花拉子米的功绩——代数学的起源代数学是数学的重要分支学科之一，对数学来说有基础性的意义： 一方面代 数学为许多现代数学分支提供了发展的基础；另一方面，它的初步内容又构成了 人们学习数学的入门知识． 代数学的发展经历过漫长的历史时代，许多国家、 许 多民族都做出过贡献． 在以方程论为中心的古典代数学的发展中，阿拉伯数学家 做出了独特的贡献，花拉子米就是代表．代数学的萌芽 有了古老的算术以后， 越来越多的问题摆在了数学家面前．为了寻找较为普 遍的方法来解决在算术里积累的大量数量问题，古老的算术就必须进行改进和发 展．在这个缓慢的过程中，便产生了古典代数学的萌芽，因此，算术和代数没有 截然分开的时间． 代数最初是用文字表述的，大约在公元前2000 年，巴比伦算术已经演化出 一些用文字表述的代数解题方法．他们既能用相当于代入一般公式的方法，又能用配方法来解二次方程，还讨论过某些三次方程和双二次方程． 方程问题是古典代数的主要内容，除了巴比伦，在古代的中国、印度、阿拉 伯等国家对方程的认识也都有着悠久的历史． 秦汉时期，天文历法有了较大的发展， 为了编制历法， 当时的中国数学家就 已经知道了一些方程的解法．约公元50 年成书的《九章算术》，是中国流传至 今最古老的一部数学专著．在这本书中已经使用了“方程”这个名词，并且出现 了解一元一次方程和一元二次方程等许多代数问题．之后，东汉末年至三国时代 的赵爽研究了二次方程的求根问题；他还研究了根与系数的关系， 得到了和一元 二次方程的求根公式以及 “韦达定理” 相似的结果． 南北朝时期的数学家张邱建 在《张邱建算经》一书中给出了一个用文字写出的方在以后的各个朝代中， 中国数学家对方程的研究都有过重要成就，例如唐朝 王孝通、张遂，北宋时期的贾宪、刘益，南宋时期的秦九韶等，他们对方程的解 法或有所改进，或有所创新． 但是，如何去表示一个方程却一直是很困难的，因为用字母代替未知数， 用 符号表示代数式这种方法自创立至今也不过400 年的历史．在这之前都是用文字 叙述的，为了简明地列出方程，古人们想了许多改进办法．公元 11、12 世纪，中国产生了“天元术”，13世纪数学家李冶将其整理、 简化．李冶的天元术中，先“立天元为一某某”就是设未知数，然后根据问题的 条件列出天元式．在未知量的一次项旁边记一“元”字，在常数项旁记一“太” 字，并按高次幂在上低次幂在排列，还可两个天元式相减进行“同数相消”．天 元术已有现代列方程记法的雏型，现代学史家称它为半符号代数． 用“元”代表未知数的说法，一直延用到现在． 活动于公元 250 年前后的丢番图是希腊数学中的代表人物，他最出色的著作 《算术》一书中的绝大多数篇章谈的是方程，他是解方程的大师， 被称为代数学 的鼻祖．受中国的影响， 印度在 7 世纪初就有了用文字写的代数学，已经能使用缩写 文字和一些记号来描述代数的问题和解答，具有符号代数的性质． 公元 820 年左右，阿拉伯数学家花拉子米从印度回国后著《代数学》一书． 该 书的方程论被规定为代数学的研究对象，方程的概念也被明确起来， 书中第一次 明确提出了二次方程的一般解法，同时，还提出了“移项”、“合并同类项”等 方法．以后，方程的解法被作为代数的基本特征长期保留下来．从此，诞生了花 拉子米的代数学．外号取代了本名的数学家 花拉子米是中世纪中亚地区的一位重要数学家．他于公元 783 年左右出生于 花拉子模． 花拉子模是中亚地区的一个古国，位于咸海之南． 现分属于乌兹别花 拉子米（783—850）克斯坦和土库曼斯坦．花拉子米的意思是“祖籍花拉子模的 人”，是此人的一个外号．后来人们都这么称呼他，外号就取代了本名，本名反 而不为人所知了．他早年在家乡接受初等教育， 后到中亚地区的古城默夫深造， 并到过阿富汗、 印度等地游学， 很快成为这一地区远近闻名的学者．公元 813 年，阿拔斯王朝的 哈利发马蒙聘请花拉子米到首都巴格达工作．公元 830年，马蒙在巴格达创办了 著名的“智慧馆”，花拉子米是该馆的主要学术负责人之一．他在这里一直工作 到 850 年左右去世．花拉子米一生写出许多著作， 除了大量的数学著作外， 还有天文学、 地理学 著作．代数学名称的由来 花拉子米在研究方程求解的过程中， 首倡把一个负项移到方程的另一端变为 正项，称之为 al-jabr，意思是“还原”，并认为方程的两端可以消去相同的项 或合并同类项，称之为muqa-bala，意为“对消”或“化简”．这是花拉子米首 创的两种重要的数学方法． 他于 820年左右写成了 《还原和对消计算概要》 这一 传世之作，原文是阿拉伯文，拉丁文译名为Liber mahucmeti de Algebra et almuchabala ． 从书名来看， algebra 来自于阿拉伯文的al-jabr．阿拉伯文 jbr 的意义是 “恢复”、“还原”．解方程时将负项移到另一端，变成正项，也可以说是一种 “还原”．书名后面的那个阿拉伯文muqabala原意为“对抗”、“平衡”，用 来指消去方程两端相同的项或合并同类项，也可译为“对消”． 12 世纪时， al-jabr译为拉丁文时成为algebra ，而花拉子米书名的第二个 字 muqubala 渐渐被省略，全书常简称为algebra ．于是这个学科就以algebra 为名． algebra 传入我国，最初音译为“阿尔热巴拉”．1761 年梅珏成在《赤水遗 珍》中译为“阿尔热八达”，《数理精蕴》则把algebra 意译为“借根方比例” 即“假借根数、方数以求实数之法”．1845年，俄国政府赠送给我国的图书中 有中译名为《阿尔喀布拉数书》一本，其中的“阿尔喀布拉”是俄文的音译． 1847年，英国人伟烈亚力来到上海学习中文．1853 年他用中文写了一本 《数 学启蒙》，介绍西方数学，他在序中说： “有代数、微分诸书在，余将续梓之．” 这是中文中第一次用“代数”这一词作为这个数学分支的名称．1859年，伟烈 亚力和李善兰合译 《代微积拾级》 ，李善兰在序中正式使用了 “代数”这一名称： “中法之四元，即西法之代数也．”同年，两人又合译德摩根的书，正式定名为 《代数学》，这是我国第一本以代数学为名的书．这个名称也就一直用到现在．代数学的发展 花拉子米的《代数学》 一书，奠定了以方程论为中心的古典代数学学科的基 石．此书的理论易学易懂，又能联系许多实际问题，适合当时人们的各种需要， 因此，流传久远． 13世纪传入欧洲，对欧洲文艺复兴时期的代数学影响极大， 被奉为代数学教科书的鼻祖．而花拉子米则被人们尊为“代数学之父”．在花拉子米以后的几个世纪中，代数学发展缓慢．直到1591 年，法国 数学家韦达第一次在代数中系统地使用了字母，他用字母表示未知数，也用字 母表示已知数．这种代数从过去以解决各种特殊问题且侧重于计算的数学分支， 发展成为一门以研究一般类型问题的学科，使代数学的发展插上了翅膀． 韦达认 为，代数是施行于事物的类或形式的运算方法，算术只是同数打交道的．所以，当时人们把代数看成是关于字母的计算、关于由字母表示的公式的变换以及关于 解代数方程的科学，这标志着古典代数学的真正确立与完善．。