3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生1.了解随机数的意义.2.会用模拟方法（包括计算器产生随机数进行模拟）估计概率.3.理解用模拟方法估计概率的实质. 1.本节课的重点是用随机数估计概率.2.本节课的难点是了解随机数的意义及理解用模拟方法估计概率的实质.1.随机数的产生（1）标号：把n个___________相同的小球分别标上1,2,3,…,n；（2）搅拌：放入一个袋中，把它们_________；（3）摸取：从中摸出_____.这个球上的数就称为从1 n之间的随机整数，简称随机数.充分搅拌一个大小，形状2.伪随机数的产生（1）规则：依照确定算法；（2）特点：具有周期性（周期很长）；（3）性质：它们具有类似_______的性质；计算机或计算器产生的随机数并不是真正的随机数,我们称为_________.随机数伪随机数3.利用计算器产生随机数的操作方法用计算器的随机函数RANDI（a,b）或计算机的随机函数RANDBETWEEN（a,b）可以产生从整数a到整数b的取整数值的随机数.例如,用计算器产生1到25之间的取整数值的随机数,方法如下:4.利用计算机产生随机数的操作程序每个具有统计功能的软件都有随机函数，以Excel软件为例，打开Excel软件，执行下面的步骤：（1）选定A1格，键入“=RANDBETWEEN（0,1）”,按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0或1.（2）选定A1格，按Ctrl+C快捷键，然后选定要随机产生0，1的格，比如A2至A100，按Ctrl+V快捷键，则在A2至A100的数均为随机产生的0或1，这样相当于做了100次随机试验.（3）选定C1格，键入频数函数“=FREQUENCY（A1∶A100,0.5）”,按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中，比0.5小的数的个数，即0出现的频数.（4）选定D1格，键入“=1-C1/100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率.1．用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于什么？提示：准确程度决定于产生的随机数的个数.2.用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优点?提示：用频率估计概率时,需做大量的重复试验,费时费力,并且有些试验具有破坏性,有些试验无法真正进行.因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法,它可以在短时间内多次重复地来做试验,不需要对试验进行具体操作，可以广泛应用到各个领域.3.一个小组有6位同学，选1位小组长，用随机模拟方法估计甲被选中的概率，给出下列步骤：①统计甲的编号出现的个数m；②将6名同学编号1，2，3，4，5，6；③利用计算机或计算器产生1到6之间的整数随机数，统计个数为n；④则甲被选中的概率近似为其正确步骤顺序为________（写出序号）.【解析】正确步骤顺序为②③①④.答案：②③①④ 应用模拟试验估计概率的突破方法用整数随机数模拟试验估计概率时，要确定随机数的范围和用哪些数代表不同的试验结果.我们可以从以下三方面考虑：（1）当试验的基本事件等可能时，基本事件总数即为产生随机数的范围，每个随机数字代表一个基本事件.（2）研究等可能事件的概率时，用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及总个数.（3）当每次试验结果需要n个随机数表示时，要把n个随机数作为一组来处理，此时一定要注意每组中的随机数字能否重复. 随机数的产生方法【技法点拨】1.随机数产生的方法及比较 2.产生随机数需要注意的两个问题（1）利用抽签法时,所设计的试验要切实保证任何一个数被抽到的可能性是相等的,这是试验成功的基础（关键词：等可能）.（2）利用计算器或计算机产生随机数时,由于不同型号的计算器产生随机数的方法可能会有所不同,故需特别注意操作步骤与顺序的正确性,具体操作需严格参照其说明书（关键词：步骤与顺序）.【典例训练】1.用随机模拟的方法估计概率时,其准确程度决定于（ ）（A）产生的随机数的大小（B）产生的随机数的个数（C）随机数对应的结果（D）产生随机数的方法2.用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，产生计算机统计这100次试验中“出现正面朝上”随机数.【解析】1.选B.用随机模拟的方法估计概率时，产生的随机数越多，准确程度越高，故选B.2.利用计算机统计频数和频率，用Excel演示.（1） 选定C1格，键入频数函数“＝FREQUENCY（A1：A100，0.5）”，按Enter键，则此格中的数是统计A1至A100中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；（2）选定D1格，键入“＝1-C1／100”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率．【思考】用计算机或计算器产生随机数时的注意点是什么？提示：利用计算机或计算器产生随机数时一是要按照操作程序和步骤进行，否则产生的随机数不具有随机性，从而影响估计概率值的准确性.【变式训练】某校高一年级共20个班,1 200名学生,期中考试时如何把学生分配到40个考场上去?【解析】要把1 200人分到40个考场,每个考场30人,可用计算机完成.（1）按班级、学号顺序把学生档案输入计算机.（2）用随机函数按顺序给每个学生一个随机数（每人都不相同）.（3）使用计算机的排序功能按随机数从小到大排列,可得到1 200名学生的考试号0001,0002,…,1200,然后0001～0030为第一考场,0031～0060为第二考场,依次类推.用随机模拟法估计概率【技法点拨】1.随机模拟估计概率的三个步骤（1）建立模拟概型;（2）进行模拟试验,可用计算机或计算器进行;（3）统计试验结果.2.应用随机模拟法估计概率的试验设计（1）应用条件 对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题我们都可采用随机模拟方法；（2）试验设计 根据具体题目的含义,设计产生随机数的个数,并赋予这些随机数相应的含义.然后应用抽签法或用计算器、计算机产生随机数,数出所有随机数中代表所求概率的事件的随机数的个数m,m 与所有随机数n 的比值 就是所求概率的近似值；（3）试验局限 用模拟试验来求概率的方法所得结果是不精确的,且每次模拟试验最终得到的概率值不一定是相同的.【典例训练】1.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458569 683 431 257 393 027 556 488730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）（A）0.35 （B）0.25 （C）0.20 （D）0.152.通过模拟试验,产生了20组随机数:6830 3013 7055 7430 7740 4422 78842604 3346 0952 6807 9706 5774 57256576 5929 9768 6071 9138 6754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标,问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________.3.种植某种树苗，成活率为0.9，现采用随机模拟的方法估计该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率，先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1至9的数字代表成活，0代表不成活，再以每5个随机数为一组代表5次种植的结果．经随机模拟产生30组随机数：69801 66097 77124 22961 74235 3151629747 24945 57558 65258 74130 2322437445 44344 33315 27120 21782 5855561017 45241 44134 92201 70362 8300594976 56173 34783 16624 30344 01117据此估计，该树苗种植5棵恰好4棵成活的概率为__________,【解析】1.选B.由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有191，271，932，812，393，共5组随机数，∴所求概率为 故选B．2.因为表示三次击中目标分别是3013,2604,5725,6576,6754,共5个数,随机总数为20个,因此所求的概率为答案：3.由题意知模拟5次种植的结果，经随机模拟产生了30组随机数，在30组随机数中表示种植5棵恰好4棵成活的有：69801，66097，74130，27120，61017，92201，70362，30334，01117,共9组随机数，∴所求概率为答案：0.30【互动探究】在题3中,若树苗成活的概率是0.8,则5棵树苗至少有4棵成活的概率是多少?【解析】利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数,我们用0和1代表不成活,2到9的数字代表成活,这样可以体现成活率是0.8.因为是种植5棵,所以每5 个随机数作为一组.例如，产生20 组随机数： 23065 37052 89021 34435 77321 3367401456 12346 22789 02458 99274 2265418435 90378 39202 17437 63021 6731020165 12328这就相当于做了20次试验,在这些数组中,如果至多有一个是0或1的数组表示至少有4棵成活,共有15组,于是我们得到种植5棵树苗至少有4棵成活的概率近似为15÷20=75%.【思考】解答此类题目的难点是什么？提示：解答此类题目的难点是试验设计，即怎样用随机数表示概率问题.【变式训练】假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%．现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35，据此估计，该运动员两次掷镖恰有一次正中靶心的概率为（ ）（A）0.50 （B）0.45 （C）0.40 （D）0.35 【解析】选A.由题意知模拟两次投掷飞镖的结果，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示两次投掷飞镖恰有一次命中的有：93 28 45 25 73 93 02 48 30 35，共10组随机数，∴所求概率为用随机模拟法估计较复杂事件的概率【技法点拨】较复杂模拟试验的设计及产生随机数的方法（1）解决此类问题的第一个关键是设计试验.首先需要全面理解题意，在理解题意的基础上，根据题目的本身特点来设计试验，应把设计试验的重点放在确定哪个或哪些数字代表哪些试验结果上，并确保符合题意与题目要求（关键词：试验结果）.（2）在试验方案正确的前提下，要使模拟试验所得的估计概率值与实际概率值更接近，则需使试验次数尽可能的多，随机数的产生更切合实际（关键词：试验次数尽可能多）.（3）用计算器或计算机产生随机数的方法有两种：①利用带有PRB功能的计算器产生随机数；②利用计算机软件产生随机数，例如用Excel软件产生随机数.对上述两种方法，我们需严格按照其操作步骤与顺序来进行.【典例训练】 1.甲、乙两个棋手下棋，甲获胜的概率是 二人和棋的概率是 乙获胜的概率是 若甲乙两人连下三局，则甲连胜三局的概率大约是________.2.一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率.【解题指南】（1）设计试验时，要产生0～5的随机数，把不同的试验结果用不同的数字来表示，即可估算。