2．徐文长“竿上取物”的启示明朝文学家、艺术家徐文长从小就善于动脑筋思考，他聪明、机智也充满了情趣徐文长的伯父很喜欢他，时常想些法子逗他玩，考他的思考能力有一次伯父领着徐文长来到一座贴着水面，桥身即窄又软的竹桥边，把两只水桶装满了水，对徐文长说： “我想考考你， 你能双脚不沾水提着这两桶水过桥， 我就送你一件礼物少年徐长文想了一下，找来两根绳子把两只木桶系住，然后把装满水的木桶拎在水面上浮着，边牵边走，轻轻巧巧地走到了河对岸伯父还想用一个更难的法子把徐文长难倒他说“既然你过了桥，礼物我当然要给你，但必须要按我的要求去取礼物说着，他就把那件礼物吊到一根长竹竿顶上，并且告诉徐文长：“你既不能站在凳子之类的高处去取，也不能把竹竿横下来伯父想，这下徐文长可没有办法了但徐文长摸了摸后脑勺，眼珠一转，就想出了取礼物的方法只见他拿着竹竿一直走到一口井边， 然后把竹竿顺着井口慢慢放下去，等到自己能够到竹竿顶端的礼物时，顺手把礼物拿了下来，里面正是自己想要的画笔，他高兴极了，忙跑过来谢大伯，大伯也开心地笑了，感慨地说：“真是个聪明的孩子，将来一定有出息！”从高高竖起的竹竿上解下包裹，最直接的办法就是去“够”，但是大伯的要求把这个办法给否决了。
徐文长没有被问题难住，而是运用逆向思维，从“够”的反面去想办法，在不放倒竹竿的前提下，让竹竿自己矮下来，顺利解决问题在数学学习和解题中， 有些问题正向思考， 往往思绪繁琐， 甚至束手无策而无法解答此时，我们也可以运用逆向思维进行分析，逐层深入，发现数量之间的本质联系，使问题很容易获得解决例 1：某数加上 25，再除以 5，再减去 15，然后乘 7，最后得 70，求某数分析： 从条件“最后得70”逆向分析，如果不乘7，结果则为 70÷7=10；如果不减去 15，此数应是 10+15=25 ；如果不除以 5，此数应为 25×5=125；如果不加上 25，某数应是 125-25=100例 2：一捆电线，第一次用去全长的一半多10 米，第二次用去余下的一半少 3 米，还剩下 25 米这捆电线原有多少米？分析： 从问题出发，以还剩25 米没用为着眼点，进行逆向分析比顺向分析要方便得多还剩下25 米是第二次用去余下的一半少3 米后剩下的米数，因此余下的一半是25－3=22（米） ，所以第一次用去全长的一半多10 米后余下的米数应当是（ 25－3）× 2=44（米） 如果第一次刚好用去全长的一半，就会余下44＋10=54（米） ，所以这捆电线原有54×2=108（米） 。
例 3： 一捆电线，第一次用去的比全长的 31多 8 米，第二次用去的比余下的 21少 10 米，还剩 22 米没用这捆电线原有多少米？分析与解： 由“第二次用去的比余下的 21少 10 米，还剩 22 米没用可以想到：假如第二次用去的正好是余下的 21，那么剩下的就应该是 (22－10)米，而这个 (22－10)米也正好是余下的另一半，由此可以先求出余下的米数是(22－10)÷ 21=24（米）再继续倒推，由“第一次用去的比全长的多 3 米”可以想到：假如第一次用去的正好是全长的31， 那么余下的就相当于全长的 （1－31） ，而此时余下的就应该是 （24＋8）米由此可以求出这捆电线原有 （24＋8）÷（1－ 31）=48（米）例 4： 今有甲、乙、丙三堆棋子共98 枚先从甲堆中分棋子给另外两堆，使得两堆棋子数各增加一倍， 再把乙堆棋子照这样分配一次 最后把丙堆棋子也这样分配结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的 54，乙堆棋子数是丙堆棋子数的 1522问甲、乙、丙三堆棋子原来各有多少枚？分析与解： 虽然多次重新分配，但甲、乙、丙三堆棋子共98 枚没有改变，因此，可以先计算出三堆最后各有多少枚棋子。
丙堆棋子数是 98÷ （1＋54＋1522）=30（枚），甲堆棋子数是30× 54=24（枚），乙堆棋子数是30× 1522=44（枚）然后按三堆倒回去就可以求出甲、乙、丙三堆原来各有棋子多少枚为了方便，可以利用表格表示每次倒推的情况甲堆乙堆丙堆最后三堆各有棋子24 44 30 如果丙不给甲、乙12 22 64 如果乙不给甲、丙6 60 32 如果甲不给乙、丙52 30 16 所以，甲堆棋子原来有棋子52枚，乙堆棋子原来有棋子30 枚，丙堆棋子原来有棋子 16 枚试一试：1、甲乙两桶油，先从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，然后从乙桶倒出和现在甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是24 千克两桶油原来各有多少千克？2、商店新进来一批水果，第一天卖出这批水果的一半多6 千克，第二天卖出的比余下的31少 4 千克，第三天卖出的比余下的41多 2 千克，最后剩下 10 千克，这批水果一共有多少千克？3、1～2008这 2008个数字中不能被2 或者 3 整除的数字一共有多少个？4、李白买酒：无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗三遇店和花，喝光壶中酒试问壶中原有多少酒？（斗：古代的计量单位，一斗等于10 升。
）5、下图中长方形 ABCD 长 6 厘米，宽 4 厘米，在 B、D点分别以宽、长为半径画出一个 41圆，如图所示求图中阴影部分（a、b）的面积6、一棵石榴树上结石榴， 石榴数目减去 6 后乘上 6，再加上 6，然后除以 6，结果等于 6请你算一算，石榴树上一共有多少个石榴？7、一个买桃的人，挑了一担桃出售跑到第一家，人家先尝了一个，说：“好桃！ ”买了所余的一半；跑到第二家，也是先尝一个，买去剩下桃子的一半；到第三家，又先尝一个，买去剩下的一半；到第四家，照样先尝一个，买出5个，这时还剩 8 个桃子求原来共有桃子多少个？明朝文学家、艺术家徐文长从小就善于动脑筋思考，他聪明、机智也充满了情趣徐文长的伯父很喜欢他，时常想些法子逗他玩，考他的思考能力有一次伯父领着徐文长来到一座贴着水面，桥身即窄又软的竹桥边，把两只水桶装满了水，对徐文长说： “我想考考你， 你能双脚不沾水提着这两桶水过桥， 我就送你一件礼物少年徐长文想了一下，找来两根绳子把两只木桶系住，然后把装满水的木桶拎在水面上浮着，边牵边走，轻轻巧巧地走到了河对岸伯父还想用一个更难的法子把徐文长难倒他说“既然你过了桥，礼物我当然要给你，但必须要按我的要求去取礼物。
说着，他就把那件礼物吊到一根长竹竿顶上，并且告诉徐文长：“你既不能站在凳子之类的高处去取，也不能把竹竿横下来伯父想，这下徐文长可没有办法了但徐文长摸了摸后脑勺，眼珠一转，就想出了取礼物的方法只见他拿着竹竿一直走到一口井边， 然后把竹竿顺着井口慢慢放下去，等到自己能够到竹竿顶端的礼物时，顺手把礼物拿了下来，里面正是自己想要的画笔，他高兴极了，忙跑过来谢大伯，大伯也开心地笑了，感慨地说：“真是个聪明的孩子，将来一定有出息！”从高高竖起的竹竿上解下包裹，最直接的办法就是去“够”，但是大伯的要求把这个办法给否决了徐文长没有被问题难住，而是运用逆向思维，从“够”的反面去想办法，在不放倒竹竿的前提下，让竹竿自己矮下来，顺利解决问题在数学学习和解题中， 有些问题正向思考， 往往思绪繁琐， 甚至束手无策而无法解答此时，我们也可以运用逆向思维进行分析，逐层深入，发现数量之间的本质联系，使问题很容易获得解决例 1：某数加上 25，再除以 5，再减去 15，然后乘 7，最后得 70，求某数分析： 从条件“最后得70”逆向分析，如果不乘7，结果则为 70÷7=10；如果不减去 15，此数应是 10+15=25 ；如果不除以 5，此数应为 25×5=125；如果不加上 25，某数应是 125-25=100。
例 2：一捆电线，第一次用去全长的一半多10 米，第二次用去余下的一半少 3 米，还剩下 25 米这捆电线原有多少米？分析： 从问题出发，以还剩25 米没用为着眼点，进行逆向分析比顺向分析要方便得多还剩下25 米是第二次用去余下的一半少3 米后剩下的米数，因此余下的一半是25－3=22（米） ，所以第一次用去全长的一半多10 米后余下的米数应当是（ 25－3）× 2=44（米） 如果第一次刚好用去全长的一半，就会余下44＋10=54（米） ，所以这捆电线原有54×2=108（米） 例 3： 一捆电线，第一次用去的比全长的 31多 8 米，第二次用去的比余下的 21少 10 米，还剩 22 米没用这捆电线原有多少米？分析与解： 由“第二次用去的比余下的 21少 10 米，还剩 22 米没用可以想到：假如第二次用去的正好是余下的 21，那么剩下的就应该是 (22－10)米，而这个 (22－10)米也正好是余下的另一半，由此可以先求出余下的米数是(22－10)÷ 21=24（米）再继续倒推，由“第一次用去的比全长的多 3 米”可以想到：假如第一次用去的正好是全长的31， 那么余下的就相当于全长的 （1－31） ，而此时余下的就应该是 （24＋8）米。
由此可以求出这捆电线原有 （24＋8）÷（1－ 31）=48（米）例 4： 今有甲、乙、丙三堆棋子共98 枚先从甲堆中分棋子给另外两堆，使得两堆棋子数各增加一倍， 再把乙堆棋子照这样分配一次 最后把丙堆棋子也这样分配结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的 54，乙堆棋子数是丙堆棋子数的 1522问甲、乙、丙三堆棋子原来各有多少枚？分析与解： 虽然多次重新分配，但甲、乙、丙三堆棋子共98 枚没有改变，因此，可以先计算出三堆最后各有多少枚棋子丙堆棋子数是 98÷ （1＋54＋1522）=30（枚），甲堆棋子数是30× 54=24（枚），乙堆棋子数是30× 1522=44（枚）然后按三堆倒回去就可以求出甲、乙、丙三堆原来各有棋子多少枚为了方便，可以利用表格表示每次倒推的情况甲堆乙堆丙堆最后三堆各有棋子24 44 30 如果丙不给甲、乙12 22 64 如果乙不给甲、丙6 60 32 如果甲不给乙、丙52 30 16 所以，甲堆棋子原来有棋子52枚，乙堆棋子原来有棋子30 枚，丙堆棋子原来有棋子 16 枚试一试：1、甲乙两桶油，先从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，然后从乙桶倒出和现在甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是24 千克。
两桶油原来各有多少千克？2、商店新进来一批水果，第一天卖出这批水果的一半多6 千克，第二天卖出的比余下的31少 4 千克，第三天卖出的比余下的41多 2 千克，最后剩下 10 千克，这批水果一共有多少千克？3、1～2008这 2008个数字中不能被2 或者 3 整除的数字一共有多少个？4、李白买酒：无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗三遇店和花，喝光壶中酒试问壶中原有多少酒？（斗：古代的计量单位，一斗等于10 升 ）5、下图中长方形 ABCD 长 6 厘米，宽 4 厘米，在 B、D点分别以宽、长为半径画出一个 41圆，如图所示求图中阴影部分（a、b）的面积6、一棵石榴树上结石榴， 石榴数目减去 6 后乘上 6，再加上 6，然后除以 6，结果等于 6请你算一算，石榴树上一共有多少个石榴？7、一个买桃的人，挑了一担桃出售跑到第一家，人家先尝了一个，说：“好桃！ ”买了所余的一半；跑到第二家，也是先尝一个，买去剩下桃子的一半；到第三家，又先尝一个，买去剩下的一半；到第四家，照样先尝一个，买出5个，这时还剩 8 个桃子求原来共有桃子多少个？。