移移动动无无线线信道（信道（II））第第5章章小小尺度衰落和多径效尺度衰落和多径效应应1. 主要内容主要内容n回回顾顾n小尺度上移小尺度上移动动无无线线信道信道对对信号的影响信号的影响n多径信道冲多径信道冲击击响响应应模型模型n移移动动多径信道参数及小尺度衰落多径信道参数及小尺度衰落类类型型n瑞利衰落分布和莱斯衰落分布瑞利衰落分布和莱斯衰落分布n平坦衰落的平坦衰落的Clarke模型及其仿真模型及其仿真n电电平通平通过过率与平均衰落持率与平均衰落持续时间续时间2. 回顾n前一章里，我们主要讨论了信号随传播距离d变化的规律我们注意到，对这方面规律的认识对蜂窝系统及其他无无线线系系统统的的规规划与划与设计设计起着决定性作用——比如，就特定传播环境下的链路预算而言，路径损耗指数n和大尺度衰落容限等概念是必不可少的n简简而言之，而言之，对对路径路径损损耗和大尺度衰落的研究耗和大尺度衰落的研究为为人人们们从宏从宏观观上上认识认识移移动动无无线线信道信道对对信号的影响信号的影响提供了依据提供了依据3. n但是，另一个问题就出现了——微微观观上，或者上，或者说说小尺度小尺度上信道上信道对对信号存在什么信号存在什么样样的影的影响呢？响呢？ 考虑右图所示的简单的电波传播场景：BS发MS收。
路径损耗和大尺度衰落研究只回答了BS发出信号传播到距BS为d处时的损耗状况，那么在MS匀速移动远离BS的过程中又发生了什么呢？4. MS到到BS的多径的多径传传播播5. 小尺度衰落效小尺度衰落效应应n在小尺度（几倍波长）上，移动无线信道主要对传播信号存在以下几种效应：n由多径由多径传传播造成的信号播造成的信号强强度在短距离（短度在短距离（短时间时间）上）上的急的急剧变剧变化 接收信号幅度接收信号幅度变变化化n多普勒多普勒频频移 接收信号接收信号载频变载频变化化n多径多径时时延引起信号的延引起信号的时间时间色散 基基带带解解调调信号波信号波形失真形失真 我们将这些效应统称为多径效多径效应应或小尺度衰落小尺度衰落效效应应6. 多径多径传传播播n在高楼林立的市区，由于移动天线的高度比周围建筑物低很多，因此不存在从移动台的基站的单一视距传播，这样就导致了衰落的产生即使存在一条视距传播路径，由于地面与周围建筑物的反射，同一发射信号会沿两条或多条路径传播后，以微小的时间差到达接收机，实际的接收信号则由这些信号合成得到这种无线电波沿着多条不同的路径的传播，称为多径传播由于各条到达接收机的传播路径不同，信号所经历的路程也就不同，这样到达接收机的不同多径信号之间存在着幅度、相位和入射角度上的差异。
另一方面，路程不同也决定了各多径信号在到达时间上的差异7. 小尺度衰落小尺度衰落n简单的接收机无法辨别多径传播的不同的多径分量，而仅仅是将它们加起来，以致于它们彼此之间相互干涉这种干涉可能是相长的、也可能是相消的，这要依赖于各个多径分量的相位状态而相位状态主要取决于相应多径分量的传播路径长度，从而也就依赖于移动台及相互作用体的位置因此，如果发射机、接收机或者相互作用体处于运动之中，干涉信号以及相应的合成信号幅度都会随着时间而变化这种效应——即，由于不同多径分量的相互干涉而引起的合成信号幅度的变化——称为小尺度小尺度衰落衰落（small-scale fading） 8. 9. 室内接收功率实测曲线测试测试条件：条件：发发射机固定，接收机移射机固定，接收机移动动，并逐，并逐渐远渐远离离发发射机载频载频2GHz（波（波长长0.15m）实时实时接收功率接收功率接收功率的接收功率的本地均本地均值值10. 11. 12. n小尺度衰落反映的是在短距离（几倍波长）上接收信号强度的变化情况。
实测表明，移动无线信道中，在与波长相当的距离上，信号强度的变动范围可能达到30～～40dB这意味着在发生短距（短时）变化时，信号功率可能会有1000～～10000倍的变化发生这样的变化情况不采取一定措施是无法保证接受质量的n应该指出，我们强调的“移动无线信道”的移动性并不仅仅来自移动台，传播环境中也会存在各式各样移动的相互作用体所以，即使移动台不移动，小尺度衰落现象同样存在13. 多普勒（多普勒（Doppler））频频移移n什么是多普勒效什么是多普勒效应应n如何如何计计算多普勒算多普勒频频移移n多普勒效多普勒效应应引起引起对对信号的随机信号的随机调频调频14. 多普勒效多普勒效应应n由于相对运动而引起的频率变化称作多普勒效应最早由Doppler在研究声波传播时发现电波传播过程中，也会存在由于移动台或（相互作用体）的运动而造成的接收频率与发射频率出现差异的现象，这种现象也被称为多普勒效应多普勒效应所引起的频率偏移称作多普勒频移15. 计算公式推导（1）nMS匀速匀速匀速匀速远远远远离离离离基站移动，速率为v v考虑行进路径上距离极短的两点：A点和B点设两点相距Δd，，从A到B移动耗时为Δt。
电波频率为f，波长为λ结论结论：接收：接收频频率率fre=fc+fd，其中，其中fc为发为发射射载频载频，，fd为为多普勒多普勒频频移此时时，， fd=－－ v/λ<016. 计计算公式推算公式推导导（（2））n首先，假定所首先，假定所传输传输的是的是纯纯正弦正弦载载波，波，载频为载频为fc ，波，波长为长为λ；并；并设设A点点处电处电波（均匀平面波）信波（均匀平面波）信号可以表示号可以表示为为：： 则传则传播到播到B点点处时处时，信号可以表示，信号可以表示为为：： B点是波点是波传传播方向播方向上后出上后出现现的点！！的点！！17. 计算公式推导（3）n要计算频率的偏移量Δf，应该先计算从A点到B点相位的变化量Δφ因为有： 。
考虑到电波（平面波）传播在波长λ的传播距离上相位变化为2π，并且在Δd< λ时有： 18. 计算公式推导（4） 一般我们将这个频率的改变记作fd 上式告诉我们，在MS匀速远离BS的情况下，多普勒频移为负值，并且等于移动速率v和电磁波波长λ的商，即 19. 计算公式推导（5）：n类似地，我们可以得到MS匀速靠近匀速靠近匀速靠近匀速靠近基站移动，速率为v v考虑行进路径上距离极短的两点：B点和A点，有： 结论结论：接收：接收频频率率fre=fc+fd，其中，其中fc为发为发射射载频载频，，fd为为多普勒多普勒频频移此时时，， fd=＋＋ v/λ>020. 推广的结论其中，θ为入射波与MS运动方向的夹角，0< θ<π21. 例（例（课课本本pp124例例5.1））n发发射射载频载频fc=1850MHz，，v＝＝60mph，，1mile=1609m，求以下情形的多普勒，求以下情形的多普勒频频移：移：（（1）接收机运）接收机运动动方向与入射波方向正好方向与入射波方向正好相反；（相反；（2）接收机运）接收机运动动方向与入射波方方向与入射波方向正好相同；（向正好相同；（3）接收机运）接收机运动动方向与入方向与入射波方向垂直。
射波方向垂直22. 多普勒效多普勒效应应引起的随机引起的随机调频调频n实际情况并没有刚才我们设定的——只有单一入射波且MS匀速移动——那么简单，而往往是在不同多径信号上存在着时变的多普勒频移，这就引起了对接收信号的随机调频这与移动台的运动速度、运动方向及接收机多径波的入射角度有关n应该指出，由于要考虑移动性（不仅仅是移动台的移动），当移动速率有所增加时，多普勒频移就会加大，同时也意味着信道随时间变化得越快23. 多径传播时延引起的时间弥散n多径传播的每个多径波到达的接收机的路径不同，因此他们到达的时间也不同，每个多径波在接收机处并不是完全对齐的，这样一个基带信号的符号所占用的时间将会超过其本来符号周期从而对其它的符号产生串扰，即码间串扰，这样就会引起信号模糊 60124. 影响小尺度衰落的因素n多径传播n移动台的运动速度n环境物体的运动速度n信号的传输带宽25. 两种运动速度的影响n若环境物体的运动速度大于移动台的运动速度，那么这种运动将对小尺度衰落起决定性作用反之，可以仅考虑以移动台运动速度的影响，而忽略环境物体的运动的影响26. 多径信道冲击响应模型的特征n由于移动通信信道的输出信号是输入信号经多条路径到达接收机的总和，因此可以看做是线性滤波器。
n接收机位置不同，多径信号的情况不同，因此其冲击响应模型是位置的函数而位置又是时间的函数，因此该模型是时变的27. 时延段量化技术n在移动通信中，将信道冲击响应的多径时延τ量化为多个相同的时延段，称为附加时延段每段时延宽度均为 ，其中 ，表示接收机第一次接收到的信号则有其中N表示相等间隔的多径分量的的最大数目，包括第一次到达的分量n这种量化技术确定了信道冲击响应模型的精确性，表示该模型可以用于分析带宽小于 的传输信息 28. 冲击响应的表示n多径信道的冲击响应模型可表示为：n假设信道在一小段时间内具有时不变特性，则：t时刻第i多径分量的实际幅度第i多径分量自由空间传播的相移第i多径分量在信道中的附加相移t时刻第i多径分量的附加时延29. 时变信道的冲激响应实例30. 信号带宽与接收功率的关系n在实际的无线通信系统中，一般采用信道测量技术来获得多径信道的冲激响应考虑两种极端情况下的信道测量技术：n脉冲测量信号（宽带）n连续波测量信号（窄带）31. 脉冲脉冲测测量信号情况（量信号情况（1））n设输入为一个有规律的无线信号n其中，p(t)是宽度(Tbb)很窄的周期性脉冲序列，其重复周期为：TREP≥τmax（最大附加时延）；fc是载波频率。
n令n且令p(t)对其他所有有意义的附加时延来说都为032. 脉冲脉冲测测量信号情况（量信号情况（2））n多径信道的输出r(t)为p(t)与hb(t,τ)的卷积：t0时刻的接收功率为：33. 脉冲脉冲测测量信号情况（量信号情况（3）） n经化简得：n假设多径分量接收功率构成了一个随机过程，其中各分量有随机分布的幅度和相位，可以证明，脉冲测量信号平均小尺度接收功率为：34. 连续连续波波测测量信号情况（量信号情况（1））n令测量信号的复包络为：c(t) = 2n则瞬时接收信号的复包络为：n瞬时接收功率为：n平均接收功率为：n其中， 为路径幅度相关系数35. 连续连续波波测测量信号情况（量信号情况（2））n当 时，有：n此种情况出现的条件为：n多径分量的相位均匀分布在[0, 2π]之间；n不同路径分量的幅度不相关n这两个条件对大多数环境都成立36. 结论结论n接收的宽带和窄带信号的总平均功率是相等的n当传输信号的带宽远大于信道带宽时，接收机可分离多径分量n当传输信号的带宽小于信道带宽时，多径分量不可分离，并会导致大幅度的衰落。
37. 实测实测的冲激响的冲激响应应 室内，室内，4GHz载频载频，，5倍波倍波长长的尺度上的尺度上38. 移移动动多径信道的描述参数多径信道的描述参数移移动动无无线线信道中同信道中同时时存在两个效存在两个效应应：： 多径多径传传播效播效应应和和多普勒效多普勒效应应前者造成信号的前者造成信号的时时延延扩扩展，后者造成信号展，后者造成信号的的频频率率扩扩展那么，展那么，1.如何描述多径如何描述多径时时延？延？2.如何描述多普勒如何描述多普勒频频率率扩扩展？展？39. n多径多径时时延的延的统计统计描述描述1）功率延）功率延迟迟分布分布2）平均附加）平均附加时时延延3）均方根）均方根时时延延扩扩展展 4）信道的相关）信道的相关带宽带宽Bc5））时间时间的延的延迟对应迟对应于于频频率的相关程度率的相关程度40. n n功率延功率延迟迟分布分布P(τ)：自：自变变量量ττ是相是相对对于固于固定定时时延参考的附加延参考的附加时时延（所延（所谓谓固定固定时时延延参考可以是最先到达接收机的那个多径参考可以是最先到达接收机的那个多径分量的分量的传传播播时时延），延），函数函数P(τ) 表示瞬表示瞬时时接收功率的平均接收功率的平均值值随附加随附加时时延的延的变变化情化情况况。
41. 功率延迟分布的测量n多数多径信道的参数都与功率延迟分布有关，一般主要考虑其统计特性为了获得其统计特性， 可通过信道测量获得瞬时功率延迟分布，再求其统计值，便可获得功率延迟分布的特性在信道测量时，为了 避免大尺度衰落的影响，一般情况应满足以下条件：n采样的空间距离小于1/4λ;n对室外情况，接收机的移动距离小于6mn对室内情况，接收机的移动距离小于2m42. 室外的功率延迟分布例43. 室内功率延迟分布例44. 就功率延就功率延迟迟分布的分布的说说明明n总总的来的来说说，接收功率随附加，接收功率随附加时时延增延增长长而衰减，而衰减，直至不能从噪声中分辨出信号功率直至不能从噪声中分辨出信号功率为为止n理理论论上上，人，人们们曾曾经经建立建立过这样过这样的功率延的功率延迟迟分分布模型：布模型： 即功率随附加即功率随附加时时延的增延的增长长呈指数衰减呈指数衰减规规律，律，其中其中 为为附加附加时时延平均延平均值值45. 接收功率的分布n在以下条件在以下条件满满足足时时：：n信道的影响在一个符号信道的影响在一个符号间间隔期隔期间间基本不基本不变变（非（非时变时变））；；n接收到的多径分量呈散射状分布（入射波到达角呈接收到的多径分量呈散射状分布（入射波到达角呈均匀分布）。
均匀分布）接收功率的分布接收功率的分布接收功率的分布接收功率的分布为为为为指数分布指数分布指数分布指数分布n这这个个结论结论告告诉诉我我们们：接收功率的可能取：接收功率的可能取值值以以较较大概率分布在一定范大概率分布在一定范围围以内，超出以内，超出这这个范个范围围取取得更大数得更大数值值的概率非常小的概率非常小46. n右右图为图为假定假定 时时的概率密度函数的概率密度函数（（PDF）和累）和累积积分分布函数（布函数（CDF））曲曲线线，由此可以看出，，由此可以看出，接收功率低于某数接收功率低于某数值值的概率很大的概率很大47. 时间色散参数n平均附加时延n均方根（RMS）时延扩展n最大附加时延（XdB）48. 平均附加平均附加时时延延n n平均附加平均附加平均附加平均附加时时时时延延延延 是功率延是功率延迟迟分布的一分布的一阶阶矩表示附加示附加时时延相延相对对于附加于附加时时延延为为0s的平均偏离状况的平均偏离状况即，即， 其中，其中，τk为为第第k条路径的相条路径的相对时对时延，延，P(τk)=ak2这这条条路径的（相路径的（相对对）平均接收功率平均接收功率49. 均方根（均方根（RMS））时时延延扩扩展展n n均方根（均方根（均方根（均方根（RMSRMS））））时时时时延延延延扩扩扩扩展展展展στ是功率延是功率延迟迟分布的分布的二二阶阶矩的平方根。
表示附加矩的平方根表示附加时时延在延在 周周围围散布散布的情况即，的情况即， 其中，其中， 50. RMS延迟扩展的典型测量值均方根均方根时时延延扩扩展的典型展的典型值值在在室外是微秒（室外是微秒（室外是微秒（室外是微秒（μsμs））））级级级级的的的的，，室内室内室内室内为纳为纳为纳为纳秒秒秒秒（（（（nsns））））级级级级的的的的51. 最大附加最大附加时时延（延（XdB））n最大附加时延（XdB）表示多径信号能量从初值衰落到低于最大能量XdB的时间间隔，即 n其中，表示第一个多径分量到达的时间； 表示功率值大于（最大功率值－XdB＝0dB－10dB＝－10dB）的多径分量的最晚的到达时间52. 噪声门限对时间色散参数的影响n噪声门限用于区分接收的多径分量与热噪声n如果噪声门限设的太低，本来的噪声就会被当作多径信号处理，导致 的值人为地升高。
n如果噪声门限设的太高，则会丢失某些多径分量，导致 降低53. 室内信道实例54. 计计算提示算提示nP(τ)往往是相往往是相对对信号功率；信号功率；n如果如果给给定的是多径分量相定的是多径分量相对对功率的功率的dB值值，，在在进进行行计计算前算前应应将其将其换换算算为为相相对对功率的功率的比比值值再代公式再代公式55. 习题（课本pp138例5.4）n功率延迟分布如图所示n（a）计算功率延迟分布的RMS时延扩展；（0.5微秒）n（b）如果使用BPSK调制，则不使用均衡器通过此信道传输的最大比特速率是多少？ 注意：Ts≧10 στ56. 接收信号接收信号间间的幅度（包的幅度（包络络）相关系数）相关系数n当假定功率延当假定功率延迟迟分布呈指数分布呈指数规规律衰减律衰减时时，理，理论论上可上可以得到两个不同接收信号之以得到两个不同接收信号之间间的幅度相关系数两的幅度相关系数两信号的不同之信号的不同之处处在于二者之在于二者之间间的的频频率差率差为为Δf，，时间时间差差为为Δt，假定在同一位置（，假定在同一位置（Δz=0)观观察察这这两个信号的两个信号的幅度状况有如下幅度状况。
有如下结论结论：： ，， 其中，其中，J0( )代表零代表零阶阶第一第一类贝类贝塞塞尔尔函数，函数，fm为为最大多最大多 普勒普勒频频移，移，στ为为均方根均方根时时延延扩扩展0<0<ρ<1ρ<1 57. 0.5幅度相关性（幅度相关性（Δt=0时时））幅度相关性（幅度相关性（Δf=0时时））58. 相关相关带宽带宽Bcn n信道的相关信道的相关信道的相关信道的相关带宽带宽带宽带宽Bc是一个是一个频频率范率范围围，，该该范范围围内内的任意两个的任意两个频频率分量的幅度相关性率分量的幅度相关性较较强强——这这两个两个频频率分量将率分量将经历经历相似的衰落（信道引起的相似的衰落（信道引起的幅度幅度变变化化规规律律趋趋向一致）我向一致）我们们可以定可以定义义信号信号的的幅度相关系数幅度相关系数幅度相关系数幅度相关系数ρ(Δf,Δtρ(Δf,Δt＝＝＝＝0,Δz0,Δz＝＝＝＝0)0)，并可以，并可以计计算算得到当得到当ρ＝＝0.9时时，， ，， 而而ρ＝＝0.5时时，， 。
59. 时间时间的延的延迟对应迟对应于于频频率的相关程度率的相关程度n确切地确切地说说，相关，相关带宽带宽与均方根与均方根时时延延扩扩展之展之间间呈反比关呈反比关系，系，这这就是就是说说，，多径信道所造成的多径信道所造成的多径信道所造成的多径信道所造成的时间时间时间时间延延延延迟迟迟迟程度越明程度越明程度越明程度越明显显显显，，，，该该该该信道的相关信道的相关信道的相关信道的相关带宽带宽带宽带宽就越窄就越窄就越窄就越窄——对传输对传输对传输对传输信号中不同信号中不同信号中不同信号中不同频频频频率分量的率分量的率分量的率分量的选择选择选择选择性就越性就越性就越性就越强强强强反之，相关反之，相关带宽带宽会越会越宽宽——不同不同频频率分量将率分量将经历经历相似的衰落，信道相似的衰落，信道对对不同不同频频率率分量的影响是相似的分量的影响是相似的n另一方面，另一方面，较较大的多径大的多径时时延会引起延会引起码间码间干干扰扰，，导导致接致接收信号的收信号的时时域波形失真，域波形失真，这时为这时为克服克服码间码间干干扰扰的影响，的影响，在接收端一般要在接收端一般要设设置均衡器按照前面的置均衡器按照前面的结论结论，，当信当信当信当信道在道在道在道在频频频频域具有域具有域具有域具有较较较较强强强强选择选择选择选择性的性的性的性的时时时时候，候，候，候，这样这样这样这样的信道将的信道将的信道将的信道将导导导导致致致致传输传输传输传输信号的信号的信号的信号的时时时时域波形失真。
域波形失真域波形失真域波形失真60. 基于多径基于多径时时延延扩扩展的小尺度衰落分展的小尺度衰落分类类通常，当通常，当TS>10στ，信道，信道为为平坦衰落信道；反之，信道平坦衰落信道；反之，信道为为频频率率选择选择性信道 60361. 例(pp-139例5.5) n计算如图所示的功率延迟分布的附加时延、RMS时延扩展及最大附加时延（-10dB）设信道取相关值为50%的相干带宽，则该系统在不使用均衡器的条件下对AMPS或GSM业务是否合适？62. 解n首先将功率有dB值转换为为比值：0dB=1，-10dB=0.1，-20dB=0.01n各分布的实验测量相对于第一个可测信号，所给信号的平均附加时延为：n给定功率延迟分布的二阶矩可算得为（课本上的翻译有误）：63. n所以RMS时延扩展为：n由图得最大附加时延为（10dB）： 5μs （ × ）； 4μs （∨）n相干带宽为：n因为Bc大于30kHz,所以AMPS系统不需均衡器就能正常工作因为GSM所需的带宽为200kHz，超过了所得的Bc，所以GSM需要均衡器才能够正常工作64. 平坦衰落信道特性平坦衰落信道特性 65. 平坦衰落的特点平坦衰落的特点n如上所示，接收信号的如上所示，接收信号的频谱频谱没有没有发发生什么生什么变变化，化，但在但在实际传实际传播播环环境中，信号境中，信号强强度仍然会因度仍然会因为为多多径径传传播而呈播而呈现现出出变变化化——发发生衰落。
有生衰落有时还时还会会出出现现深度衰落，即瞬深度衰落，即瞬时时接收信号接收信号强强度比接收机度比接收机处处的平均接收水平的平均接收水平还还要低得多要低得多——低低20～～40dB从从历历史上看，它是技史上看，它是技术术文献中最常文献中最常论论及的衰落及的衰落类类型平坦衰落的瞬型平坦衰落的瞬时时增益分布增益分布对设计对设计无无线链线链路非常重要，最常路非常重要，最常见见的幅度分布是瑞利分布的幅度分布是瑞利分布66. 频频率率选择选择性衰落信道特性性衰落信道特性67. 频频率率选择选择性衰落的特点性衰落的特点n如上图所示， 信道对信号的不同频谱分量的增益和相位的作用不同，导致信号失真从时域来看，由于信道冲激响应的多径时延大于发送信号波形的符号周期，因此在一个符号周期接收到的信号会包括其他符号的多径信号，从而引起符号间干扰（ISI）68. 基于多径基于多径时时延延扩扩展的小尺度衰落比展的小尺度衰落比较较 衰落衰落类类型型比比较项较项 平坦衰落平坦衰落 频选频选性衰落性衰落 发发生条件生条件 BS<>στ BS>BC 或或 TS< στ 特点特点信道增益可能随信道增益可能随时间时间变变化，但信道在任何化，但信道在任何时时刻刻对对信号各信号各频频率分率分量的增益是一致的。
量的增益是一致的信道在任何信道在任何时时刻刻对对信信号各号各频频率分量的增益率分量的增益有所不同有所不同——具有具有频频率率选择选择性 时时域情况域情况码间码间干干扰扰可以忽略可以忽略码间码间干干扰严扰严重重 后果后果信号信号时间时间波形不失真，波形不失真，但幅度随但幅度随时间变时间变化化信号信号时间时间波形会波形会发发生生失真失真69. 信道的时变特性 n时延扩展和相干（关）带宽参数是用于描述信道时间色散的两个参数，它们描述了信道对不同频率信号的选择性，但是它们并未提供描述信道时变特性的信息n信道的时变特性主要是由于移动台与基站之间的相对运动引起的，或者是由电波传播路径上的物体的运动引起的即时变特性的主要原因是运动，因此可用多普勒扩展和相干时间来描述小尺度内信道的时变特性70. 多普勒多普勒频频率率扩扩展和相干展和相干时间时间n多普勒功率多普勒功率谱谱S(f)n多普勒多普勒扩扩展展BDn信道的相干信道的相干时间时间TCn频频率的率的扩扩展展对应对应于于时间时间的相干性的相干性71. 未未调调制制载载波的多普勒功率波的多普勒功率谱谱72. 多普勒扩展n n多普勒多普勒扩扩展展B BD D为一频率范围，在此范围内接收的多普勒谱为非零值。
它体现了信道对信号在频域的扩展程度设发送信号为正弦波fc，则接收信号的频率为：nθ取不同值时，可得：n则n n如果基如果基带带信号信号带宽远远带宽远远大于大于B BD D，，则则可忽略多普勒可忽略多普勒扩扩展展的影响等效到基带73. 信道的相干信道的相干时间时间n n信道的相干信道的相干信道的相干信道的相干时间时间时间时间T TC C表示信道冲激响表示信道冲激响应维应维持不持不变变的的时间间时间间隔的平均隔的平均值值相干时间时间是一个时间区间，在这个时间范围内先后出现的信号在幅度上具有较强的相关性n可将相干时间看作是多普勒扩展在时域的表示，它应该与多普勒扩展成反比，即：其中fm为最大多普勒频移，MS以速率v匀速移动时，fm=v/λ74. n仍然考虑信号的幅度相关系数幅度相关系数ρ(Δfρ(Δf＝＝0,Δt,Δz0,Δt,Δz＝＝0)0)，并可以计算得到当ρ＝0.5时有：n现代数字通信中，一般取上面两个式子的几何平均，即：n信道的相干时间TC与其多普勒频移fm呈反比关系，即多普勒频移所引起的频域扩展程度越严重，信道相干时间就越短此时，对于数字信号而言，甚至是一个码元期间的不同时间分量也有可能受到信道引起的非常不同的影响。
75. 频频率的率的扩扩展展对应对应于于时间时间的相干性的相干性n信道的相干信道的相干时间时间与最大多普勒与最大多普勒频频移之移之间间呈反比关系，呈反比关系，这这就是就是说说，，多径信道所造成的多径信道所造成的多径信道所造成的多径信道所造成的频频频频率率率率扩扩扩扩展程度越明展程度越明展程度越明展程度越明显显显显，，，，该该该该信道的相干信道的相干信道的相干信道的相干时间时间时间时间就越短就越短就越短就越短——对对对对不同不同不同不同时间时间时间时间分量的分量的分量的分量的选择选择选择选择性就越性就越性就越性就越强强强强反之，相干反之，相干时间时间会越会越长长——不同不同时间时间分量分量将将经历经历相似的衰落，信道相似的衰落，信道对对不同不同时间时间分量的影响是相分量的影响是相似的n信道的相干信道的相干时间时间是一个是一个时间时间区区间间的概念，的概念，这这这这个个个个时间时间时间时间区区区区间间间间越短就意味着信道随越短就意味着信道随越短就意味着信道随越短就意味着信道随时间变时间变时间变时间变化的越快化的越快化的越快化的越快，，这这一点跟我一点跟我们们的直的直观观感感觉觉是一致的，比如在一是一致的，比如在一辆辆高速移高速移动动的汽的汽车车上上进进行接收信号行接收信号测测量，在同量，在同样样的的时间时间段上段上观观察，相察，相对对于另一于另一辆辆低速移低速移动动的汽的汽车车上上进进行同行同样样的的测测量，前一种量，前一种情形下接收信号将情形下接收信号将经历经历更多的更多的变变化。
化76. n基于多普勒基于多普勒频频率率扩扩展的小尺度衰落分展的小尺度衰落分类类：：77. 基于多普勒基于多普勒扩扩展的小尺度衰落比展的小尺度衰落比较较 衰落衰落类类型型比比较项较项 慢衰落慢衰落 快衰落快衰落 发发生条件生条件 BS >> BD或或 TS << TC BS TC 特点特点静静态态信道，可以假定信道，可以假定在一个符号持在一个符号持续续期期间间信道的信道的时时域增益恒定域增益恒定不不变变动态动态信道，在一个符信道，在一个符号持号持续续期期间间信道是信道是时时变变的，不能假定信道的，不能假定信道的的时时域增益恒定不域增益恒定不变变 频频域情况域情况信号信号频谱频谱不失真不失真由于由于频频域域扩扩展展严严重，重，信号信号频谱频谱失真失真78. 总结总结（（1））n由于同由于同时时存在两种不同的信道效存在两种不同的信道效应应：多：多径径时时延效延效应应和多普勒效和多普勒效应应，所以小尺度，所以小尺度衰落可以区分衰落可以区分为为不同的不同的类类型类类型的划型的划分要看在信道上分要看在信道上传输传输的的基基带带信号的基本信号的基本参数参数和和特定效特定效应应下信道的基本参数下信道的基本参数之之间间的关系。
的关系79. 总结总结（（2））n基基带带信号的基本参数信号的基本参数为为：： 而信道基本参数有两而信道基本参数有两组组，，见见下表 多径多径时时延效延效应应 多普勒效多普勒效应应80. a)按按时间时间（（时时延）区分信道延）区分信道类类型型b)按按带宽带宽（（频频率率扩扩展）区分信道展）区分信道类类型型81. 习题n试在下面的坐标图中填写衰落类型：82. 瑞利衰落分布（1）n在陆地移动通信中，移动台往往受到各种障碍物和其它移动体的影响，以致到达移动台的信号是来自不同传播路径的信号之和，如图所示假设基站发射的信号为式中，ω0为载波角频率，φ0为载波初相经反射(或散射)到达接收天线的第i个信号为Si(t)，其振幅为αi，相移为φi83. 宏小区中移宏小区中移动动台台处处入射波的散射状分布入射波的散射状分布移移动动台台远远离基站，移离基站，移动动台附近散射体高度接近或高于移台附近散射体高度接近或高于移动动台台的高度84. 瑞利衰落分布（2）n假设Si(t)与移动台运动方向之间的夹角为θi，其多普勒频移值为n式中，v为车速，λ为波长，fm为θi=0°时的最大多普勒频移，因此Si(t)可写成85. 瑞利衰落分布（3）n假设N个信号的幅值和到达接收天线的方位角是随机的且满足统计独立，则接收信号为n令：86. 瑞利衰落分布（4）n则S(t)可写成n由于x和y都是独立随机变量之和，因而根据概率的中心极限定理，大量独立随机变量之和的分布趋向正态分布，即有概率密度函数为：87. 瑞利衰落分布（5）n式中，σx、σy分别为随机变量x和y的标准偏差。
x、y在区间dx、dy上的取值概率分别为p(x)dx、p(y)dy，由于它们相互独立，所以在面积dxdy中的取值概率为p(x,y)dxdy = p(x)dx·p(y)dy式中，p(x, y)为随机变量x和y的联合概率密度函数n假设 ，且p(x)和p(y)均值为零， 则：88. 瑞利衰落分布（6）n通常，二维分布的概率密度函数使用极坐标系(r, θ)表示比较方便此时，接收天线处的信号振幅为r,相位为θ，对应于直角坐标系为n由雅克比行列式得到：89. 瑞利衰落分布（7）n将上式分别对θ和r积分可分别得到r和θ的分布： 即接收信号的包络服从瑞利分布，其相位服从0到2π的均匀分布90. 瑞利分布的概率密度函数n瑞利分布的概率密度函数和累瑞利分布的概率密度函数和累积积分布函数曲分布函数曲线线 ［假定［假定σ＝＝1］］91. 瑞利分布的特点 n瑞利分布的各个统计量由参数σ确定, σ 是包络检波之前接收电压信号的均方根（RMS）值（标准差）假定接收信号包络为r，则：nr的均值，即E[r]=1.253 σ；nr的方差（包络的交流功率）： E[r2]－E2[r]=0.429 σ2；nr的RMS，即(E[r2])1／2=1.414 σ；nr的中值，记作rmedian=1.177 σ。
rmedian
101. 莱斯分布的pdf曲线n莱斯分布的pdf曲线：K(dB)=10lgA2/(2σ2）瑞利分布瑞利分布102. 三种小尺度衰落测量值103. 平坦衰落的Clarke模型 n目前已经出现了许多多径模型，用以说明移动信道的统计特性第一个模型由Ossana提出，它基于入射波与建筑物表面随机分布的反射波的相互干涉由于Ossana 对于市区而言既不灵活也不准确，因此Clarke建立了一种统计模型，其移动台接收信号的场强的统计特性基于散射，更加适用于市区104. Clarke衰落模型的假设条件n发射天线垂直极化（电场强度方向垂直于地面 ）n接收天线的电磁场由N个平面波组成n这些平面波具有随机的附加相位和入射角，以及相等的平均幅度（不存在LOS），且经历相似的衰落105. 接收天线的电场和磁场强度n其中 E0是本地平均电场的实际幅度值，Cn是表示不同电波幅度的实数随机变量，η是自由空间的固有阻抗，fc是载波频率第n个到达分量的随机相位θ为 可证明接收电场包络服从瑞利分布106. Clarke模型的谱分析 n对于λ/4天线以及入射角在0~2π之间均匀分布的情况，Clarke模型中由于多普勒扩展生成的频谱为：其中fm为最大多普勒频移。
其频谱集中在载频附近，超出fc±fm范围的频谱为0，如下页图所示107. 未未调调制制载载波的多普勒功率波的多普勒功率谱谱 108. Clarke衰落模型仿真的理论依据n在Clarke模型中，若N足够大，Ez(t)可看作是高斯随机变量，可用同相和正交分量表示：其中：109. 正交调幅的仿真模型 110. 基带瑞利衰落仿真器的频域实现111. n首先产生独立的复高斯噪声的样本，并经过FFT后形成频域的样本；n然后与S(f)开方后的值相乘；n经IFFT后变换成时域波形（每个复数高斯信号的IFFT是时域的纯实数高斯随机过程；n再经过平方，将两路的信号相加和开方运算后，形成瑞利衰落的信号幅度112. 多径信道的仿真 113. 电电平通平通过过率率n电电平通平通过过和衰落持和衰落持续时间续时间的概念的概念n电电平通平通过过率的定率的定义义n电电平通平通过过率的率的计计算算n结论结论114. 电电平通平通过过的概念的概念 r(t)为为接收信号的包接收信号的包络络，它是一个随机，它是一个随机过过程115. n对于给定的包络电平R，无论包络随时间变化以负斜率（图中A、C、E、G点）、还是正斜率（图中B、D、F、H点）通过电平R，我们都称作发生了电平通过现象。
n我们也常常称电平掉到R以下的状况为发生了衰落n因此，电平以负斜率通过R一次就意味着将要发生一次衰落；而电平以正斜率通过R一次就意味着刚刚发生了一次衰落116. n在一定的观察持续时间上，包络电平以负斜率通过R（即出现包络电平掉到R之下的情况）之后，将在比R低的水平上维持一小段时间，但电平在这一小段时间之后必定会以正斜率通过R（即出现包络电平升到R之上的情况）n我们将电平维持在R以下的这小段时间称作衰落持续时间117. 电电平通平通过过率的定率的定义义n指单位时间（如，一秒种）里，包络电平以正斜率（或负斜率）通过特定电平R的平均次数电平通过率NR为： ，其中，ρ＝R/Rrms是特定电平R的归一化值，Rrms=1.414σ；fm是最大多普勒频移； 为包络r和它的时间导数 的联合概率密度函数一般假定r服从瑞利分布118. 0.429 0.707 0.368119. 结论（1）n由于fm=v/λ，所以NR是移动台速率v的函数，且移动速率越快，电平通过率越高——单位时间内通过R的平均次数越多。
n 时， 取得最大值0.429也就是说，当指定的电平R刚好等于本地均方根（RMS）电平的70.7％时，电平通过率最高（假定移动台速率v一定时）而ρ较小和ρ更大时，电平通过率都不高120. 结论（2）n电平通过率高，意味着单位时间里发生衰落的次数越多所以相对于包络电平的本地RMS值，“浅衰落”（跟RMS值相比差得不太多）的发生是经常的，“深衰落”（跟RMS值相比差得很多）的发生是偶然的121. 平均衰落持平均衰落持续时间续时间n定定义义n计计算算n综综合例合例122. 平均衰落持平均衰落持续时间续时间的定的定义义n接收信号的包络以负斜率通过某指定电平值R后，持续低于该电平的平均时间如前面图中所示的T1、T2、T3、T4是每次衰落的持续时间，在一定观察时间段上，对它们取平均即在在观观察察时间时间段上，段上，统计统计衰落衰落发发生次数和每次衰落的持生次数和每次衰落的持续时间续时间，然，然后将各次衰落的持后将各次衰落的持续时间续时间加起来，用加起来，用总总衰衰落次数去除，所得数落次数去除，所得数值值就是平均衰落持就是平均衰落持续续时间时间。
123. 平均衰落持平均衰落持续时间续时间计计算（算（1））n依照定义平均衰落持续时间为， ，其中，τi为每次衰落的持续时间，T为观察时间，NR为平均衰落率，则NRT就是观察时间内发生的总衰落次数而在观察时间T足够长时有：124. 平均衰落持平均衰落持续时间续时间计计算（算（2））n考虑包络服从瑞利分布的情况，可以计算得到： n我们可以看出，平均衰落持续时间与最大多 普勒频移呈反比关系也就是说，移动台运 动得越快，平均衰落持续时间就越短125. 综综合例（合例（课本pp155例例5.9 ））n若二进制调制的比特间隔为20ms(比特率为50bps），假定一个比特的任意部分遇到ρ<0.1的衰落都将导致该比特出错；设最大多普勒频移为20Hz，试计算瑞利衰落下的平均误比特率126. 解解nρ＝0.1时，NR＝4.96， ＝2ms；n因为0.002s<0.02s，所以一次衰落持续时间内平均只会造成1bit差错，再者，每秒平均会发生约5(4.96)次衰落。
所以，每秒钟将平均出现5比特差错，即平均误比特率为0.1 (e=2.71828,用P119和P126的公式计算)127. 。