1 绪论1.1 研究背景及意义21 世纪的钟声敲响了，人们在回首 18 和 19 世纪的科学发展技术的时候，我们仍然无法解释由一个物理概念引发的各种疑难，那就是熵熵概念的提出在人类的发展史上是一个极其重要的里程碑，熵到现在为止已经涉及到了所有的科学领域，在今天的天文学、地理学、数学、物理、化学、生物学、信息科学、社会学等领域都从不同的角度提出了熵的概念及熵的原理问题，在很大程度上用到了熵熵的概念有极其特殊的物理意义，因为它在科学史上第一次也是唯一一次地阐述了变化和时间方向的普适性特征，从全域的角度解释了变化方向的含义，从而使人们的世界观产生了巨变使得人们对自然世界有了更清晰的认识，就人类如何发展和如何利用自然界资源起了相当大的作用熵概念的提出到现在为止已经有一个多世纪了，但是它好像不是一个已经很完善的学科，在许多方面还需要进一步的研究与完善随着波尔兹曼熵与热力学几率关系的表述，熵和不可逆性一直被看作是一种演化过程的破坏因素，熵增加和不可逆过程意味着秩序与和谐的毁灭例如，分子分布趋向于热力学几率最大的状态和摩擦粘滞性以及运动的能量耗散通常被看作是不可逆过程的主要特征，这种观点由波尔兹曼熵定理引发，被克劳修斯的热寂理论发挥到了极致，并由此导致了在经典理论中，将熵增加和分布几率增大看作变化过程的唯一方向，而熵和不可逆过程通常被看成是无序的量度和特征。
热力学熵的提出，在宇宙观方面也发生了前所未有的变化，如果按照热力学熵增原理，那么我们可以预测这样的一个未来，那就是这个宇宙最终会达到平衡态，那时会出现一幅“死寂”现象，即热寂，宇宙内部的物质和能量将会趋向于平均对生物学的存在和演化过程分析却表明了一种相反的看法，因为据目前对生物学的研究，生物从低等到高等、从简单到复杂都来源于自发的创生过程，也就是熵减小的过程，那是不是由于生物体系都是开放系而受到外界的一些作用，使得生物体系向另一个特定方向变化即熵减小的方向进行呢？不可逆热力学的研究对象是不可逆过程，尤其是有相互干扰的，也就是说存在相互作用的过程由于热力学第二定律是描述不可逆现象或过程自发进行方向的规律，可以说，每一种不可逆过程都能作为不可逆热力学的一种表述正是各种不可逆过程的内在联系，使得不可逆热力学理论的应用远远超出了热功转换的范围，而成为整个自然科学中的一条基本规律，可以说不可逆热力学理论的实质就是：一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的过程由于不可逆热力学理论研究的是整个自然界中不可逆现象及过程的不可逆性，即由于不可逆引起的能量损失因此许多的学者致力于对它的研究，并逐渐发展成一门学科。
随着科学技术的不断发进步，人类文明更显突出但是也面临着许多现实问题，比如随着不可再生能源的消耗，能源越来越紧张；其次是污染越来越严重以及自然灾害严重等问题这些问题本质上是与熵有关的，那么研究熵就显得很有意义了，一种说法是“熵是能量不可用程度的量度” ，因此，我们将如何更好的利用有限的能量资源成了研究的主流趋；另一方面，熵概念的出现改变了人们的世界观，因为如果整个宇宙遵循熵增原理，那么宇宙将会最终处于平衡态，也就是宇宙将会呈现一片“死寂”现象，物质和能量都会趋向于平均，显然我们地球最终也将不复存在；再一方面是经典动力学与热力学在不可逆和时间方向上的描述出现裂痕，那么有没有一种可能性或者说有没有一种联系使得这两大理论在本质上具有统一性这两大体系在本质上对时间变化是不是有统一的说法？1.2 熵概念引发的疑难克劳修斯于 1854 年提出了熵的间接表达式，但是他并没有给出熵概念物理意义，使得人们在理解熵概念上感到困惑，由此引起人们对熵进行研究，试图以不同的方式去解释熵的概念，来自著名的玻耳兹曼的统计理论就是从分子自由运动的角度去解释熵的概念，在这理论中，玻耳兹曼认为熵与“热力学几率”的对数成正比，提出了著名的熵定理，指出熵是统计集体无序的量度。
但是他的这个理论并不适用于相互作用的情形，因为等几率假设不能描述统计集体的状态，比如化学反应所导致的多相共存和液相部分共存的二元系以及凝聚过程但是它除了非布朗运动和相互作用外的情形，其他方面是适用的因此在一定意义上来讲，玻耳兹曼的统计理论在熵的描述上还是存在一定局限的，并没有对熵的物理概念所描述的物理意义给出定义在本质上熵与物质分布有没有联系？在熵的概念提出之时，都是以平衡态去讨论的，它忽略了摩擦粘滞性等耗散因素，如果在讨论熵的概念时不忽略这些因素，那么熵的变化和时间方向又是怎样的？孤立系统的熵增原理得到了很多科学家的证明，但是如果一个系统不是孤立系，即它与外界有能量交换也有物质交换，那么它的熵又是如何变化的呢？比如生物体的发展，它的一个显著现象就是从低级到高级发展，即从无序到有序发展，那又该如何去解释这种现象，有没有严格的数学描述去说明它？物理学通常把玻耳兹曼的统计理论看作是建立从基本过程的动力学到统计集体的热力学联系的一种途径，但是这一理论适用范围含糊不清，统计概率描述的是在基本动力学上，不存在熵和不可逆性的微观解释，那么在一定的程度上来说热力学熵就和动力学在变化和时间方向上的不一致了。
一直以来，动力学和热力学的熵在对“变化”和时间方向上的不同描述的物理意义的矛盾一直存在，因为这涉及到了存在和演化的自然规律那有没有一种可能，就是在本质上动力学和热力学熵有联系上的统一，即在变化和时间方向上是一致的，只是我们在分析基本动力学体系上忽略了某些因素而导致了结果的截然不同呢？或者从另一个角度上讲：熵与不可逆性等不等价？这些问题，显然到目前为止没有得到实质性的解决1.3 论文的研究内容本文对热力学熵进行理论的分析，从各个角度去阐述熵这一令人困惑的概念分析了熵概念的提出、产生以及发展状况；由卡诺循环导出熵的数学表达式，并阐述其物理意义；对热力学熵的几种描述进行分析，如“熵是能量不可用的量度”和“熵是无序程度的量度”从中对“不可逆性”进行理论说明，并用具体的数学语言加以解释；对孤立系、闭口系、开放系熵进行理论分析，并加以区分对于开放系，在分析其过程变化时，将其分为近平衡态热力学和远平衡态热力学，详细分析其过程变化；对生物和宇宙的熵进行详细的分析，并提出自己的观点；对动力学和热力学在时间方向和变化上的描述进行了详细分析，提出由此产生的各种疑难最后总结出关于熵的各种特征和对熵的理解根据以上的综合阐述，本文的主要研究内容可分为以下几部分：（1） 讲述熵概念是怎样产生的，以及对熵的数学表达式进行分析；（2） 对热力学熵的几种描述进行数学推导，得出其表达式并对它们进行详细的解释；（3） 对孤立系、闭口系、开放系加以区别，建立数学模型，进行理论分析后得出一些重要的结论。
重点对生物和宇宙的熵变进行分析，提出自己的观点对经典动力学和热力学在时间和变化上的描述进行分析，引入 H 定理，并分析其所面临的种种困境2 熵概念的产生和发展2.1 蒸汽机的诞生自然科学与生产实践之间有着相互促进的关系，但在具体问题上如何相互促进，在不同时期不同领域是不同的，如 19 世纪的电磁学，基本是在实验室里建立的，在此基础上，诞生了电机工程和无线电技术另一类情况是，由于经济的发展的需要，应用技术先行一步，从而推动科学的发展，再反馈到技术中去，如热机技术与热力学之间的关系蒸汽机的产生对人类发展是一大转折，它成为第一次工业革命的主要标志1681 年，塞维利亚制造了在矿井内抽水的蒸汽泵，1705 年改进蒸汽泵为蒸汽机的纽可门；瓦特在其前人的基础上，使得蒸汽机真正成为动力瓦特不断地改进前人的和他自己的机器，给蒸汽机增添了冷凝器，使得机器能够连续工作，发明了活塞阀，又变活塞的往复运动为旋转运动等，为 18 世纪末蒸汽机的问世做出了重要的贡献1785 年被用于纺织工业，1807 年被用于轮船，1825 年用于火车2.2 提高蒸汽机效率2.2.1 效率的定义蒸汽机的问世虽然使得人类摆脱了以人力和畜力为主要动力的时代，但是对当时来说，蒸汽机的使用效率很低，其效率一般为 5%～8%，以及笨重等缺陷，使得它未能得到广泛合理的应用。
于是，很自然地，人们转去研究怎样提高热机效率的问题不少科学家和工程师将目光投入到理论，试图从理论上去解决这个问题因为热机不可能把从高温热源吸的热全部转化为功，就必然要研究它从高温热源吸收的热量中有多少热量转化为功的问题，如此定义热机效率：Q（2-1QW1）高效率能否实现呢？如何实现？效率是否有最大值？众多的问题需要从根本上去解决，因此也只有从理论上去解决2.2.2 卡诺的贡献1824 年，法国工程师卡诺抓住了问题的关键，卡诺将其注意力集中于一点：在热机中，做功不仅以消耗热量为代价，也与热量从热的物体向冷的物体的传递有关因此没有冷的物体，热量就不能被利用他说：“单独提供热不足以给出推动力，必须还要有冷，没有冷，热将是无用的” 他提出了著名的卡诺循环，建立了热机最大效率的理论循环模型，为热机效率研究奠定了理论基础这个研究成果不可避免地给了人们一种新的观念，在热功转化过程中不可避免的会产生热的消耗，也就是其转化的效率不可能为 100%，它总是小于 1 的不可能从单一热源取热，使之完全转化为有用功，而不产生其他变化” ，也就是说能量转换有一个不可逆的方向在 19 世纪中叶，不少科学家，如克劳修斯、开尔芬勋爵、朗肯分别从不同的角度对这种观念进行理论上的分析。
并“以热不能自发的从低温传到高温”形成了对热力学第二定律的一种表述卡诺热机与其它物理学的抽象概念（如质点、刚体、理想气体等）一样，都是从客观事物高度概括出来的理想客体虽然不能为感觉所直接感知，但却能真实地、更普遍地反映了客观事物的本质特征卡诺利用循环过程来研究问题，创造了研究热力学的一种独特方法将热机的工作加以理想化包含了工作物质的变化，升温与降温，膨胀与收缩，与周围环境的热交换和推动活塞做功，如此周而复始，一切又重新开始也就是说这样的过程可以可逆的进行卡诺通过研究指出：热机的效率与工作介质无关，仅取决于两个热源的温度差基于热机效率与工作物质无关，仅取决于二热源温度差的理论，使得热机改进有了明确的目标，有了着手处，由于低温热源相当于环境温度，那么只能提高高温热源的温度2.3 热力学第二定律的产生2.3.1 第二类永动机不可能实现假设某一系统在变化中能够吸收周围环境的热量，如空气或海水中的热量，当该系统返回初态时，有：（2-WQ 2）这就是说，该系统吸收空气或海水中的热量，产生了功，而又返回到初态，如此周而复始的反复进行，永不停止，功亦无限，人们把这样的一类热机称为第二类永动机显然，第二类永动机并不违反热力学第一定律。
第二类永动机的设计者并不是无中生有的产生能量，而是希望从周围环境中把热吸取出来，然后通过一种设计巧妙的热机，把从大自然中吸收来的热量全部转化为功然而事实并非如此，所有设计制造第二类永动机的任何尝试都以失败告终这也说明，热力学第一定律是真理，但并不充分焦耳的机械功的热当量必然小于从热源吸取的热量的思想，即热功转化过程中吸收的热量大于做功需要的能量，这断然否定了第二类永动机的设想大量的事实说明，一切热机不可能从单一热源取热把它全部的转化为功，这宣告了第二类永动机的破产热功转化是有限度的、有条件的，但是反过来功转化为热却是自发地、无条件地进行就使得人们开始反思：怎样去描述在实际热机中发生的现象？能量转化过程应向什么方向进行？过程进行到什么程度？怎样把损耗的热量计及到能量守恒中去？等等诸如此类的问题为研究热力学第二定律的提出埋下了伏笔 2.3.2 热力学第二定律热力学第二定律的思想萌于卡诺1850 年，克劳修斯从能量守恒所提供的新的角度描述了卡诺循环他发现，卡诺所说的需要两个热源和他提出的理论公式，都表达出热机所特有的问题：一定要有一个对转换进行补偿的过程（在这里，就是用接触一个低温热源的方法进行冷却的过程） ，以便使热机恢复到它初始的力学状态和热力学状态。
在表达能量转换的平衡关系中当然要包含两个过程：一个过程是热源之间的。