实际MOS晶体管的直流特性,,,,,,梁斌 计算机学院微电子所,1,引言,第三章中，我们以长沟MOSFET为讨论对象，并且假定迁移率与电场无关在本章中，会将一些实际的物理效应，包括迁移率随电场的变化、速度饱和等因素考虑在内，重新构建漏极电流模型 此外，涉及的效应还有：边缘效应、源漏间的静电耦合、小尺寸效应（包括短沟效应、窄沟效应和DIBL） 对于这些二阶效应，通用的建模方法是在长沟模型的基础上，添加一系列的修正项，本书也采用这种方法Contents,,,,,,速度饱和,,,,,,沟道长度调制,,,源漏串联电阻,,3,,,,,有效迁移率,弹道输运,短沟和窄沟效应,饱和电荷与饱和电压,有效迁移率,迁移率决定于多种散射机制，通过这些散射机制，载流子与半导体交换动量（动能） 在MOS晶体管中，载流子在表面附近流动，表面处额外的散射机制会降低反型层中载流子的迁移率（表面迁移率），大约会降低到体迁移率的一半 粗略地说，散射机制归因于半导体晶格的不完整，亦即，点阵振动、电离的杂质原子以及与界面相关的非理想特性（比如界面陷阱电荷和表面粗糙度） 由于点阵的振动（声子）与温度有关，迁移率也与温度有关。
迁移率还与掺杂浓度和x方向的电场分量（能够使载流子集中于表面，从而遭受更多的散射）有关 与体中的输运类似，在y方向的电场很高时，表面载流子的速度也会饱和有效迁移率,在前面的章节中，为了简化漏极电流的计算，我们假设迁移率为常数本章，我们将考虑x方向和y方向的电场对迁移率的影响 在本节中，我们假设MOSFET为长沟器件，因此，y方向的电场较小，对迁移率的影响可以忽略 人们对反型沟道中的迁移率进行了长期的研究对于MOSFET来讲，影响表面迁移率的散射机制包括声子散射、库仑散射和表面粗糙度散射对于高质量的界面，声子散射通常是室温下的主要散射机制 通常，迁移率与多种工艺参数和偏压条件有关例如，栅氧厚度、掺杂浓度、阈值电压、栅压和衬底电压有效迁移率,根据Matthiesen’s rule ，可以将迁移率写为库伦散射（Coulomb scattering）、声子散射（phonon scattering）、表面粗糙度散射（surface roughness scattering）三种散射机制的表达式：（4.1.1）在（4.1.1）中，μ是总迁移率，等式右边三项分别代表三种散射机制对迁移率的影响有效迁移率,图4.1显示了反型层迁移率随平均电场（将在随后定义）的变化。
库伦散射源自带电中心（如电离杂质、氧化层固定电荷、界面态电荷等）有效迁移率,从上图可以看出： 对于低电场，库伦散射占主导地位； 声子散射由界面处载流子的晶格振动引起，随着温度的升高，声子散射所占的比重会增大; 第三个影响迁移率的因素是表面粗糙度，它与有效电场强度有很大关系强电场会将载流子推向表面，这会使得在强电场情况下表面粗糙度成为迁移率退化的主要因素 总结来说，图中所表现出的载流子迁移率主要依赖于温度、电场强度、掺杂浓度有效迁移率,利用高斯定理来计算反型层中的平均电场，得到：把（4.1.2）中的F对反型层电子浓度取平均，就可以得到平均电场强度：如果沿沟道的电子浓度相同，参数η的值为1/2有效迁移率,μph 与Fave -0.3成比例 对于电子：对于空穴：,有效迁移率,反型层中载流子迁移率还与温度强烈相关通常来说，温度升高迁移率下降实验观察表明：低电场情况下迁移率随温度变化遵循的近似表达式为：对于200-400K的温度范围，T0是参考温度，m分别为1.2~1.4（P沟道）和1.4~1.6（n沟道）有效迁移率,由于迁移率依赖于x方向的平均电场强度Fave，而Fave沿y方向是变化的，从而迁移率沿y方向也是变化的，为了计算漏极电流的方便，使用了积分的手段。
首先，定义第三章讲过的Pao-Sah电流表达式如下：上式左右两边同时做积分，得到,有效迁移率,定义有效迁移率为：将（4.1.11）代入原来的MOSFET电流表达式，考虑迁移率变化之后，原表达式还保留了相同的形式，只不过以μeff代替了μ：根据不同的情况，对μeff和Fave简化，就可以得到不同的漏极电流计算表达式有效迁移率,在BSIM3v3中，为了降低电路模拟器的计算时间，通过泰勒展开等数学手段对μeff进行了化简后建模：Mobmod=1:其中，Vgst = Vgs - Vth为了考虑耗尽模式的器件，提供另一个迁移率模型选项：Mobmod=2:为了考虑体偏压的影响，进一步引入以下公式：Mobmod=3:,,有效迁移率,附表 SMIC 0.18描述迁移率的参数（版本：v2p8）,速度饱和,到目前为止，我们都是假定MOSFET为长沟器件，对于沟道非常短的晶体管（称为短沟器件），其工作特性与长沟器件有很大的不同这一差别的主要原因就是速度饱和 最初我们说载流子的速度正比于电场强度，换言之，载流子的迁移率为常数（速度等于迁移率乘以电场强度），然而前面的讨论中已经知道迁移率并非常数，即载流子的速度与电场强度不再是简单的线性关系。
事实上当沿沟道的电场达到某一临界值时，载流子的速度将由于散射效应而趋于饱和这一现象称为速度饱和速度饱和,从图中可以看出，电子和空穴的饱和速度大致相同，即105m/s.,速度饱和,速度饱和发生时的临界电场强度取决于掺杂浓度和外加的电场对于电子，临界电场在1~5V/um之间这意味着在沟道长度为2.5um的NMOS中大约只需要2V的漏源电压就可以达到饱和点，这一条件在当前的短沟器件中很容易满足在n型硅中需要稍高一些的电场才能达到饱和，因此在PMOS晶体管中速度饱和效应不太显著速度饱和,许多实验工作都将焦点集中在迁移率与沿沟道电场的相互关系上最被接受的解析表达式如下，它与实验结果吻合得相当好：β and FC are fitting parameters.β models how rapidly carriers approach the saturation velocity and FC is the critical field.,速度饱和,如果Fy/FC>>1，就会得到饱和速度为vd = vsat 对于硅器件来说，反型层饱和速度在5x106到107 cm/s β的典型值在１到２之间也有文献对空穴和电子采用不同的β值：空穴是１，电子是２。
一般来说，对空穴和电子采用相同的值，β＝１速度饱和,现在从（4.2.1）计算得到的迁移率μ（4.2.3），将它代入Pao-Sah表达式，则漏极电流为在（4.2.3）中，μs＝ vsat/ Fc是低电场情况下的迁移率速度饱和,从表面势的角度考虑，就可以按照（4.2.2）将电荷薄层模型写为：根据电荷与表面势的关系，可将（4.2.4）写为：,速度饱和,对（4.2.5）沿沟道从源到漏进行积分，可得：从反型层电荷密度这方面考虑，（4.2.6）是基于反型层电荷密度的集约表达式很容易看出，对于低电场情况，（4.2.6）可以简化为长沟器件的漏极电流表达式模型在（4.2.6）中既包含了漂移电流又包含了扩散电流，所以这个式子从弱反型到强反型都适用速度饱和,计算(4.2.6)强反型情况下的分母部分，就可以得到速度饱和情况下漏极电流的近似简化表达式：有一点需要注意：（4.2.6）适用于晶体管所有工作区，而（4.2.7）只严格适用于强反型区速度饱和,BSIM3v3使用一个简单的半经验饱和速度模型：参数Esat对应于载流子速度开始饱和的临界电场为了在E = Esat处使速度模型连续，Esat必须满足：,速度饱和,附表 SMIC 0.18描述载流子漂移速度的参数（版本：v2p8）,沟道长度调制,理想情况饱和模式下晶体管的作用像一个理想电流源——在漏端和源端间的电流是恒定的并且独立于在这两个端口上外加的电压。
但这并不完全正确导电沟道的有效长度实际上是由所加的VDS调制：增加VDS将使漏结的耗尽区增大，从而缩短了有效的沟道长度，这一效应称为沟道长度调制（CLM） 在沟长较短的晶体管中，漏结耗尽区占了沟道的较大部分，沟道的调制效应也更加显著沟道长度调制,当考虑有效沟道长度时，需要重新计算漏极电流ID此外，由于漏端耗尽区的变化，漏源之间的电压降也需要重新计算，此时漏源之间的电压降就以VDSsat表示沟道长度调制,在Narain Arora的一篇论文：MOSFET Models for VLSI Circuit Simulation Theory and Practice中，提出了一种很好的△L解析式他把饱和区部分沟道的载流子速度假定为与饱和速度大小相等，and to flow within the depth of the junction根据这个模型，如果VDS≥VDSsat：如果 VDS
但对于短沟器件，在强反型情况下源漏电阻必须考虑线性区的本征特性是最需要被修正的情况，因为这时沟道电阻最小饱和区时漏端电阻的影响最小，因为此时电流对漏端电压没有太大的依赖性Contents,,,,,,速度饱和,,,,,,沟道长度调制,,,源漏串联电阻,,31,,,,,有效迁移率,弹道输运,短沟和窄沟效应,饱和电荷与饱和电压,弹道输运,对于低电场，平均载流子速度与电场成线性关系，迁移率为比例系数迁移率的值与库伦散射、声子散射和表面粗糙度有关 对于高电场，载流子速度不再与电场成线性关系，而是在达到107cm/s时趋向于饱和，从而限制漏极电流的大小 随着器件尺寸的缩小，当沟道长度远小于电子平均自由程时（对于硅器件来说，大约是100nm），有可能会出现载流子不发生散射而直接穿过沟道的情况不发生散射时，从源端注入到沟道中的载流子的运动遵循弹道输运（不再是漂移扩散运动）弹道输运,为了研究MOSFET中的弹道行为，我们先假设载流子在沟道中没有散射——亦即所有载流子在到达漏端的过程中不会反向散射，并且忽略由漏端注入到沟道的载流子因此饱和电流就可以写为：其中，是沟道起始处载流子的平均速度的最大值近似等于平衡条件下的单向热速度vT。
室温下，当反型层密度较低时，vT ≈ 1.2x107 cm/s；反型层密度较高时，这个值会更大一些，从而导致速度大于漂移扩散输运时的饱和速度弹道输运,在实际器件中，考虑散射载流子的反向流动，将漏极电流写为：其中，r为沟道反向散射系数 当沟道中没有电场时，反向散射系数可由下式计算：其中，L为沟道长度，λ为平均自由程注：当沟道中存在y方向的电场时（4.6.3）需要被修正Contents,,,,,,速度饱和,,,,,,沟道长度调制,,,源漏串联电阻,,35,,,,,有效迁移率,弹道输运,短沟和窄沟效应,饱和电荷与饱和电压,概述,短沟和窄沟效应都是归因于二维边缘效应对Si表面空间电荷区总的体电荷的影响 当沟道长度或宽度与耗尽层厚度可比拟或者小于耗尽层厚度时，短沟和窄沟效应变得重要 通常，使用有效阈值电压替换阈值电压，以对短沟和窄沟效应进行建模，其中，有效阈值电压是沟道几何尺寸（长度和宽度）和偏压的函数 在基于表面势的模型中，用有效栅压代替栅压，其效果类似于在基于阈值电压的模型中，用有效阈值代替阈值短沟效应,对于均匀衬底上制造的足够长和足够宽的NMOS器件，阈值电压的经典定义为：其中，QB’是 时的耗尽电荷。
对于短沟器件来讲，VT0不同于长沟器件 对于一个宽的短沟器件，QB’不仅与栅电极的电荷（符号相反）有关，而且与N+源漏区的电荷有关这一效应将影响短沟MOS晶体管的性能短沟效应,对于NMOS晶体管来讲，被N+源漏区平衡掉的栅下耗尽电荷不仅与工艺参数有关，而且与晶体管尺寸和源漏电压有关。