翻 杯 子翻 杯 子 不能翻成功不能翻成功 一个杯口朝上的杯子，要翻成杯口朝下，要翻动 1 次、3 次、5 次即奇数次奇数次这样， 根据奇、偶数的性质，可以发现：当杯子总数 N 为奇数总数 N 为奇数而每次翻动的个数 M 为偶数每次翻动的个数 M 为偶数时，无 论翻几次，都不能成功因为需翻动杯子的总次数为奇数（奇数个奇数的和为奇数） ，而实 际翻动总次数一定为偶数，显然奇数偶数奇数偶数，所以不能成功除此之外的其它情况都能翻 成功，即： （杯子总数为 N、每次翻动的个数为 M） N 为奇数、M 为偶数时，无法翻成功; N 为奇数、M 为奇数时，且需翻动奇数次; (N<2M，为 3 次) N 为偶数、M 为奇数时，且需翻动偶数次; (N<2M，为 4 次) N 为偶数、M 为偶数时，且翻动奇、偶次均可N2M；N2M 例 2：有 13 个杯口全部向上的杯子，每次将其中 5 个同时翻转，几次翻转杯口全部向下? 解： N 为奇数，M 为奇数；能翻成功 需翻动奇数次（13 个奇数之和是奇数=5翻动次数，翻动次数存在且必为奇数） 具体操作如下：(表示杯口朝上，表示杯口朝下) 第 1 次 （剩下的是偶数，先翻一个，再由左边补足） 第 2 次 第 3 次 （当剩下的杯子数是小于 2M 的偶数时，先翻动它的一半先翻动它的一半， 再由左边的补足） 例 3：有 12 个杯口全部向上的杯子，每次将其中 5 个同时翻转，几次翻转杯口全部向下? 解： N 为奇数，M 为偶数；能翻成功 需翻动偶数次（12 个奇数之和是偶数=5翻动次数，翻动次数存在且必为偶数） 具体操作如下：(表示杯口朝上，表示杯口朝下) 第 1 次 （剩下的是奇数，先翻一个，再由左边补足） 第 2 次 （剩下的是偶数，先翻一个，再由左边补足） 第 3 次 第 4 次 （当剩下的杯子数是小于 2M 的奇数时， 先翻动它的一个先翻动它的一个， 再由左边补足， 变为乘下偶数） 3、当 N<2M (1)若 N 与 M 同偶或同奇，需 3 次。
(2)若 N 是偶数，M 是奇数，需 4 次 (1)若 N 与 M 同偶或同奇，需 3 次 (2)若 N 是偶数，M 是奇数，需 4 次 例 4：有 8 个杯口全部向上的杯子，每次将其中 5 个同时翻转，几次翻转杯口能全部向下? 解： N 为偶数，M 为奇数；能翻成功 需翻动偶数次（8 个奇数之和是偶数=5翻动次数，翻动次数存在且必为偶数） 具体操作如下：(表示杯口朝上，表示杯口朝下) 第 1 次 （剩下的是奇数，先翻一个，再由左边补足） 第 2 次 （剩下的是偶数，先翻一个，再由左边补足） 第 3 次 第 4 次 。