实验四实验四 霍尔效应法测量半导体的载流子浓度、电导率和迁移霍尔效应法测量半导体的载流子浓度、电导率和迁移一、一、 实验目的实验目的1．了解霍尔效应实验原理以及有关霍尔元件对材料要求的知识 2．学习用“对称测量法”消除副效应的影响，测量并绘制试样的 VH－IS 和 VH－IM 曲线 3．确定试样的导电类型、载流子浓度以及迁移率二、二、实验原理实验原理置于磁场中的半导体，如果电流方向与磁场垂直，则在垂直于电流和磁场 的方向会产生一附加的横向电场，这个现象是霍普斯金大学研究生霍尔于 1879 年发现的，后被称为霍尔效应随着半导体物理学的迅速发展，霍尔 系数和电导率的测量已成为研究半导体材料的主要方法之一通过实验测 量半导体材料的霍尔系数和电导率可以判断材料的导电类型、载流子浓度、 载流子迁移率等主要参数若能测量霍尔系数和电导率随温度变化的关系， 还可以求出半导体材料的杂质电离能和材料的禁带宽度。
如今，霍尔效应 不但是测定半导体材料电学参数的主要手段，而且随着电子技术的发展， 利用该效应制成的霍尔器件，由于结构简单、频率响应宽（高达 10GHz） 、 寿命长、可靠性高等优点，已广泛用于非电量测量、自动控制和信息处理 等方面在工业生产要求自动检测和控制的今天，作为敏感元件之一的霍 尔器件，将有更广阔的应用前景了解这一富有实用性的实验，对日后的 工作将有益处 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的 偏转当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致 在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电 场，即霍尔电场对于图（1） （a）所示的 N 型半导体试样，若在 X 方向的 电极 D、E 上通以电流 Is，在 Z 方向加磁场 B，试样中载流子（电子）将受 洛仑兹力： （1） 其中 e 为载流子（电子）电量， 为载流子在电流方向上的平均定向漂移速率，B 为磁感应强度 （a） （b） 图(1) 样品示意图 无论载流子是正电荷还是负电荷，Fg 的方向均沿 Y 方向，在此力的作用下， 载流子发生便移，则在 Y 方向即试样 A、A´电极两侧就开始聚积异号电荷 而在试样 A、A´两侧产生一个电位差 VH，形成相应的附加电场 E—霍尔电 场，相应的电压 VH 称为霍尔电压，电极 A、A´称为霍尔电极。
电场的指向 取决于试样的导电类型N 型半导体的多数载流子为电子，P 型半导体的多 数载流子为空穴对 N 型试样，霍尔电场逆 Y 方向，P 型试样则沿 Y 方向， 有显然，该电场是阻止载流子继续向侧面偏移，试样中载流子将受一个与 Fg 方向相反的横向电场力： FE=eEH （2） 其中 EH 为霍尔电场强度 FE 随电荷积累增多而增大，当达到稳恒状态时，两个力平衡，即载流子所受的横向电场力 e EH 与洛仑兹力相等，样品两侧电荷的积累就达到平衡，故有 （3） 设试样的宽度为 b，厚度为 d，载流子浓度为 n，则电流强度 Is 与的 关系为 （4） 由（3）、（4）两式可得 （5） 即霍尔电压 VH（A、A´电极之间的电压）与 IsB 乘积成正比与试样厚度 d成反比比例系数称为霍尔系数，它是反映材料霍尔效应强弱的重要参数根据霍尔效应制作的元件称为霍尔元件由式（5）可见，只要 测出 VH（伏）以及知道 Is（安）、B（高斯）和 d（厘米）可按下式计算 RH（厘米 3／库仑）。
（6） 上式中的 108 是由于磁感应强度 B 用电磁单位（高斯）而其它各量均采用 C、G、S 实用单位而引入 注：磁感应强度 B 的大小与励磁电流 IM 的关系由制造厂家给定并标明在实验仪上 霍尔元件就是利用上述霍尔效应制成的电磁转换元件，对于成品的霍尔元 件，其 RH 和 d 已知，因此在实际应用中式（5）常以如下形式出现： VH=KHIsB （7） 其中比例系数 KH= 称为霍尔元件灵敏度（其值由制造厂家给出），它表示该器件在单位工作电流和单位磁感应强度下输出的霍尔电压Is 称 为控制电流7）式中的单位取 Is 为 mA、B 为 KGS、VH 为 mV，则 KH 的单位为 mV/（mA·KGS） KH 越大，霍尔电压 VH 越大，霍尔效应越明显从应用上讲，KH 愈大愈 好KH 与载流子浓度 n 成反比，半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓 度小，因此用半导体材料制成的霍尔元件，霍尔效应明显，灵敏度较高， 这也是一般霍尔元件不用金属导体而用半导体制成的原因另外，KH 还与 d 成反比，因此霍尔元件一般都很薄本实验所用的霍尔元件就是用 N 型半 导体硅单晶切薄片制成的。
由于霍尔效应的建立所需时间很短（约 10-12—10-14s），因此使用霍尔元 件时用直流电或交流电均可只是使用交流电时，所得的霍尔电压也是交 变的，此时，式（7）中的 Is 和 VH 应理解为有效值 根据 RH 可进一步确定以下参数 1．由 RH 的符号（或霍尔电压的正、负）判断试样的导电类型 判断的方法是按图（1）所示的 Is 和 B 的方向，若测得的 VH＝VAA＇＜0，（即点 A 的电位低于点 A´的电位）则 RH 为负，样品属 N 型，反之则为 P 型 2．由 RH 求载流子浓度 n由比例系数 得 应该指出，这个关系式是假定所有的载流子都具有相同的漂移速率得到的，严格一点，考虑载流子的漂移速率服从统计分布规律，需引入 3π/8 的修正 因子（可参阅黄昆、谢希德著半导体物理学）但影响不大，本实验中可 以忽略此因素 3．结合电导率的测量，求载流子的迁移率 μ 电导率 σ 与载流子浓度 n 以及迁移率 μ 之间有如下关系： σ＝n eμ （8） 由比例系数 得，μ＝|RH|σ，通过实验测出 σ 值即可求出 μ 根据上述可知，要得到大的霍尔电压，关键是要选择霍尔系数大（即迁移 率 μ 高、电阻率 ρ 亦较高）的材料。
因|RH|＝μρ，就金属导体而言，μ 和 ρ 均很低，而不良导体 ρ 虽高，但 μ 极小，因而上述两种材料的霍尔系数都 很小，不能用来制造霍尔器件半导体 μ 高，ρ 适中，是制造霍尔器件较理 想的材料，由于电子的迁移率比空穴的迁移率大，所以霍尔器件都采用 N型材料，其次霍尔电压的大小与材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍尔器 件的输出电压较片状要高得多就霍尔元件而言，其厚度是一定的，所以 实用上采用来表示霍尔元件的灵敏度，KH 称为霍尔元件灵敏度，单位为 mV/（mA T）或 mV/（mA KGS） （9）三、三、 实验步骤实验步骤1、按照要求连线，检查后开启测试仪的电源 2、对测试仪调零 3、测绘 Vh-Is 曲线 4、测绘 Vh-Im 曲线 5、测量 Vσ 的值 6、确定样品的导电类型 7、求样品的 Rh、n、σ、u 值四、四、 原始数据原始数据五、五、 数据处理数据处理六、六、 数据分析数据分析七、思考题七、思考题1．列出计算霍尔系数 RH、载流子浓度 n、电导率 σ 及迁移率 µ 的计算公式，并注 明单位 2．如已知霍尔样品的工作电流 Is 及磁感应强度 B 的方向，如何判断样品的导电类 型。
若 Is、B 均为正方向或负方向，则 Vh0 时，P 型，空穴导电 若 Is、B 一个为正方向，一个为负方向，则 Vh>0 时，N 型，电子导电；Vh<0 时， P 型，空穴导电 3．在什么样的条件下会产生霍尔电压，它的方向与哪些因素有关？ 运动的带电粒子在磁场中会受到洛伦兹力作用而引起偏转，这种偏转就导致在垂直 电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚集，产生霍尔电压它的方向跟电流、磁场 的大小和方向有关 4．实验中在产生霍尔效应的同时，还会产生那些副效应，它们与磁感应强度 B 和 电流 Is 有什么关系，如何消除副效应的影响？ 1、不等势电压降 V0由于两电极不绝对对称，只要有 Is，就有 V0=Isr V0 方向 只与 Is 方向有关，因此可通过改变 Is 方向予以消除 2、热电效应引起的附加电压 Ve，载流子迁移率服从统计分布规律，速度大小不同 的载流子向不同侧偏转，引起附加温差 Ve由 Ve∝IsB，与 Is 和 B 的方向均 有关系可采用交流电的方式减少测量误差 3、热磁效应直接引起的附加电压 Vn器件两端接触电阻不等，通电后产生不同的 焦耳热，引起温度梯度，产生热扩散电流，热流 Q 在磁场作用下，Vn 符号只 与 B 方向有关，因此可通过改变 B 方向予以消除 4、热磁效应产生的温差引起的附加电压 Vrl，第三点所述的热扩散电流的载流子 速度统计分布，在磁场作用下产生温度梯度，引入附加电压 Vrl∝QB，Vrl 符 号只 B 方向有关，亦可消除七、七、 总结总结1 1、、实验中在产生霍尔效应的同时，还会产生其他的副效应，会影响实验结果2 2、、本实验涉及的数据记录和数据处理较多，应注意小心处理不要出现低级错误3 3、、实验前应对仪器调零，否则会影响实验结果。