数学试卷 第 1 页 共 6 页 数学试卷 第 2 页 共 6 页 绝密 启用前 江苏省常州市 2019 年中考试卷 数 学 满分 120 分 考试时间 120 分钟 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 2 分 共 16 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是正确的 1 3 的相反数是 A 1 3 B 1 3 C 3 D 3 2 若代数式 1 3 x x 有意义 则实数x的取值范围是 A 1x B 3x C 1x D 3x 3 下图是某几何体的三视图 该几何体是 A 圆柱 B 正方体 C 圆锥 D 球 第 3 题 第 4 题 4 如图 段PA PB PC PD中 长度最小的是 A 线段PA B 线段PB C 线段PC D 线段PD 5 若ABCABC 相似比为1 2 则ABCABC 的周长的比为 A 2 1 B 1 2 C 4 1 D 1 4 6 下列各数中与23 的积是有理数的是 A 23 B 2 C 3 D 23 7 判断命题 如果1n 那么 2 1 0n 是假命题 只需举出一个反例 反例中的n可以为 A 2 B 1 2 C 0 D 1 2 8 随着时代的进步 人们对 2 5 PM 空气中直径小于等于 2 5 微 米 的 颗 粒 的 关 注 日 益 密 切 某 市 一 天 中 2 5 PM的 值 3 1 yugm随时间 t h的变化如图所示 设 2 y表示 0 时到t 时 2 5 PM的值的极差 即 0 时到t时 2 5 PM的最大值与最小值 的差 则 2 y与t的函数关系大致是 A B C D 二 填空题 本大题共 10 小题 每小题 2 分 共 20 分 9 计算 3 aa 10 4 的算术平方根是 11 分解因式 2 4axa 12 如果35 那么 的余角等于 13 如果20ab 那么代数式122ab 的值是 14 平面直角坐标系中 点 3 4P 到原点的距离是 15 若 1 2 x y 是关于x y的二元一次方程3axy 的解 则a 16 如图 AB是O的直径 C D是O上的两点 120AOC 则CDB 第 16 题 第 17 题 第 18 题 17 如图 半径为3的O与边长为 8 的等边三角形ABC的两边AB BC都相切 连接 OC 则tan OCB 18 如图 在矩形ABCD中 33 10ADAB 点P是AD的中点 点E在BC上 2CEBE 点M N段BD上 若PMN 是等腰三角形且底角与DEC 相等 则MN 三 解答题 本大题共 10 小题 共 84 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 19 本题满分 8 分 计算 1 1 02 1 3 2 毕业学校 姓名 考生号 在 此 卷 上 答 题 无 效 数学试卷 第 3 页 共 6 页 数学试卷 第 4 页 共 6 页 2 1 1 1 xxx x 20 本题满分 6 分 解不等式组 10 38 x xx 并把解集在数轴上表示出来 21 本题满分 8 分 如图 把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠 点C落在点 C 处 BC 与AD相交于点E 1 连接AC 则AC 与BD的位置关系是 2 EB与ED相等吗 证明你的结论 22 本题满分 8 分 在 慈善一日捐 活动中 为了解某校学生的捐款情况 抽样调查了该 校部分学生的捐款数 单位 元 并绘制成下面的统计图 1 本次调查的样本容量是 这组数据的众数为 元 2 求这组数据的平均数 3 该校共有 600 名学生参与捐款 请你估计该校学生的捐款总数 23 本题满分 8 分 将图中的 A 型 正方形 B 型 菱形 C 型 等腰直角三角形 纸片 分别放在 3 个盒子中 盒子的形状 大小 质地都相同 再将这 3 个盒子装入一只不 透明的袋子中 1 搅匀后从中摸出 1 个盒子 盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 是 2 搅匀后先从中摸出 1 个盒子 不放回 再从余下的 2 个盒子中摸出 1 个盒子 把摸 出的 2 个盒中的纸片长度相等的边拼在一起 求拼成的图形是轴对称图形的概 率 不重叠无缝隙拼接 24 本题满分 8 分 甲 乙两人每小时共做 30 个零件 甲做 180 个零件所用的时间与乙 做 120 个零件所用的时间相等 甲 乙两人每小时各做多少个零件 25 本题满分 8 分 如图 在 OABC 中 2 2OA 45AOC 点C在y轴上 点D 是BC的中点 反比例函数 0 k yx x 的图像经过点A D 1 求k的值 2 求点D的坐标 26 本题满分 10 分 阅读 数学中 常对同一个量 图形的面积 点的个数 三角形的内角和等 用两种不同的方 法计算 从而建立相等关系 我们把这一思想称为 算两次 算两次 也称做富比 尼原理 是一种重要的数学思想 数学试卷 第 5 页 共 6 页 数学试卷 第 6 页 共 6 页 图 1 图 2 理解 1 如图 1 两个边长分别为abc 的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三 角形拼成一个梯形 用两种不同的方法计算梯形的面积 并写出你发现的结论 2 如图 2 n行n列的棋子排成一个正方形 用两种不同的方法计算棋子的个数 可得 等式 2 n 运用 3 n边形有n个顶点 在它的内部再画m个点 以 mn 个点为顶点 把n边形剪成 若干个三角形 设最多可以剪得y个这样的三角形 当3n 3m 时 如图 3 最 多可以剪得 7 个这样的三角形 所以7y 当4n 2m 时 如图 4 y 当5n m 时 9y 图 3 图 4 对于一般的情形 在n边形内画m个点 通过归纳猜想 可得y 用含 m n的代数式表示 请对同一个量 用算两次的方法说明你的猜想成立 27 本小题满分 10 分 如图 二次函数 2 3yxbx 的图象与x轴交于点A B 与y轴交于点C 点A 的坐标为 1 0 点D为OC的中点 点P在抛物线上 1 b 2 若点P在第一象限 过点P作PHx 轴 垂足为H PH与BC BD分别交于 点M N 是否存在这样的点P 使得PMMNNH 若存在 求出点P的坐 标 若不存在 请说明理由 3 若点P的横坐标小于 3 过点P作PQBD 垂足为Q 直线PQ与x轴交于点 R 且2 PQBQRB SS 求点P的坐标 28 本题满分 10 分 已知平面图形S 点P Q是S上任意两点 我们把线段PQ的长度 的最大值称为平面图形S的 宽距 例如 正方形的宽距等于它的对角线的长度 1 写出下列图形的宽距 半径为 1 的圆 如图1 上方是半径为1的半圆 下方是正方形的三条边的 窗户形 2 如图 2 在平面直角坐标系中 已知点 10A 10B C是坐标平面内的点 连 接AB BC CA所形成的图形为S 记S的宽距为d 若2d 用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积 所在区域用阴影表 示 若点C在上运动 M的半径为 1 圆心M在过点 0 2 且与y轴垂直的直线 上 对于M上任意点C 都有58d 直接写出圆心M的横坐标x的取值 范围 图 1 图 2 毕业学校 姓名 考生号 在 此 卷 上 答 题 无 效 1 17 江苏省常州市 2019 年中考数学试卷 数学答案解析 一 选择题 1 答案 C 解析 根据相反数的定义 只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可 解 330 考点 相反数的意义 2 答案 D 解析 分式有意义的条件是分母不为 0 解 代数式 1 3 x x 有意义 30 x 3x 故选 D 考点 分式有意义的条件 3 答案 A 解析 通过俯视图为圆得到几何体为圆柱或球 然后通过主视图和左视图可判断几何体为圆锥 解 该几何体是圆柱 故选 A 考点 由三视图判断几何体 4 答案 B 解析 由垂线段最短可解 解 由直线外一点到直线上所有点的连线中 垂线段最短 可知答案为 B 故选 B 考点 直线外一点到直线上所有点的连线中 垂线段最短 5 答案 B 解析 直接利用相似三角形的性质求解 解 ABCABC 相似比为1 2 ABCABC 的周长的比为1 2 故选 B 2 17 考点 相似三角形的性质 6 答案 D 解析 利用平方差公式可知与23 的积是有理数的为23 解 2323431 故选 D 考点 二次根式的有理化以及平方差公式 7 答案 A 解析 反例中的n满足1n 使 2 1 0n 从而对各选项进行判断 解 当2n 时 满足1n 但 2 13 0n 所以判断命题 如果1n 那么 2 1 0n 是假命题 举出2n 故选 A 考点 命题与定理 8 答案 B 解析 根据极差的定义 分别从0t 010t 1020t 及2024t 时 极差 2 y随t的变化而变化 的情况 从而得出答案 解 当0t 时 极差 2 85850y 当010t 时 极差 2 y随t的增大而增大 最大值为 43 当1020t 时 极差 2 y随t的增大保持 43 不变 当2024t 时 极差 2 y随t的增大而增大 最大值为 98 故选 B 考点 函数图象 二 填空题 9 答案 2 a 解析 直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案 解 32 aaa 故答案为 2 a 考点 同底数幂的除法 10 答案 2 解析 根据算术平方根的含义和求法 求出 4 的算术平方根是多少即可 解 4 的算术平方根是 2 3 17 故答案为 2 考点 算术平方根的概念 11 答案 22a xx 解析 先提取公因式a 再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 解答 解 2 4axa 2 4a x 22a xx 考点 提公因式法与公式法的综合运用 12 答案 55 解析 若两角互余 则两角和为90 从而可知 的余角为90 减去 从而可解 解答 解 35 的余角等于90 3555 故答案为 55 考点 余角 13 答案 5 解析 将所求式子化简后再将已知条件中 a b 2 整体代入即可求值 解答 解 20ab 2ab 12212145abab 故答案为 5 考点 求代数式的值 14 答案 5 解析 作PAx 轴于 A 则4PA 3OA 再根据勾股定理求解 解答 解 作PAx 轴于 A 则4PA 3OA 则根据勾股定理 得5OP 故答案为 5 考点 点到原点的距离求法 15 答案 1 解析 把 1 2 x y 代入二元一次方程3axy 中即可求a的值 解答 解 把 1 2 x y 代入二元一次方程3axy 中 4 17 23a 解得1a 故答案是 1 考点 二元一次方程的解 16 答案 30 解析 先利用邻补角计算出BOC 然后根据圆周角定理得到CDB 的度数 解答 解 18018012060BOCAOC 30CDBBOC 故答案为 30 考点 圆周角定理 17 答案 3 5 解析 根据切线长定理得出 1 30 2 OBCOBAABC 解直角三角形求得 BD 即可求得 CD 然 后解直角三角形 OCD 即可求得tan OCB 的值 解答 解 连接 OB 作ODBC 于 D O与等边三角形 ABC 的两边 AB BC 都相切 1 30 2 OBCOBAABC tan OD OCB BD 3 3 tan303 3 OD BD 835CDBCBD 3 tan 5 OD OCB CD 故答案为 3 5 5 17 考点 切线的性质 等边三角形的性质 解直角三角形 18 答案 6 或 15 8 解析 33 10ADAB 3 10AB 四边形 ABCD 是矩形 3 10ADBC 10ABCD 90AC 22 10BDABAD 2CEBE 2 10CE 10BE 5 2DE 101 tan 22 10 CD DEC CE 点 P 是 AD 的中点 13 10 22 PDAD 如图 1 当 MN 为底边时 则PMPN PMNPNMDEC 过点 P 作PQMN 则MQNQ 2MNMQ 90APQD ADBPDQ BADPQD 2 PDPQ ABBD 3 10 2 1010 PQ 解得 3 2 PQ 在RtPMQ 中 1 tantan 2 PQ PMNDEC MQ 6 17 1 2 PQ MQ 即 3 1 2 2MQ 3MQ 26MNMQ 如图 2 当 M。