11号选手号选手 情境导入情境导入 下面的图形中，哪些是轴对称图形，什么样的三角下面的图形中，哪些是轴对称图形，什么样的三角形才是轴对称图形？形才是轴对称图形？ •学习目标：学习目标： 1．理解理解等腰三角形的两个性质等腰三角形的两个性质 2．能运用能运用等腰三角形的性质进行计算等腰三角形的性质进行计算和和证明 3．掌握．掌握等腰三角形中常作辅助线的方法等腰三角形中常作辅助线的方法 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的剪去阴影部分，再把它展开，得到的△△ABC 有什么特点有什么特点？？ 探究一探究一ABCD△△ABC ABC 有什么特点有什么特点? ? 什么样的三角形是等腰三角形？什么样的三角形是等腰三角形？BCA A AC CB B腰腰底边底边底角底角底角底角顶顶角角等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底底边边，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角.定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。
定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形 探究二探究二 把刚才剪的等腰三角形把刚才剪的等腰三角形ABC 沿折痕对折，先单沿折痕对折，先单独找出其中重合的线段和角，并填写在表格中独找出其中重合的线段和角，并填写在表格中 再小组讨论交流，你能发现等腰三角形再小组讨论交流，你能发现等腰三角形除了两除了两腰相等以外还腰相等以外还具有什么性质？具有什么性质？ 重合的线段重合的线段重合的角重合的角 AC B D AB＝＝AC BD＝＝CD AD＝＝AD ∠∠B ＝＝ ∠∠C∠∠BAD ＝＝ ∠∠CAD∠∠ADB ＝＝ ∠∠ADC 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外, ,你还能发现你还能发现它的其他性质吗它的其他性质吗? ? 大胆猜想大胆猜想 大胆猜想大胆猜想（（1））等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等；（（2））等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合边上的高互相重合 AC B D 探究三探究三 在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来折一在练习本上任意画一个等腰三角形，把它剪下来折一折，上面得出的结论仍然成立吗？折，上面得出的结论仍然成立吗？ 猜想结论猜想结论 （（1））等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的两个底角相等；（（2））等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合。
边上的高互相重合你能通过严格的逻辑推理证明这两个结论吗？你能通过严格的逻辑推理证明这两个结论吗？ 论证论证等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等已知：已知：△△ABC 中，中，AB=AC求证：求证：∠∠B= C分析：分析：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？从剪图、对折的动手操作过程中你从剪图、对折的动手操作过程中你获得什么启发？获得什么启发？ABCD ABC则有则有∠∠1＝＝∠∠2D1 2在在△△ABD和和△△ACD中中证明证明: 作顶角的平分线作顶角的平分线AD，，AB＝＝AC ∠∠1＝＝∠∠2 AD＝＝AD （公共边）（公共边） ∴∴ △△ABD ≌≌ △△ACD （（SAS）） ∴∴ ∠∠B＝＝∠∠C （（全等三角形对应角相等）全等三角形对应角相等） 你还有其他方法证明吗？你还有其他方法证明吗？ ABC则有则有 BD＝＝CDD在在△△ABD和和△△ACD中中证明证明: 作底边作底边BC 的中线的中线ADAB＝＝AC BD＝＝CDAD＝＝AD （公共边）（公共边） ∴∴ △△ABD ≌≌ △△ACD （（SSS）） ∴∴ ∠∠B＝＝∠∠C （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） ABC则有则有 ∠∠ADB＝＝∠∠ADC ＝＝90ºD在在Rt△ △ABD和和Rt△ △ACD中中证明证明: 作底边作底边BC 的高线的高线ADAB＝＝AC AD＝＝AD （（公共边公共边）） ∴∴ Rt△△ABD ≌≌Rt△△ACD （（HL）） ∴∴ ∠∠B＝＝∠∠C （全等三角形对应角相等）（全等三角形对应角相等） 等腰三角形的性质１等腰三角形的性质１：： 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”））用数学几何语言表述：用数学几何语言表述： 在在△△ABC 中，中， ∵∵AB=AC（（ ），），∴∴∠∠B=∠∠C ( ）。
已知已知等边对等角等边对等角 CAB （（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边上的高互相重合．边上的高互相重合．类比性质类比性质1的证明你能证明猜想结论的证明你能证明猜想结论2吗吗？由由△ △ABD ≌ ≌ △ △ACD 可得可得BD=CD，，∠ ∠ADB =∠ ∠ADC =90 ° 从而得到从而得到AD⊥ ⊥BC这也就证明了等腰三角形顶角的平分线垂直平分这也就证明了等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边性质性质2：：ABCD 例例1. 在在△ △ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，，求求△ △ ABC 各角的度数各角的度数解解:∵∵AB=AC，，BD=BC=AD，，∴∠∴∠ABC =∠ ∠C = ∠ ∠BDC，，∠∠A = ∠ ∠ABD (等边对等角等边对等角)设设∠∠A=x，则，则 ∠∠BDC= ∠ ∠A+ ∠ ∠ABD=2x, ,从而从而 ∠∠ABC = ∠ ∠C = ∠ ∠BDC =2x. .于是在于是在△ △ ABC中中,有有∠∠A+ ∠ ∠ABC+ ∠ ∠C=x x+2x x+2x x=1800.解得解得x x=360在在△ △ ABC中中, ∠ ∠A=360 ∠ ∠ABC = ∠ ∠C =720BCAD等腰三角形性质的运用等腰三角形性质的运用 课堂练习课堂练习 填空：填空：（（1）如图）如图1 1，，△△ABC 中中, , AB = =AC, ∠, ∠A = =36°, , 则则∠∠B = = °；；72ABC图1（（2）等腰三角形的一个角为）等腰三角形的一个角为70°，，它的另外两个角它的另外两个角为为__________；；70°,40°或或55°,55° 学会了什么学会了什么 会学了什么会学了什么等等腰腰三三角角形形 体悟了什么体悟了什么性质性质1 1：等边对等角：等边对等角性质性质2：三线合一：三线合一证明两个角相等的方法证明两个角相等的方法等腰三角形常作辅助线的方法等腰三角形常作辅助线的方法谈一谈谈一谈类比方法类比方法方程方法方程方法分类方法分类方法 目标检测目标检测 填空：填空：（（1）如图）如图2，，△△ABC 中，中，AB =AC，，∠∠B =36°，则，则∠∠A =_______°（（2 2））已等腰三角形的一个内角是已等腰三角形的一个内角是80°，则它的一个底角，则它的一个底角是是__________ ；； （（3）等腰三角形的一个角为）等腰三角形的一个角为110°，，它的另外两个角为它的另外两个角为 ________。
80°或或50°35 °和和35°；； 108ABC图2 1、课本第、课本第77页练习题：第页练习题：第1、、2、、3题题2、同步学习第、同步学习第41页第一课时页第一课时 板书设计13.3.1 等腰三角形等腰三角形一、定义二、性质: 性质1：等边对等角等边对等角 性质2：三线合一三线合一等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等已知：△ABC 中，AB=AC求证：∠B=C证明：ABCD 。