,三、基本公式,实际光纤和等效阶跃光纤的传播常数分别满足：,,有,,单模光纤近似解法－等效阶跃折射率光纤近似,由于β对场分布不敏感，可以取一阶近似，即用ψ0e代替ψ0,有：,详见微扰法证明过程,对于圆对称光纤（折射率只与半径有关）上式化为：,上式并不限于基模，对其它模也成立（当然，随着模阶的增高， β对场分布变得敏感，一阶近似的误差将增大）,用LP11模的场分布代替基模场分布，可用于求LP11模的截止频率Vc,,单模光纤近似解法－等效阶跃折射率光纤近似,四、热诺姆（Jeuhomme）判据,1、近似条件： 热诺姆（法国科学家）指出，应选择Ve和ae使得 最小,为研究方便，折射率分布重新定义如下：,满足,可以导出：,实际光纤,等效阶跃光纤,代入上述基本公式有：,,最小,,,单模光纤近似解法－等效阶跃折射率光纤近似,LP01模,LP11模,近似（严格求解复杂）： 芯区（等式左边a，右边ae）： 包层：,,,,,弱导近似下：n1≈n2≈n1e,,,,,,,,单模光纤近似解法－等效阶跃折射率光纤近似,2、剃度渐变型（g型）光纤的解,代入前式有：,对应于,由,,,单模光纤近似解法－等效阶跃折射率光纤近似,3、中心凹陷型光纤的解,,代入前式有：,,单模光纤近似解法－等效阶跃折射率光纤近似,4、LP11模的截止频率（单模条件）,令Ve＝2.4048，对应的V值即为光纤的截止频率,。