不等式的性质不等式的性质(2)(2)Simon-yu •两个实数比较大小的基本原理（不等式的基本原理)•a - b > 0 <=> a > b•a - b = 0 <=> a = b•a - b < 0 <=> a < b不等式的性质不等式的性质性质性质1.如果如果那么那么如果如果那么那么即 （对称性） 不等式的性质不等式的性质性质性质2.如果如果（传递性）由性质1，性质2可以表示为如果 且 那么 这种传递性可以推广到n个的情形.性质性质4：如果：如果a>b, c>0, 那么那么ac>bc. 如果如果a>b, c<0, 那么那么acb, 那么那么a+c>b+c即 同向不等式在两个不等式中，如果每个不等式的左边都大于（或小于）右边，这两个不等式就是同向不等式异向不等式在两个不等式中，如果一个不等式的左边大于（或小于）右边，另一个不等式的左边小于（或大于）右边这两个不等式就是异向不等式 性质性质5：如果：如果a>b, c>d, 那么那么 a+c>b+d证明：∵ a>b，，∴∴a+c>b+c 又又∵ c>d，，∴∴c+b>d+b 由性质由性质2（不等式的传递性）得（不等式的传递性）得 a+c>b+d （同向不等式的可加性） 性质性质6、、a>b>0,且且c>d>0，那么，那么ac>bd(相乘法则相乘法则)证法一：证法一：证法二：证法二：ac-bd=ac-bc+bc-bd=c(a-b)+b(c-d)因为a>b>0,c>d>0，所以a-b>0,c-d>0c(a-b)>0,b(c-d)>0所以c(a-b)+b(c-d)>0,即ac>bd a> b>0, a> b> 0，，…..，，a> b> 0(n个不等式个不等式) 利用性质6可得：新课讲解新课讲解 反证法反证法 常用不等式的基本性质常用不等式的基本性质 证明：证明： 证明：证明： 证明：证明： 证明：证明： 例例2：：证明 ：∵ a>b>0， 两边同乘以 正数又∵c<0 我是最棒的我是最棒的☞☞作差法也可以 哟 例例3.应用不等式的性质，证明下列不等式：应用不等式的性质，证明下列不等式：（（1）已知）已知a>b，，ab>0，求证：，求证： ；；证明：证明： （（1）因为）因为ab>0，所以，所以又因为又因为a>b，所以，所以 即即 因此因此 （（2）已知）已知a>b>0，，0b>0，所以，所以 即即 1. 已知已知a>b，不等式，不等式:（（1））a2>b2；（；（2）） ；（；（3））成立的个数是（成立的个数是（ ））（（A））0 （（B））1 （（C））2 （（D））3A2.如果如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的则下列不等式中不正确的是是( )A．．a-d>b-c B．． C．．a+d>b+c D．．ac>bdC练习 3. 当当a>b>c时，下列不等式恒成立的是时，下列不等式恒成立的是 ( )A．．ab>ac B．．(a-b)∣ ∣c-b∣ ∣>0 C．．a∣ ∣c∣ ∣>b∣ ∣c∣ ∣ D．．∣ ∣ab∣ ∣>∣ ∣bc|B18
作减法 方法小结：1.多个不等式相乘、相除及不等式的乘方与开方要特别注意成立的条件.2.不等式的证明必须依赖性质形式来推理.3.反证法是数学证明中常用的思想方法之一. •1.判断下列各式是否正确？为什么？判断下列各式是否正确？为什么？（（1）） 如果如果a >b，那么，那么a-c>b-c（（2））如果如果a > b,那么那么（（3））如果如果ac bc2,那么那么a>b正确错误错误错误错误正确正确随堂练习随堂练习 ><>< 3.比较下列各组数的大小（a≠b) 锋锋 芒芒 初初 试试 我是最棒的我是最棒的☞☞总结比较大小常用方法，步骤如何？ 作差变形判断结论因式 分解、配方、通分等手段 解解: 由由16b, c>d, 那么那么a+c>b+d性质性质6、、a>b>0,且且c>d>0，那么，那么ac>bd性质性质7、如果、如果a>b>0,那么那么an>bn(n N ,且且n≥2)性质性质8、如果、如果a>b>0，那么，那么知识小结：1 1、不等式性质中，有同向不等式相加，得同向不等式，并无相减，、不等式性质中，有同向不等式相加，得同向不等式，并无相减，、不等式性质中，有同向不等式相加，得同向不等式，并无相减，、不等式性质中，有同向不等式相加，得同向不等式，并无相减， 不妨记作不妨记作不妨记作不妨记作“ “大减小大于小减大大减小大于小减大大减小大于小减大大减小大于小减大” ”2 2、不等式性质有均为正数得同向不等式相乘得同向不等式，并无相、不等式性质有均为正数得同向不等式相乘得同向不等式，并无相、不等式性质有均为正数得同向不等式相乘得同向不等式，并无相、不等式性质有均为正数得同向不等式相乘得同向不等式，并无相除，除，除，除， 不妨记作不妨记作不妨记作不妨记作“ “大除小大于小除大大除小大于小除大大除小大于小除大大除小大于小除大” ”各小组课后进行讨论各小组课后进行讨论1，，2 感悟收获感悟收获,巩固拓展巩固拓展自我反思：自我反思：我掌握了哪些数学方法？我掌握了哪些数学方法？ 我还有哪些问题是感到困惑的？我还有哪些问题是感到困惑的？ 我我学到了哪些数学知识？学到了哪些数学知识？ 作业：作业： 完成完成P75 B 组组1（（3），（），（4），），2。
性质性质6、、a>b>0,且且c>d>0，那么，那么ac>bd(相乘法则相乘法则)证法一：证法一：证法二：证法二：ac-bd=ac-bc+bc-bd=c(a-b)+b(c-d)因为a>b>0,c>d>0，所以a-b>0,c-d>0c(a-b)>0,b(c-d)>0所以c(a-b)+b(c-d)>0,即ac>bd 。